Материал: Аналоговые электронные элементы (96
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 24
|
|
|
UС = −Uвых, |
|
|
|
||||
|
|
iС = C |
dUС |
= −C |
dUвых |
, |
|
|
||
|
|
dt |
dt |
|
|
|||||
поскольку i1 = iС , |
|
|
|
|
|
|
Z |
|
||
|
Uвх |
|
dUвых |
|
1 |
|
|
|||
|
|
= −C |
|
или Uвых = − |
|
Uвхdt. |
||||
|
R1 |
dt |
RC |
|||||||
Дифференцирующее звено (рис. 25)
Рис. 25
Анализ схемы аналогичен предыдущему, поэтому запишем
Uвых = −CRdUdtвх .
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Фильтры
Фильтры классифицируют по полосе пропускания следующим образом:
—фильтры нижних частот (ФНЧ);
—фильтры верхних частот (ФВЧ);
—полосовые фильтры (ПФ);
—режекторные (заграждающие или фильтры-пробки);
—всепропускающие фильтры (фазовые корректоры).
Задача 7
Дано: для схемы (рис. 26) R1 = 810 Ом; R2 = 2,5 кОм; С = 0,1 мкФ.
Рис. 26
Определить амплитудно-частотную характеристику (АЧХ), фазочастотную характеристику (ФЧХ), частоту среза фильтра.
Решение. Начинаем с анализа схемы. Представленное звено имело бы все признаки инвертирующего усилителя (см. рис. 22), если бы не конденсатор С. К инверсному входу подключены два резистора: R1 и R2, а номинал R3 не задан. Назначение резистора R3 нам известно, следовательно, можно записать
R3 = |
R1R2 |
= |
810 ∙ 2500 |
= 612 Ом, |
|
R1 + R2 |
|||||
|
|
810 + 2500 |
|
при этом i+ = i− ≈ 0 и Uдиф = 0.
22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Обратная связь звена представляет собой параллельно включенные конденсатор С и резистор R2. Можно преобразовать эти два элемента в один эквивалентный в операторной форме:
|
|
|
R2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zoc = |
|
Cs |
= |
|
|
R2 |
. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
1 |
|
|
CR2s + 1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
R2 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Cs |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Операторная передаточная функция будет иметь вид |
|||||||||||||||
|
Uвых(s) |
|
|
(s) = − |
Zос |
= − |
|
R2 |
|||||||
W (s) = |
|
= Kус |
|
|
. |
||||||||||
Uвх(s) |
R1 |
R1 + CR1R2s |
|||||||||||||
Подставим в полученное выражение j ω вместо s (так как комплексный метод является частным случаем операторного):
|
|
W (j ω) = − |
|
|
R2 |
|
= |
|
|
|
R1 + CR1R2j ω |
||||||
|
|
R2 |
|
e−j∙arctg |
CR1R2 ω |
|||
= |
|
|
|
R1 . |
||||
p |
|
|
|
∙ |
|
|||
|
R12 + (CR1R2 ω)2 |
|
|
|
|
|||
Запишем выражения для АЧХ (W (ω)) и ФЧХ (ϕ(ω)):
W (ω) = |
|
|
R2 |
= |
|
|
|
|
|||
pR12 |
+ (CR1R2 ω)2 |
||||
|
|
||||
2, 5 ∙ 103
= p8102 + (0, 1 ∙ 10−6 ∙ 810 ∙ 2, 5 ∙ 103 ∙ ω)2 ;
ϕ(ω) = −arctg CR1R2 ω =
R1
= −arctg 0,1 ∙ 10−6 ∙ 810 ∙ 2,5 ∙ 103 ∙ ω = − arctg 0,25 ∙ 10−3 ∙ ω. 810
Графическое изображение АЧХ и ФЧХ дано на рис. 27. Частотой среза фильтра называют такую, при которой амплиту-
да сигнала равна 0,707 максимального значения, т. е. меньше максимума на 3 дБ.
Рассматриваемая схема представляет собой ФНЧ, для которого частота среза
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
|
|
|
Рис. 27 |
|
|
ωC = |
1 |
= |
1 |
= 4000 1/с, |
|
R2C |
2,5 ∙ 103 ∙ 0,1 ∙ 10−6 |
||||
|
|
|
при ω = 4000 1/с, W (ω) = 2,1. На частоте среза ϕ(ω) = −45◦. Расчет ФВЧ (рис. 28) аналогичен расчету ФНЧ, а графики АЧХ
и ФЧХ будут выглядеть, как на рис. 29.
Рис. 28
24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 29