Дипломная (вкр): Анализ молекулярных машин

Где значения  и  представляют из себя ненулевые значения собственных значений и соответствующих собственных векторов матрицы. Следует отметить, что одни и те же собственные значения характеризуют частоту колебаний эластичной сети , а колебательные нормальные моды одинаковые.

Рассмотрим результаты построения эластичной сети на примере миозина-белковой молекулярной машины. В результате исследований эластичной сети и динамики выяснилось, что самые медленные движения для миозиновой структуры описываются двумя выделенными модами, которые отделены от основного спектра мод спектральной щелью.

Рисунок 2- Спектральная щель, отделяющая медленные релаксационные моды от основного спектра для миозина

У биологических белковых молекулярных машин динамика отличная от других молекулярных машин. После возмущения белок миозин в многомерном динамическом пространстве движений миозиновой структуры быстро релаксирует на некоторую плоскость, которая лежит в многомерном пространстве, а после этого медленно начинает смещаться к состоянию равновесия по этой плоскости, но не покидая ее. Это описывается медленными модами. Быстрые движения, которые попадают в основной спектр, это стохастические движения атомов миозина. Если сравнивать модели эластичной сети для молекулярной машины с микроскопическими машинами, то можно найти сходства в функционировании этих моделей. Основное отличие заключается в том, что молекулярная машина, которая описывает белок, имеет сильные флуктуации структуры при передаче энергии от быстрых степеней свободы к медленным. Исследования показывают, что у разных белков существует немного выделенных мод, но они всегда есть [6].

Рассмотрим для сравнения полимерную глобулу, которая внешне похожа на свой белковый аналог (возьмем в пример миоглобин, который является молекулярной машиной). Отличия данных глобул заключается в структуре: в полимерной глобуле нить укладывается случайным образом. Поэтому нельзя говорить о том, что полимерная глобула является молекулярной машиной. Если представлять обе глобулы в виде эластичной сети, то у белковой глобулы имеются выделенные медленные моды на спектре релаксационных мод, а у полимерной глобулы будет отсутствовать спектральная щель. Динамика у биологической молекулярной машины быстро релаксирует на определенную плоскость или кривую, то есть на низкоразмерное многообразие, и то, что делает молекулярная машина, ее функция, осуществляется при движении на этом низкоразмерном многообразии. У полимерной глобулы такого не происходит. Динамические траектории притягиваются к разным точкам-аттракторам, поэтому низкоразмерное многообразие, которое присуще белковой глобуле будет отсутствовать [6-7].

Рисунок 4 - Спектр релаксационных мод для полимерной глобулы - миоглобин.

В ходе исследований по эластичным сетям было показано, что моторные белки обладают уникальными динамическими свойствами, которые напрямую влияют на функционирование молекулярных машин. Искусственные эластичные сети с подобными свойствами могут быть построены, основываясь на эволюционных методах оптимизации. Используя такие разработки в эластичных сетях на основе молекулярных машин можно проводить исследования энергетических и гидродинамических взаимодействий. На основе сравнения таких проектируемых сетей с реальными молекулярными машинами проводятся исследования общей специфики и свойств белка, позволяя обеспечить системный подход к молекулярному дизайну белков с запрограммированной устойчивой конформацией движения. Помимо этого, основываясь на подобных эластичных сетях, можно проводить исследования атомных кластеров и конструирования небелковых машинных наноустройств.

2.  МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

В данной дипломной работе проводится исследование топологических характеристик молекулярной машины, основываясь на методе описания структурных элементов при помощи ненаправленной эластичной сети в процессе динамики молекулярной машины, а также проводится визуализация полученной эластичной сети.

Первоначально сеть задается при помощи матрицы смежности, матрицы координат узлов сети в пространстве. Основываясь на данных параметрах составляется матрица связей узлов сети и разрабатывается программа для получения основных топологических характеристик сети. В процессе эксперимента по динамике молекулярной машины отслеживаются моменты, когда на спектре релаксационных мод отчетливо выделяются одна или две медленные моды. Проводится анализ данных состояний молекулярной машины, в ходе которого рассматриваются следующие топологические характеристики сети: распределение степеней связности узлов, распределение коэффициентов кластеризации узлов сети, а также центральность узлов в эластичной сети.

