Материал: Авдеев Е.Ф., Смирнова В.О. Конспект лекций по курсу Механика жидкости и газа
М И Н И С Т Е Р С Т В О О Б Р А З О В А Н И Я И Н А У К И Р О С С И Й С К О Й Ф Е Д Е Р А Ц И И
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Обнинский институт атомной энергетики –
филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
(ИАТЭ НИЯУ МИФИ)
Отделение Ядерной Физики и Технологий
Авдеев Е.Ф., Смирнова В.О.
Конспект
лекций по курсу «Механика жидкости и газа»
Обнинск, 2018г
СОДЕРЖАНИЕ |
|
Предисловие ................................................................................................................................................ |
4 |
1. Введение. Аксиоматика механики жидкости и газа ........................................................................ |
5 |
2. Основные понятия кинематики и образы кинематики жидкости................................................... |
5 |
2.1 Задание движения. Выражение для полного ускорения................................................................ |
5 |
2.2 Линии тока и трубки тока. Объемные и массовые расходы. Средняя и массовая скорости ..... |
6 |
2.3 Понятие циркуляции скорости......................................................................................................... |
6 |
2.4 Вихревые линии и вихревые трубки. Распределение скоростей и давлений в сечении вихрей7 |
|
3. Математическое представление закона сохранения массы и его следствия ................................. |
8 |
3.1. Уравнение неразрывности............................................................................................................... |
8 |
3.2. Потенциальные течения. Характеристическая функция течения................................................ |
9 |
3.3. Особенности кинематики турбулентных течений. Критическое число Рейнольдса ................. |
9 |
4. Математическое представление закона сохранение импульса. Интеграл Д. Бернулли и |
|
уравнение Бернулли для потока конечного сечения ............................................................................... |
9 |
4.1. Классификация сил, действующих в жидкости .......................................................................... |
10 |
4.2. Уравнения динамики в напряжениях ........................................................................................... |
11 |
4.3. Понятие давления........................................................................................................................... |
11 |
4.4. уравнения движения вязкой жидкости (Навье-Стокса).............................................................. |
12 |
4.5. уравнения движения идеальной жидкости Л. Эйлера ................................................................ |
12 |
4.6. Интеграл Д. Бернулли и область его действительности............................................................. |
12 |
4.7. Частные случаи интеграла Бернулли ........................................................................................... |
13 |
4.7.1. Изотермический процесс в газе ............................................................................................. |
13 |
4.7.2. Адиабатический процесс в газе ............................................................................................. |
13 |
4.8. Соотношения для покоящейся жидкости .................................................................................... |
14 |
4.9. уравнение Д. Бернулли для потока конечного поперечного сечения вязкой жидкости ......... |
14 |
4.9.1. Плавно изменяющееся течение и его основные свойства ................................................... |
14 |
4.9.2. Обобщение интеграла Бернулли на поток конечного сечения ........................................... |
15 |
5. Гидравлические сопротивления........................................................................................................... |
15 |
5.1. местные гидравлические сопротивления ..................................................................................... |
16 |
5.2. Сопротивление трения в каналах.................................................................................................. |
17 |
5.2.1. Ламинарное течение................................................................................................................ |
17 |
6. Тепловая формула интеграла Бернулли. Закон сохранения и превращения. Одномерный поток |
|
газа. ............................................................................................................................................................. |
20 |
6.1 дифференциальное уравнение для закона сохранения и превращения энергии ....................... |
20 |
6.2. Тепловая формула интеграла Бернулли. Изоэнтропические формулы .................................... |
21 |
6.3. Понятие скорости звука и числа M. Изоэнтропический формулы............................................ |
21 |
6.3.1 Постановка общей задачи........................................................................................................ |
21 |
6.3.2. Понятие скорости звука и числа M. ...................................................................................... |
21 |
6.3.3 Изоэнтропические формулы ................................................................................................... |
22 |
6.4. Решения общей задачи................................................................................................................... |
24 |
6.4.1. Истечение из конфузорного сопла ........................................................................................ |
25 |
6.4.2. Истечение через сопло Лаваля ............................................................................................... |
26 |
6.4.3. Ударные волны и скачки уплотнения ................................................................................... |
27 |
7. Особенности гидравлического удара во вскипающем теплоносителе. Кавитация. ....................... |
28 |
7.1. Прямые и непрямые гидроудары .................................................................................................. |
29 |
7.2. Вскипающий теплоноситель ......................................................................................................... |
29 |
7.3. Кавитация........................................................................................................................................ |
29 |
8. Пограничный слой ................................................................................................................................ |
29 |
8.1. Физические представления о пограничном слое. Уравнения пограничного слоя Прандтля.. |
30 |
8.2. Интегральные соотношения Т.Кармана ....................................................................................... |
31 |
Предисловие
Изложение материала представлено по дедуктивному методу – от общего к частно-
му.
