Материал: Авдеев Е.Ф., Смирнова В.О. Конспект лекций по курсу Механика жидкости и газа
√
8.2. Интегральные соотношения Т.Кармана
Путь решения Блаузиуса был неприемлем для инженеров, поэтому значительно позднее Т.Карман предложил записывать уравнения Л. Прандтля в другой форме, которая получила название интегрального соотношения:
|
∫ ( |
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
( |
|
) |
|
(8.3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
где |
|
|
|
|
|
, толщина вытеснения; |
|
|||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
∫ ( |
|
) |
|
|
|
|
, толщина потери импульса; |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
U - скорость на границе пограничного слоя; |
|
|||||||||||||||
– изменение скорости вдоль границы пограничного слоя.
Основное преимущество (8.3) – исключенная поперечна скорость, даже сейчас являющаяся причиной неустойчивости численного решения.
Для пластины (8.3) будет совсем простым:
(8.4)
Заданием полинома для скорости, коэффициенты которого находятся из физического понятия граничных условий:
Находится |
( ), но напряжение трения и сила трения как ∫ |
. |
Позднее, профессором Кружилиным (МЭИ) аналитически интегральное соотношение получено для расхода теплового пограничного слоя.
Расчеты турбулентного пограничного слоя так же могут выполняться по интегральному соотношению Кармана, однако, со своим законом для напряжения трения, который невозможен без привлечения опытных данных. Известны эмпирические методы расчета Фолклера и Дробленкова в случае пластины.