Основываясь на полученных характеристиках эластичной сети молекулярной машины производится сравнение распределения степеней связности и распределения коэффициентов кластеризации с распределением Пуассона для случайной сети Ёрдыша-Реньи, которая имеет аналогичное число узлов и степень связности. Полученные данные по центральностям каждого состояния сети анализируются на предмет обнаружения одной или двух выделенных значений, которые определяют наличие двух связанных кликов в сети между собой. Кликами (или кластерами) в сети называются полносвязные подграфы исследуемой сети. Топологические свойства молекулярной машины хорошо отражают структуру сильно связанных кликов, соединенных относительным числом связей. Произведение расчетов топологических характеристик эластичной сети проводилось с помощью программы, указанной в Приложении. Листинг программы был написан на языке Python.

3.  ОБЪЕКТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

В качестве объекта исследования рассматривается объект, полученный входе разработок на базе РАН, основываясь на метоах блочнополимерного синтеза в расчтворе со встроенными функциональными звеньями. Изображение модели молекулярной машины показано на Рисунке 5. В качестве доказательства того, что в качестве исследования рассматривается именно молекулярная машина говорит тот факт, что характерный спектр релаксационных мод для данной структуры имеет одну или две медленные моды, которые образуют спектральную щель. На рисунках 6 и 7 показаны характерные спектры релаксационных мод для двух состояний, в которых спектр имеет одну и две выделенные моды соответственно.

Рисунок 5 - Модель исследуемой молекулярной машины

Рисунок 6 - Характерный спектр релаксационных мод с одной медленной модой

Рисунок 7 - Характерный спектр релаксационных мод с двумя медленными модами

Исследование молекулярной машины заключается в исследования изменения топологических характеристики эластичной сети во время ее динамики. Полный цикл состоит из четырех этапов: (уточнить названия этапов динамики). Весь цикл динамики молекулярной машины проиллюстрирован на рисунках 8-11.

Рисунок 8 - Первый этап: Начало цикла динамики молекулярной машины

Рисунок 9 - Второй этап динамики молекулярной машины

Рисунок 10 - Третий этап динамики молекулярной машины

Рисунок 11 - Четвертый этап динамики молекулярной машины: окончание цикла.

4.     
ИССЛЕДОВАНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ

Исследуемая сеть состоит из N=128 узлов, соединенных между собой упругими связями. Визуализированная эластичная сеть показана на рисунках 12 и 13- в развернутом и свернутом состояниях соответственно. Данные состояния соответствуют различным этапам динамики молекулярной машины.

Рисунок 12 - Изображение эластичной сети исследуемой молекулярной машины в состоянии релаксации

Рисунок 13 - Изображение эластичной сети исследуемой молекулярной машины в возбужденном состоянии

Во время динамики молкулярная машина проходит цикл, в течение котрого из свернутого состояния сеть переходит в свернутое состояние и обратно, тем самым замыкая цикл. На этапе динамики было зафиксировано 24 состояния молекулярной машины: 12 состояний с одной явновыраженной медленной модой и 12 состояний с двумя явновыраженными медленными модами. По каждой из этих групп, основываясь на рассмотренных в предыдущем разделе методах, были проведены исследования их топологических характеристик. В исследованиях для каждой из двух групп были полученны топлогические характеристики: распределение степеней связности, распределение коэффициентов кластеризации и гистограмма распределения центральностей узлов.

Одна выделенная мода

Рисунок 14 - Спектр релаксационных мод с одной выделенной модой

На данных спектрах указаны отделенные от остального спектра медленные моды. Для каждого из этих спектров характерна одна выделенная мода, которая отделена от быстрых мод спектральной щелью. По этим спектрам производится выборка моментов динамического цикла молекулярной машины для дальнейших исследований топологических характеристик.