Чтобы не затенять физику процесса, промежуточные математические выкладки либо приведены частично, либо опущены.
Выдержана практическая направленность курса для специальности «Атомные электростанции: эксплуатация, проектирование и инжиниринг» или смежных направлений подготовки выпускников.
Неоценимую помощь в подготовке конспекта оказала студентка 5-го курса, Смирнова В.О., которую я заслуженно поставил соавтором.
Авдеев Е.Ф.
1. Введение. Аксиоматика механики жидкости и газа
Невозможно без установления основных положений МЖГ приступать к изучению следующих дисциплин: «Тепломасообмен», «Парогенераторы», «Паротурбинные установки» и т.д.
В дисциплине используется макроподход, предполагающий заполнение конечных объемов элементарными объемами сплошь заполняющих пространство, размеры которых малы по сравнению с характерными размерами процессов, по величине размеров молекул.
Предположение сплошности среды является основанием для выбора математического аппарата непрерывных функций. Вторым предположением является легкая подвижнсоть среды с отсутствием постоянной состовляющей трения покоя. Последнее определяет особый закон для напряжения, которое зависит е от относительной деформации объема (твердые тела), а от скорости деформации.
Введение модели идеальной жидкости (отсутствие трения) является вынужденной необходимостью, так как в общем случае для реальной среды будет 11 неизвестных (в числе которых 6 напряжений), а количество уравнений для их определения только 6. Введение модели идеальной жидкости сводит число напряжений к одному понятию давления, число неизвестных (6) приводится к числу уравнений. Если модель идеальной жидкости для внутренних задач течения в каналах практически ничего не дает (за исключением течения газа с малой вязкостью), то для внешних задач обтекания она дает практически 100% совпадение с опытом. Влияние сжимаемости за счет скорости начинается примерно с 2/5 скорости звука в среде.
Сжимаемость за счет скорости оказывает влияние, начиная примерно с 2/5 скорости звука в среде, до этих значений скоростей закономерности в капельной жидкости и газе одинаковы (если нет сильного влияния давления и температуры), поэтому под термином «жидкость» можно понимать и капельные жидкости и газ: объяснение многих реальных процессов можно получить только с привлечением особенностей акустики (скорости звука) в среде. Поэтому, приступающим к изучению дисциплины, кроме математического анализа, уравнений математической физики, термодинамики, необходимы первоначальные знания раздела физики «колебания и волны».
2. Основные понятия кинематики и образы кинематики жидкости
Значение кинематики трудно переоценить, так как только по распределение скоростей могут быть получены динамические величины (сила) при внешнем обтекании тел и закон сопротивления во внутренних задачах течения в каналах.
2.1 Задание движения. Выражение для полного ускорения
Вотличие от метода Лагранжа в МЖГ принят метод задания движения по Эйлеру
–заданием поля скоростей в фиксированных точках пространства в любой момент вре-
мени t: |
|
|
̅ ̅( |
) |
(2.1) |
где x,y,z – координаты фиктивных точках, мимо которых движутся жидкие части-
цы.
Отсюда полное ускорение частицы, например вдоль оси X будет:
(2.2)
Где – называют локальным ускорением, а другие 3 слагаемые – конвективным
ускорением. Далее в уравнениях движения будет использоваться запись полного ускорения в виде:
̅ |
|
̅ |
( |
|
) |
̅ |
̅ |
(2.3) |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|