Материал: cgiirbis_64 (7)
|
|
|
2797,45912 |
9,05130 |
43,79182 |
1,35283 |
|
|
|
1 |
1 |
|
9,05130 |
0,03007 |
0,13528 |
0,01515 |
|
X S |
|
X |
|
43,79182 |
0,13528 |
0,73864 |
0,06469 |
. |
|
|
|
|
1,35283 |
0,01515 |
0,06469 |
0,15613 |
|
|
|
|
|
|
||||
Перемноживши попередню матрицю та матрицю X S 1Y , діс-
танемо матрицю оцінок параметрів економетричної моделі за допомогою узагальненого методу найменших квадратів:
45,8773
A 0,10393 .0,776760,1928
Економетрична модель попиту на товар запишеться так:
€ |
45,88 0,1X1 |
0,77 X 2 |
0,2 X 3 . |
Y |
Точковий та інтервальний прогноз попиту.
Точковий прогноз за наявності гетероскедастичності має містити стохастичну складову:
€
Ypr X pr A nun ,
де un — залишки останнього n-го спостереження, здобуті мето-
дом 1 МНК.
Запишемо вектор прогнозованих незалежних змінних:
|
1,00 |
|
265,00 |
, |
|
Х pr |
12,00 |
|
|
|
|
|
13,00 |
|
а далі транспонуємо його: |
|
13 . |
X pr 1 265 12 |
||
Помножимо цей вектор на матрицю оцінок параметрів моделі:
X pr A 66,4786 .
У розглядуваному прикладі лямбда та залишки n-го спостереження мають такі значення:
n 0,54; |
un 0,3 . |
Тоді прогнозне значення попиту на товар буде таке:
13
Ypr 66,69 .
Для того щоб знайти інтервальний прогноз попиту на товар, достатньо обчислити стандартну похибку прогнозу. Вона визначається за формулою:
S € |
u2 |
1 |
X pr , |
X pr X S 1 X |
|||
Ypr |
|
|
|
де u2 — дисперсія залишків, здобутих за узагальненим методом |
|||
найменших квадратів. |
|
|
|
Ця дисперсія визначається за формулою |
|||
2 |
1 |
1 |
u . |
u |
n m u S |
|
|
Запишемо вектор залишків (за 1 МНК) та вектор, транспоно- |
||||||
ваний до нього |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1418 |
|
|
|
|
|
|
1,1227 |
|
|
|
|
|
|
1,0096 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8620 |
|
|
|
|
|
|
1,3441 |
|
|
|
|
|
u |
0,7882 . |
|
|
|
|
|
0,3010 |
|
|
|
||
|
|
1,8128 |
|
|
|
|
|
|
0,7605 |
|
|
|
|
|
0,4538 |
|
|
|
||
|
|
0,7111 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2818 |
|
|
|
|
u 0,142 |
1,123 1,010 |
0,862 |
1,344 0,788 |
|||
Продовження u |
|
|
|
|
|
0,282 . |
0,301 |
1,813 0,760 |
0,454 |
0,711 |
|||
Знайдемо добуток uS 1u і помножимо здобуте значення на
1/ n m 8 :
Du2 1,28 .
Коли обчислено дисперсію залишків, можна визначити стандартну (або середню) похибку прогнозу.
S € 1,55 .
Ypr
14
Перейдемо від стандартної похибки прогнозу до граничної, |
|
яка подається у вигляді: |
|
€ |
ta S € ; |
Ypr |
Ypr |
€ |
2,89 . |
Ypr |
|
Отже, прогнозне значення попиту на товар буде знаходитись в |
||
інтервалі від 63,8 до 69,58: |
|
|
€ |
€ |
; |
Ypr € |
Ypr Ypr € |
|
Ypr |
Ypr |
|
63,8 Ypr 69,58 .
Порівняльний аналіз кількісних характеристик взаємозв’язку, здобутих методом найменших квадратів і узагальненим методом Ейткена.
Середня ефективність чинників, здобутих методом най-
менших квадратів і узагальненим методом Ейткена, буде однакова:
1 0,253; 2 3,436; 3 8,675 .
Середня ефективність чинників подається у вигляді
і XY j .