Рисунок 15 - Распределения степеней связности исследуемой эластчной сети с наложенным поверх него распределением степеней связности для случайной сети Ёрдыша-Реньи с одной выделенной модой

Распределение степеней связности узлов эластичной сети отличается от характерного Пуассоновского распределения случайной сети Ёрдыша-Реньи наличием провала между двумя максимальными значениями по числу вершин. Данная характеристика является покзазательной для моделей с одной выделенной модой и характеризует наличие узлов с очень высокой и очень низкой степенью связности.

Рисунок 16 - Распределение коэффициентов кластеризации для исследуемой эластичной сети с одной выделенной модой

Распределение коэффиицентов кластеризации для исследуемой модели отличается от распределения случайной сети Ёрдыша-Реньи распывчатым спектром распределения.

Рисунок 17- Гистограмма распределения центральности узлов эластичной сети с одной выделенной модой

Гистограмма распределения центральностей для сети с одной выделенной модой характеризуется наличием выделенной модой с высоким показателем центральности, в отличие от других мод, а также показывает наличие большого числа мод с низким значением показателя центральности. Данная характеристика говорит о наличии кластеров в сети, где показатель центральности будет близок к минимальному значению или равняется нулю. Помимо этого имеется мода с высоким показателем центральности, находящаяся между двумя кластерами в сети. Для показательности на координатной плоскости значения центральностей взяты в масштабе 10:1 для показательности данных.

Две выделенные моды

Рисунок 18 - Спектр релаксационных мод с двумя выделенными модами

На данных спектрах указаны отделенные от остального спектра медленные моды. Для каждого из этих спектров характерны две выделенные моды, которые отделены от быстрых мод спектральной щелью. По этим спектрам производится выборка моментов динамического цикла молекулярной машины для дальнейших исследований топологических характеристик.

Рисунок 19 - Распределения степеней связности исследуемой эластчной сети с наложенным поверх него распределением степеней связности для случайной сети Ёрдыша-Реньи с двумя выделенными модами

Распределение степеней связности узлов эластичной сети отличается от характерного Пуассоновского распределения случайной сети Ёрдыша-Реньи наличием провала между двумя максимальными значениями по числу вершин. Данная характеристика является покзазательной для моделей с одной выделенной модой и характеризует наличие узлов с очень высокой и очень низкой степенью связности. В отличие от графиков распределения с одной выделенной модой для распределения с двумя выделенными модами харктерно большое колличество узлов с низким показателем связности в сети.

Рисунок 20 - Распределение коэффициентов кластеризации для исследуемой эластичной сети с двумя выделенными модами

Распределение коэффиицентов кластеризации для исследуемой модели отличается от распределения случайной сети Ёрдыша-Реньи распывчатым спектром распределения.

Рисунок 21- Гистограммы распределения центральности узлов эластичной сети с двумя выделенными модами

Гистограмма распределения центральностей для сети с двумя выделенными медленными модами характеризуется наличием выделенных мод с высоким показателем центральности, в отличие от других мод, а также показывает наличие большого числа мод с низким значением показателя центральности. Данная характеристика говорит о наличии кластеров в сети, где показатель центральности будет близок к минимальному значению или равняется нулю. В отличие от гистограммы распределения центральностей с одной выделенной модой, как и в показателе распределения степеней связности, имеет место большое число узлов с очень маленькой центральностью. Помимо этого для данной гистограммы характерно наличие двух отдельных мод с показателем центральности намного выше, чем максимальный показатель центральности для одной выделенной моды. Для показательности на координатной плоскости значения центральностей взяты в масштабе 10:1 для показательности данных.

Рисунок 22 - Сравнение гистограмм центральностей для одной и двух выделенных медленных мод (Желтым обозначена гистограмма для одной выделенной моды, синим-для двух выделенных мод)

На рисунке 22 приведена сравнительная характеристика двух гистограмм по значениям центральностей для одной и двух выдеенных мод. Исходя из рисунка можно сделать вывод, что для двух выделенных мод характерны два значения с очень большим значением центральности и очень большое число узлов, для которых центральность будет близка к нулю. Для моментов динамики, где отчтливо выделяется одна выделенная медленная мода центральность будет иметь более сглаженный спектр и не содержит в себе узлов с очень большим значением центральности, которые отделены такой же большой спектральной щелью, как и график с двумя выделенными медленными модами.