Материал: Бурлака, Кучеренко, Мазоренко, Тищенко, Основы теории механизмов и машин
Раздел 1. Структурный анализ плоских механизмов 25
Следовательно, шарнирный трехзвенник не имеет относительной подвижности частей и представляет собой не механизм, а одно звено. Если в дальнейшем в составе механизмов будет встречаться шарнирный трехзвенник, то его всегда будем считать за одно звено. Трехзвенник служит основой неподвижных сооружений.
D |
3 |
|
|
|
2 |
E |
С |
В |
|
1 |
|
|
|
|
4 |
F |
А |
5 |
G |
|
|
|
Рис. 1.10.
Воспользуемся формулой Чебышева для определения числа степеней свободы механизма, изображенного на рис.1.10. Механизм содержит 5 подвижных звеньев и 7 кинематических пар V класса.
Звенья 0–1, 1–2, 2–3, 0–3, 3–4 и 4–5 образуют вращательные пары A, B, C , D, E, и F , а звенья 0–5 – поступательную пару G .
Для рассматриваемого механизма
n 5, |
P4 0, |
P5 7 , |
следовательно, степень подвижности равна
W 3n 2P5 P4 3 5 2 7 1.
Как видим, рассматриваемый механизм обладает одной степенью подвижности. Это означает, что при заданном положении одного из его звеньев остальные звенья также будут занимать вполне определенные положения. Если одно из звеньев механизма заставить двигаться по какому-либо определенному закону, то все его остальные звенья также получат вполне определенные движения, являющиеся функциями заданного.
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лекция 2 |
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|
Механизм |
изображенный |
|||||||
D |
|
|
||||||||||||
С |
|
|
В |
на |
рис.1.11. |
содержит |
4 |
|||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
подвижных звена |
(n 4) и |
5 |
|||||
|
|
1 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
кинематических пар V класса. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
E |
|
|
|
|
|
Звенья 0–1, 1–2, 2–3, 3–4 и 4–0 |
||||||||
|
|
|
|
А образуют вращательные пары A, |
||||||||||
|
|
|
|
Рис. 1.11. |
|
B, C , D и E (P4 0, P5 5). |
|
|||||||
Таким образом:
W 3n 2P5 P4 3 4 2 5 2.
Для однозначного определения движений звеньев такого механизма необходимо задать независимые законы движения относительно стойки двум звеньям.
1.6. Принцип образования механизмов
Основной принцип образования механизмов был впервые сформулирован в 1914 г. русским ученым Л.В.Ассуром.
Им был предложен и развит метод образования механизмов путем последовательного наслоения
кинематических цепей, обладающих определенными структурными свойствами.
Метод Ассура проследим, рассматривая механизм грохота, изображенный на рис.1.12.
Механизм содержит 5 подвижных звеньев (1, 2, 3, 4, 5) и 7 кинематических пар V класса ( A, B, C , D, E, F , G ), т.е. n 5, P5 7 . По формуле Чебышева степень подвижности механизма равна:
W 3n 2P5 3 5 2 7 1.
Раздел 1. Структурный анализ плоских механизмов 27
2 
С
В |
D |
3 |
|
1 |
|
А |
E |
|
4 |
G |
1 |
F |
|
|
5 |
|
А |
|
|
Рис. 1.12. Рис. 1.13.
Учитывая что, данный механизм обладает одной степенью подвижности, то достаточно привести в движение одно звено и все остальные звенья начнут совершать однозначно определяемые движения.
Теперь определим степень подвижности механизма изображенного на рис. 1.13. Механизм содержит одно подвижное звено (1) и одну кинематическую пару V класса ( A), т.е. n 1, P5 1. По формуле Чебышева степень подвижности такого механизма равна:
W 3n 2P5 3 1 2 1 1.
Если сравнить механизм грохота с рис. 1.13, то в составе грохота есть такая же группа, включающая стойку 0 и звено 1, к которой кинематической парой B присоединена кинематическая цепь, состоящая из четырех звеньев. Так как степень подвижности группы 0–1 равна единице, то, следовательно, степень подвижности кинематической цепи состоящей из звеньев 2,3,4 и 5 равна нулю.
Таким образом, механизмы образуются путем
присоединения к начальному звену и стойке (степень подвижности равна единице) кинематической цепи со степенью подвижности равной нулю.
28 |
Лекция 2 |
Кинематическая цепь с нулевой степенью подвижности носит название группы Ассура.
Группой Ассура называется кинематическая цепь с нулевой степенью подвижности относительно тех звеньев, с которыми входят в кинематические пары свободные элементы её звеньев и не распадающуюся на более простые цепи, обладающие также нулевой степенью подвижности.
Кинематическая цепь состоящая из звеньев 2, 3, 4, 5 (n 4) и кинематических пар B, C , D, E, F , G (P5 6)
механизма грохота (рис. 1.12) имеет степень подвижности равную нулю:
W 3 4 2 6 0,
но не является группой Ассура, так как она распадается на две кинематические цепи, состоящие из звеньев 2, 3 (кинематические пары B, C , E) и 4, 5 (кинематические пары D, F , G ), каждая из которых обладает нулевой степенью подвижности:
W2,3 3 2 2 3 0; |
W4,5 3 2 2 3 0. |
Процесс образования механизма грохота можно представить как последовательное присоединение к начальному звену 1 и к стойке 0 (степень подвижности равна единице) кинематической цепи BCЕ , состоящей из звеньев 2 и 3 (рис.1.14).
Полученный механизм ABCЕ , обладает одной степенью подвижности:
W 3n 2P5 3 3 2 4 1 (n 3, P5 4).
Далее, к звену 3 механизма ABCЕ и стойке 0 присоединяется кинематическая цепь DFG, состоящая из звеньев 4 и 5.
Раздел 1. Структурный анализ плоских механизмов 29
В результате получается шестизвенный механизм, обладающий одной степенью подвижности.
2 |
С |
|
|
В |
3 |
D |
|
1 |
4 F G |
||
|
А |
E |
|
5 |
||
|
||
|
Рис. 1.14. |
Следовательно, механизм, изображенный на рис.1.12, образован присоединением к начальному звену 1
истойке 0 двух групп Ассура:
первая группа состоит из звеньев 2 и 3;
вторая группа состоит из звеньев 4 и 5.
Установим закономерность образования механизма:
любой механизм имеет одно неподвижное звено (стойку – 0);
механизм должен иметь число начальных звеньев (которым задается закон движения), равное числу его степеней подвижности;
дальнейшее развитие схемы механизма происходит путем присоединения групп Ассура.
При последовательном присоединении групп Ассура необходимо руководствоваться определенными правилами.
При образовании механизма с одной степенью подвижности первая группа присоединяется свободными элементами звеньев к начальному звену и к стойке.