Материал: cgiirbis_64 (7)
7-й |
66 |
40 |
8,5 |
12,0 |
8,5 |
|
|
|
|
|
|
8-й |
61 |
41 |
8,2 |
12,5 |
11,0 |
|
|
|
|
|
|
9-й |
69 |
45 |
8,0 |
11,0 |
9,0 |
|
|
|
|
|
|
10-й |
70 |
45 |
5,5 |
10,0 |
13,0 |
|
|
|
|
|
|
11-й |
71 |
46 |
5,0 |
9,0 |
11,5 |
|
|
|
|
|
|
12-й |
73 |
48 |
4,7 |
8,5 |
11,0 |
|
|
|
|
|
|
13-й |
74 |
47 |
4,6 |
7,5 |
9,0 |
|
|
|
|
|
|
14-й |
79 |
50 |
4,0 |
7,0 |
10,0 |
|
|
|
|
|
|
15-й |
76 |
49 |
4,1 |
7,2 |
11,0 |
|
|
|
|
|
|
16-й |
81 |
51 |
4,2 |
6,8 |
14,0 |
|
|
|
|
|
|
17-й |
82 |
50 |
4,5 |
6,5 |
14,5 |
|
|
|
|
|
|
18-й |
84 |
53 |
4,0 |
6,0 |
13,5 |
|
|
|
|
|
|
19-й |
82 |
55 |
4,0 |
5,5 |
13,0 |
|
|
|
|
|
|
20-й |
86 |
56 |
3,0 |
5,7 |
14,0 |
|
|
|
|
|
|
21-й |
— |
56 |
4,0 |
6,0 |
14,0 |
|
|
|
|
|
|
22-й |
— |
55 |
5,0 |
6,1 |
15,5 |
|
|
|
|
|
|
23-й |
— |
56 |
5,0 |
5,8 |
14,7 |
|
|
|
|
|
|
24-й |
— |
57 |
6,0 |
6,2 |
14,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Місяць |
Продуктивність |
Фондомісткість, |
Коефіцієнт |
Рівеньвтратро- |
|
Середній |
|
праці, гр. од. |
гр. од. |
плинності, % |
бочогочасу, % |
|
стаж, років |
|
|
|
|
|
|
|
1-й |
64 |
30 |
12,0 |
15,0 |
|
8,0 |
|
|
|
|
|
|
|
2-й |
65 |
35 |
11,5 |
14,3 |
|
8,5 |
|
|
|
|
|
|
|
3-й |
62 |
33 |
11,0 |
12,0 |
|
7,0 |
|
|
|
|
|
|
|
4-й |
63 |
34 |
10,0 |
12,8 |
|
9,0 |
|
|
|
|
|
|
|
124
5-й |
66 |
36 |
9,0 |
13,0 |
10,0 |
|
|
|
|
|
|
6-й |
67 |
38 |
8,0 |
12,5 |
11,0 |
|
|
|
|
|
|
7-й |
69 |
40 |
7,5 |
11,0 |
9,5 |
|
|
|
|
|
|
8-й |
84 |
41 |
7,2 |
11,5 |
12,0 |
|
|
|
|
|
|
9-й |
72 |
45 |
7,0 |
10,0 |
10,0 |
|
|
|
|
|
|
10-й |
73 |
45 |
4,5 |
9,0 |
14,0 |
|
|
|
|
|
|
11-й |
74 |
46 |
4,0 |
8,0 |
12,5 |
|
|
|
|
|
|
12-й |
76 |
48 |
3,7 |
7,5 |
12,0 |
|
|
|
|
|
|
13-й |
77 |
47 |
3,6 |
6,5 |
10,0 |
|
|
|
|
|
|
14-й |
82 |
50 |
3,0 |
6,0 |
11,0 |
|
|
|
|
|
|
15-й |
79 |
49 |
3,1 |
6,2 |
12,0 |
|
|
|
|
|
|
16-й |
84 |
51 |
3,2 |
5,8 |
15,0 |
|
|
|
|
|
|
17-й |
85 |
50 |
3,5 |
5,5 |
15,5 |
|
|
|
|
|
|
18-й |
87 |
53 |
3,0 |
5,0 |
14,5 |
|
|
|
|
|
|
19-й |
85 |
55 |
3,0 |
4,5 |
14,0 |
|
|
|
|
|
|
20-й |
89 |
56 |
2,0 |
4,7 |
15,0 |
|
|
|
|
|
|
21-й |
— |
57 |
3,0 |
5,0 |
15,0 |
|
|
|
|
|
|
22-й |
— |
58 |
4,0 |
5,1 |
16,5 |
|
|
|
|
|
|
23-й |
— |
58 |
4,0 |
4,8 |
15,7 |
|
|
|
|
|
|
24-й |
— |
60 |
5,0 |
5,2 |
15,8 |
|
|
|
|
|
|
125
Завдання для контролю знань
1. За допомогою елементів матриці
|
1,6 |
0,4 |
0,6 |
|
C |
0,4 |
1,5 |
0,8 |
|
|
0,6 |
0,8 |
1,5 |
|
|
|
обчисліть коефіцієнти детермінації змінних. Що вони характеризують?
