Материал: cgiirbis_64 (6)

Оскільки коефіцієнт детермінації R2 характеризує, якою мірою варіація залежної змінної визначається варіацією незалежної змінної, то чим ближче R2 до одиниці, тим впевненіше можна стверджувати, що зв’язок між цими змінними є статистично значущим.

Коефіцієнт кореляції R R2 характеризує тісноту зв’язку між змінними моделі. Він може міститися на інтервалі: R 1,1 .

Чим ближче R за модулем до одиниці, тим тіснішим є зв’язок. Знак «мінус» свідчить про обернений зв’язок, «плюс» — про прямий.

Побудова та аналіз економетричної моделі з двома змінними

Приклад. На основі даних про роздрібний товарообіг і доходи населення у грошових одиницях побудувати економетричну модель роздрібного товарообігу.

16

Вихідні дані та їх елементарні перетворення для побудови моделі наведено в табл.1.

Таблиця 1

Розв’язання

1.Ідентифікуємо змінні:

Y — роздрібний товарообіг (залежна змінна);

X — доходи населення (незалежна змінна).

2.Нехай економетрична модель специфікована у лінійній формі:

Y a0 a1 X u ,

17

де а0, а1 — параметри моделі; и — стохастична складова (залишки).

X iYi , обчислені згідно з вихідними даними табл.1, дістанемо

i

систему рівнянь

10a€2 245a€1 220245a€0 6165a€1 5523.

Розв’яжемо цю систему відносно невідомих оцінок параметрів a€0 , a€1 :

245a€0 6002,5a€1 5390245a€0 6165a€1 5523;

162,5a€1 133 ; a€1 0,82;

Отже, економетрична модель роздрібного товарообігу запишеться так:

€ . Y 1,91 0,82X

4.Знайшовши відхилення кожної змінної від своєї середньої арифметичної, оцінимо параметри моделі альтернативним способом:

18

a€0 Y a€1 X 22 0,82 24,5 22 20,9 1,91 . 5. Обчислимо дисперсії залежної змінної та залишків:

6. Визначимо коефіцієнти детермінації та кореляції:

Коефіцієнт кореляції беремо зі знаком «плюс». Оскільки коефіцієнт детермінації R2 = 0,99, це свідчить про те, що варіація обсягу роздрібного товарообігу на 99% визначається варіацією доходів населення. Коефіцієнт кореляції R = 0,994 показує, що існує тісний зв’язок між цими соціально-економічними показниками. Значення R2 і R для парної економетричної моделі свідчать про статистичну значущість зв’язку, якщо вони наближаються до одиниці.

7.Знайдемо матрицю похибок С (матрицю, обернену до матриці системи нормальних рівнянь):

8.Визначимо стандартні похибки оцінок параметрів моделі, враховуючи дисперсію залишків:

19

Порівняємо стандартні похибки оцінок параметрів моделі зі значеннями цих оцінок. Так, стандартна похибка оцінки параметра a€1 становить 3,4% абсолютного значення цієї оцінки (0,82),

що свідчить про незміщеність такої оцінки параметра моделі. Стандартна похибка оцінки параметра a€0 становить 38% абсо-

лютного значення цієї оцінки (1,91), а отже, згаданий параметр може мати зміщення, яке зумовлюється невеликою сукупністю спостережень (п = 10).

9. Висновки. Економетрична модель € кількісно

Y 1,91 0,82 X

описує зв’язок роздрібного товарообігу і доходів населення. Параметр a€1 = 0,82 характеризує граничний розмір витрат на

купівлю товарів у роздрібній торгівлі, коли дохід збільшується на одиницю, тобто коли дохід збільшиться на одиницю, то обсяг роздрібного товарообігу зросте на 0,82 одиниці:

€

a€1 Y .

X1

Визначимо коефіцієнт еластичності роздрібного товарообігу залежно від доходів населення:

Знаючи коефіцієнт еластичності, можна дійти висновку, що зі збільшенням доходів населення на 1% роздрібний товарообіг зростає на 0,91%.

характеризує залежність між витратами обігу, грн., та вантажообігом, грн. Дослідити статистичну значущість моделі та оцінок

20