Висновок. Якщо дохід на одну особу зміниться на одиницю, а решта чинників (показників) будуть сталими, то попит у середньому збільшиться на 0,25 одиниці; якщо ціна одиниці товару зміниться на одиницю, а решта показників будуть сталими, то попит у середньому збільшиться на 3,44 одиниці. Якщо ціна одиниці взаємозамінюваних товарів зміниться на одиницю, а інші змінні будуть сталими, то попит у середньому збільшиться на 8,68 одиниці.
Гранична ефективність, здобута методом 1 МНК:
а€1 0,156491 ; а€2 0,47487 ; а€3 0,224702 .
Гранична ефективність, здобута методом Ейткена:
15
а€1 0,10393; а€2 0,77676 ; а€3 0,1928 .
Висновок. Значення граничної ефективності дещо відрізняються. Для моделі за методом Ейткена маємо: якщо дохід на одну особу зміниться на одиницю, а решта змінних будуть сталими, то попит гранично збільшиться на 0,1 одиниці. Якщо ціна одиниці товару зміниться на одиницю, а решта змінних будуть сталими, то попит гранично зменшиться на 0,78 одиниці. Якщо ціна одиниці взаємозамінюваного товару зміниться на одиницю, а решта змінних будуть сталими, то попит гранично збільшиться на 0,19одиниці.
Еластичність чинників, здобута методом 1 МНК:
Е1 0,6185224;
Е2 0,138218;
Е3 0,0259022.
Еластичність чинників, здобутих за методом Ейткена:
Е1 0,41154;
Е2 0,22651;
Е3 0,02227.
Еластичність чинників розраховується за такою формулою:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|||||
Е € |
a j : |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
||||||
|
Y |
X |
|
|
||||
|
X j |
|
|
|
|
j |
||
Висновок. Еластичність чинників, здобута методом Ейткена і 1 МНК, теж дещо відрізняється. Пояснити значення еластичності чинників, здобутих методом Ейткена, можна так: якщо дохід на 1людину зросте на 1%, а решта показників будуть постійними, то попит гранично збільшиться на 0,41%; якщо ціна одиниці товару зміниться на 1%, а решта показників будуть постійними, то попит гранично зменшиться на 0,22%. Якщо ціна одиниці взаємозамінюваного товару зміниться на 1%, а решта показників будуть сталими, то попит гранично збільшиться на 0,02%.
Сумарна еластичність, здобута методом 1 МНК:
16
N 0,506206 .
Сумарна еластичність, здобута методом Ейткена:
N 0,20730 .
Обчислимо сумарну еластичність за формулою:
m |
|
|
|
N E € . |
|||
j 1 |
Y |
|
|
X j |
|||
|
|||
Висновок для сумарної еластичності, здобутої методом Ейткена: якщо дохід на одну особу, ціна одиниці товару, ціна одиниці взаємозамінюваних товарів зміняться на 1%, то попит збільшиться на 0,2%.
Норми заміщеннячинниківу моделі, здобутіметодом1МНК:
h12 0,3295h13 0,6964; h23 2,1133h21 3,034; h31 1,43588h32 0,473.
Норми заміщення чинників у моделі, здобуті методом Ейткена:
h12 0,1338h13 0,5391; h23 4,0288h21 7,4739; h31 1,8551h32 0,2482.
Висновок. Норми заміщення чинників у розглянутих моделях характеризують такі властивості останніх.
Попит залишиться на тому самому рівні:
якщо дохід на одну особу зменшити відносно ціни одиниці товару на 0,13 одиниці або дохід на одну особу збільшити відносно ціни одиниці взаємозамінюваних товарів на 0,54 одиниці;якщо ціну одиниці товару зменшити відносно одиниці взаємозамінюваних товарів на 4,03 одиниці або ціну одиниці товару
зменшити порівняно з доходом на 1 особу на 7,47 одиниці;якщо ціну одиниці взаємозамінюваних товарів збільшити по-
рівняно з доходом на одну особу на 1,86 одиниці, або ціну одиниці взаємозамінюваних товарів зменшити порівняно з ціною одиниці товару на 0,25 одиниці.
Загальний висновок. За наявності змішаної гетероскедастичності метод Ейткена дає обґрунтовані та незмішані оцінки параметрів моделі.
17