|
|
|
2. Як можна дістати формулу дисперсії залишків u2 |
u u |
. |
|
||
|
n m |
|
3.Доведіть, що дві формули для обчислення частинних коефіцієнтів кореляції дають один і той самий результат.
rkj.r |
Rkj |
|
; |
rkj.r |
|
Ckj |
|
. |
||
Rkk R jj |
|
Ckk C jj |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4.Для трьох пояснювальних змінних обчислено матрицю |
||||||||||
|
|
1 |
09 |
0,3 |
|
|
|
|||
|
r |
0,9 |
1 |
0,5 |
. |
|
||||
|
|
0,3 |
0,5 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Знайдіть характеристичні числа |
k |
|
|
матриці. |
Яке значення |
|||||
мають ці числа для розрахунку головних компонентів?
5.Загальні витрати сім’ї залежать від доходу і кількості членів сім’ї, тобто
Y a1 X1 a2 X 2 u ,
де Y — загальні витрати; Х1 — дохід; Х2 — кількість членів сім’ї. Знайдіть оцінку параметрів моделі:
1)Y a1 X1 u ;
2)Y a1 X1 a2 X 2 u2 .
Оцініть стандартну похибку цих параметрів, коли відомо, що
Y 2 |
|
|
2 |
1,16 ; |
Y |
|
X1 |
|
8 ; |
X1 |
|
2 |
100 ; |
Y |
Y |
X1 |
X1 |
X 2 X 2 2 160 ; X1 X1 X 2 X 2 10 ; Y Y X1 X1 10 .
125
3)Чому коефіцієнт при Х1 у моделі 1 відрізняється від коефіцієнта в моделі 2?
4)Порівняйте ці дві моделі і зробіть відповідні висновки.
6.Для змінних моделі Y a0 a1 X1 a2 X 2 задано матрицю коефіцієнтів парної кореляції
|
1 |
0,6 |
0,3 |
|
r |
0,6 |
1 |
0,2 |
. |
|
0,3 |
0,2 |
1 |
|
|
|
1)Знайдіть оцінки параметрів економетричної моделі:
Y a0 a1 X 2 u1 ; Y a0 a1 X3 u2 ; Y a0 a1 X1 a2 X 3 u3.
2)Порівняйте оцінки параметрів цих моделей і зробіть відповідні висновки.
7.Доведіть, що дві формули для коефіцієнта детермінації дають одне й те саме значення.
|
2 |
|
|
€ |
|
R2 1 |
u |
; |
R2 |
AX Y |
. |
|
|
||||
|
2y |
|
Y Y |
||
8.Застосовуючи формулу для оцінювання параметрів при нормалізованих змінних виведіть формулу, за якою обчислюють частинні коефіцієнти кореляції
rkj.r |
Rkj |
, |
|
Rkk R jj |
|||
|
|
де Rkj — алгебраїчні доповнення до елемента rkj матриці r.
2
9.За формулою для обчислення F-критерію: F виведіть
u2
альтернативні формули для цього критерію. З якою метою він застосовується? Як саме?
10.Дано умови:
|
4) X k X j 0, k j k |
|
; |
1) M (u) 0; |
1, m |
126
2) M (uu ) 2 E; |
5) X k X j 1, k j j |
|
; |
1, m |
|||
3) M (X u) 0; |
6) M (u u) 2 S; |
||
7) M (X u) 0; |
8) M (u) 0. |
||
Які з цих умов мають виконуватися, щоб можна було оцінити параметри згідно з 1 МНК? Що вони означають?
11.Серед наведених далі рівнянь знайдіть оператор оцінювання 1МНК. Як його можна дістати?
€ |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
€ |
|
|
|
1 |
|
|
|
A X |
XX |
|
|
X |
Y; |
A X |
X |
|
X |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Y ; |
|||||||||||
€ |
X |
|
X |
1 |
X |
Y; |
€ |
X |
X |
1 |
X |
YX. |
||||||
A |
|
|
|
A |
|
|||||||||||||
12.Маємо альтернативні формули для обчислення коефіцієнта детермінації:
R2 1 |
|
r |
|
|
; |
R2 1ryx2 |
... m ryxm . |
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
|
|
||||
|
R11 |
|
|
||||
Як у такому разі записується:
1)альтернативна система нормальних рівнянь 1МНК;
2)альтернативний оператор оцінювання 1МНК;
3)дисперсія залишків?
13.Визначіть довірчі інтервали оцінок параметрів моделі
Y€ 8,8 0,2X1 6,9 X2 ,
якщо дисперсія залишків становить 20,6, а діагональні елементи матриці помилок дорівнюють (0,06; 0,002; 0,8), а n = 10.
Що можна сказати про зміщення параметрів моделі? Як зміниться обгрунтованість оцінок параметрів, якщо n = 100?
14.Які із наведених рівностей правильні та за яких умов? Що характеризують такі рівності?
127