Материал: Геодезия. лабораторный практикум. Акиньшин С.И

2. Вероятнейшие погрешности отдельных измерений

.

₁ = + 0,008 м; ₂ = + 0,018 м; ₃ = + 0,038 м;

₄ = - 0,022 м; ₅ = - 0,012 м; ₆ = - 0,032 м.

3. Средняя квадратическая погрешность результатов измерений

.

4. Средняя квадратическая погрешность арифметической средины

.

.

5. Длина линии и точность ее измерения

.

.

Проблемный вопрос:

Как быть, если поставлена задача теодолитом 2Т-30 измерить горизонтальный угол со средней квадратической погрешностью 10"

Ответ:

Нужно измерить угол несколькими приемами, ибо средняя квадратическая погрешность измерения одним полуприемом равна 30".

Количество полуприемов определяется

,

где m = 30", M = 1";

полуприемов или 5 приемов.

Таким образом, для измерения горизонтального угла теодолитом 2Т-30 со средней квадратической погрешностью 10", нужно измерить этот угол девятью полуприемами или пятью приемами.

Задача № 7.3. Решение примера по оценке точности функции независимо измеренных величин

Превышение между точками А и В (рис. 7.5) определено по углу наклона  = 45⁰, измеренному со средней квадратичной погрешностью m_ = 30" и расстоянию L = 50,5 м, измеренному с точностью m_L = 0,05 м.

Оценить точность, с которой вычислено превышение.

Решение.

1. Превышение

.

2. Средняя квадратическая погрешность

.

3. Точность вычисления превышения

.

7.2. Уравновешивание сети полигонов методом красных чисел Задача № 7.4. Решение примера по уравновешиванию нивелирной сети из трех полигонов.

Выполнить уравновешивание нивелирной сети, состоящей из трех полигонов. Все данные, необходимые для уравновешивания сети приведены на схематическом чертеже (рис. 7.6).

Решение

1. Вычисление невязок в превышениях по каждому полигону

; ; .

а) невязка в I полигоне

б) невязка во II полигоне

в) невязка в III полигоне

2. Вычисление красных чисел и нанесение необходимых данных на схему (рис. 7) уравновешивания сети

.

Сумма красных чисел в полигоне должна равняться единице

.

а) красные числа в I полигоне

Контроль

б) красные числа во II полигоне

Контроль

в) красные числа в III полигоне

Контроль

3. Распределение невязок выполняют последовательным приближением вводом поправок (начинают с полигона, имеющего наибольшую по абсолютной величине невязку).

; .

Сумма всех поправок должна равняться распределяемой невязке

а) поправки в I полигоне

Контроль .

Поправки выписываются в рамочки у границ I полигона (рис. 7).

б) поправки во II полигоне

Невязка во II полигоне изменилась на величину поправки переданной из I полигона и стала

Контроль .

Поправки выписываются в рамочки у границ II полигона (рис. 7).

в) поправки в III полигоне

Невязка в III полигоне изменилась на величину поправки переданной из I и II полигонов и стала .

Контроль .

Поправки выписываются в рамочки у границ III полигона (рис. 7). Затем все распределенные невязки и учтенные поправки сразу же подчеркиваются.

4. Второй и последующие круги распределения невязок выполняются с учетом того, что новая невязка представляет собой сумму поправок, пришедших из соседних полигонов.

4.1. Второй круг распределения невязок:

а) поправки в I полигоне

Невязка в I полигоне изменилась на величину поправки переданной из II и III полигонов и стала . Новая невязка записывается в рамочку под чертой, проведенной под распределенной невязкой –54.

Контроль .

б) поправки во II полигоне

Невязка во II полигоне изменилась на величину поправки переданной из I и III полигонов и стала . Новая невязка записывается в рамочку под чертой, проведенной под распределенной невязкой +26.

Контроль .

в) поправки в III полигоне

Невязка в III полигоне изменилась на величину поправки переданной из I и II полигонов и стала . Новая невязка записывается в рамочку под чертой, проведенной под распределенной невязкой +26.