Материал: Электростатика Два одинаковых небольших шарика, массой т 0,1 г каждый, подвешены в одной точке на одинаковых нитях длиной l 25 см.

Электростатика
1. Два одинаковых небольших шарика, массой т = 0,1 г каждый, подвешены в одной точке на одинаковых нитях длиной l = 25 см.

Шарикам сообщили одинаковые заряды, после чего они разошлись на расстояние х = 5 см. Определить модуль заряда, сообщенного каждому шарику.

Решение:



На каждый из отклоненных шариков действуют: m   - сила тяжести,   сила натяжения нити,   - кулоновская сила взаимодействия шариков (см. рис.). Запишем условие равновесия одного из шариков в векторной форме:

m = 0 

Спроецируем это уравнение на координатные оси Х и Y:

X: T× sinα – F = 0;

Y: T× cosα – mg = 0

Исключая из этих уравнений Т, получаем



Так как

, то =

Тогда



 Поскольку 4l²>>r, то



Электрмагнетизм

2. На концах тонкого непроводящего горизонтального стержня длиной l =1м  закреплены две маленькие бусинки, а третья надета на стержень, по которому она может перемещаться без трения. Всем бусинкам сообщают одинаковые заряды q=10^-6 Кл. Найти период малых колебаний подвижной бусинки. Масса бусинки m=5 г. 

Решение:

Период колебаний бусинки может быть рассчитан по формуле:


k - некоторый коэффициент, играющий роль коэффициента жесткости. Он может быть определен из соотношения:



Где 

 - смещение бусинки из положения равновесия.

Сила, действующая на бусинку при выходе из положения равновесия (возвращающая сила F ) может быть записана как равнодействующая двух сил, действующих на бусинку со стороны обоих зарядов:



Приведем к общему знаменателю левую часть:



Упростим:






Откуда :



Тогда период колебаний равен:


Так как величина   очень маленькая – ведь речь идет о малых колебаниях – то ею можно пренебречь. Кроме того, q=Q . Тогда:

Так как  , то




Ответ: 0,83 с

3. Металлический шар радиуса R₁, заряженный до потенциала φ, окружают тонкой сферической проводящей оболочкой радиуса R₂. Определите потенциал шара φ₁ после того, как он будет соединен проводником с оболочкой. Первоначальный заряд оболочки равен нулю, центры оболочки и шара совпадают.

Решение.

До соединения сфер проводником заряд первой был равен:



  После соединения часть заряда с внутренней сферы перетекло на внешнюю. Ток прекратился в тот момент, когда потенциал шара стал равен потенциалу внешней оболочки. Удобнее поэтому искать не потенциал шара, а равный ему потенциал внешней оболочки. В соответствии с результатами, полученными в предыдущей задаче, этот потенциал определяется выражением:

  

где q₁ и q₂ — заряды шара и внешней оболочки после соединения их проводником соответственно. По закону сохранения заряда q = q₁ + q₂. После несложных преобразований получаем:


  

4. Две спирали из различных материалов соединены параллельно. Отношение их длин 15:14, а площадей поперечных сечений 5:4. Оказалось, что за одинаковое время в них выделяется одинаковое количество теплоты. Определить отношение удельных сопротивлений этих материалов.

Введем параметры для простоты расчетов

p₁/p₂ = x - ?

L₁/L₂ = a = 15/14

S₁/S₂ = b = 5/4

по условию Q₁ = Q₂. если допустить, что в обоих случаях одинакова также сила тока, то получим, что R₁ = R₂

(p₁· L₁)/S₁ = (p₂· L₂)/S₂.

Преобразуем в уравнение разделим обе части на p₂. получим:

(x· L₁)/S₁ = L₂/S₂

разделим обе части на L₂. получим:

(x· a)/S1 = 1/S2

умножим обе части на S1. получим:

x ·a = b,

x = b / a.

x = (5/4) · (14/5) = 7/6

Магнетизм
5. Какую ускоряющую разность потенциалов U должна пройти частица массой m = 0,5мг и зарядом q = 2мкКл, чтобы в однородном магнитном поле индукцией B = 5мТл на неё действовала бы сила F = 2·10^-5 Н? Магнитное поле направлено перпендикулярно скорости частицы. Начальная скорость частицы v₀ = 0.

Решение

m = 0,5 мг = 0,5 ·10^-3 кг.

q = 2 мкКл = 2 ·10^-6 Кл.

Fл = 2 ·10^-6  Н.

∠α = 90°

B = 5 мТл = 5 *10^-3 Тл.

V₀ = 0 м/с.

U - ?

На движущейся заряд в магнитном поле действует сила Лоренца Fл, значение которой определяется формулой: 

Fл = q ·B ·V ·sinα,
где  q - величина заряда,

B  - магнитная индукция поля,

V - скорость движения заряда,

∠α - угол между магнитной индукцией B и скоростью движения V.

Так как V и В взаимно перпендикулярны, то sin 90°= 1.

Формула для определения скорости частицы V примет вид:
V = Fл / q ·В.
V = 2 ·10^-6  Н/2 ·10^-5 Кл ·5 ·10^-3 Тл  = 200 м/с.
Работа электрического поля А равна изменению кинетической энергии частицы

ΔЕк: А = ΔЕк. 

ΔЕк = m ·V² /2.

А = q ·U.

m ·V² /2 = q ·U.

U = m ·V² /2 ·q. 

U = 0,5 ·10^-3 кг · (200 м/с)² /2 ·2 ·10^-5 Кл = 125 МВ. 

 Ответ: частица прошла разность потенциалов U = 125 МВ.

6. Металлический стержень длиной 20 см подвесили горизонтально на двух легких проводах длиной 10 см в вертикальном магнитном поле, модуль индукции которого 1,0 Тл. Стержень отклоняют на 30° от положения равновесия и отпускают (рис. 2). Разность потенциалов между концами стержня в тот момент, когда он проходит положение равновесия, составляет:


Решение

Будем считать, что возникает ЭДС, но сила тока через стержень пренебрежимо мала настолько, что ток в стержне не создает магнитного поля и это поле не воздействует с внешним полем, тогда:

По ЗСЭ найдем скорость стержня в нижней точке.
mgh=mgR (1-cos(30))=mv²/2



В нижней точке




Ответ: 0,073 В