Материал: Геометрическое формообразование кривых поверхностей. методические указания и задания к выполнению расчетно-графической работы № 2 по курсу «Начертательная геометрия». Биндюкова Е.В

позволяющий сделать переход от квадратного нижнего основания к круглому.

Ряд интересных по форме покрытий можно сконструировать из частей («отсеков») эллипсоида вращения. Так, на рис.2, а показано покрытие, составленное из восьми частей этой поверхности. Одна часть (отсек) получена сечением плоскостями: двумя вертикальными Р и Q с углом между ними 450 и одной фронтально-проецирующей Т. Вначале были построены проекции отсека поверхности эллипсоида вращения (план, фасад и боковой вид), а затем проекции составной поверхности покрытия.

Как следует из рассмотрения рис.2, а, для построения линий пересечения эллипсоида вращения плоскостями Р, Q его необходимо рассечь рядом вспомогательных плоскостей (I, II, III, IV и т.д.). В сечениях получатся окружности различных радиусов. Сначала строятся горизонтальные проекции точек искомых кривых. Они находятся в пересечении горизонтальных следов плоскостей Р и Q с горизонтальными следами вспомогательных профильных плоскостей. Затем строятся с помощью линий связи профильные проекции этих точек. Далее в пересечении горизонтальных линий связи с фронтальными следами профильных плоскостей находятся их фронтальные проекции. Как строятся проекции низших точек кривых А и С, а также высшей точки Е, ясно из чертежа. Все проекции точек соединяются плавными кривыми на фронтальной, горизонтальной и профильной плоскостях проекций.

Для построения линии пересечения плоскости Т с эллипсоидом вращения вводится ещё одна дополнительная профильная секущая плоскость, фронтальный след которой пересекается с фронтальным следом заданной плоскости Т. Строится профильная проекция окружности, получающейся при пересечении поверхности этой плоскостью, а затем профильные и горизонтальные проекции точек пересечения окружности с плоскостью Т. Эти точки принадлежат искомой линии пересечения поверхности с плоскостью Т. Фронтальная проекция верхней точки данной кривой линии находится в пересечении фронтального следа плоскости Т с фронтальным очерком поверхности. Профильная и горизонтальная проекции этой точки находятся с помощью линий связи. Как строятся проекции низших точек кривой, ясно из чертежа. В дальнейшем горизонтальные и профильные проекции всех найденных точек соединяются плавными кривыми линиями.

Еще одна поверхность, сконструированная из отсеков эллипсоида вращения, показана на рис. 2, б

4. Поверхности с плоскостью параллелизма

Поверхности этого вида находят широкое применение в образовании поверхностей-оболочек для покрытий большепролётных зданий [1, с.78]. Они образуются движением прямолинейной образующей по направляющим. Причем направляющая при своем движении в пространстве всё время

6

остаётся параллельной некоторой плоскости, называемой направляющей плоскостью, или плоскостью параллелизма. В зависимости от формы направляющих образуется три вида поверхностей: 1) коноид, 2) цилиндроид, 3) гиперболический параболоид.

7

8

Коноид. Коноидом называется поверхность, образованная движением прямолинейной образующей l по двум направляющим, одна из которых кривая линия m, а другая – прямая n, при этом образующая во всех положениях параллельна плоскости параллелизма Р (рис. 3,а). Если прямолинейная направляющая коноида перпендикулярна плоскости параллелизма, то коноид называют прямым. На рис. 3, б приведена схема покрытия промышленного здания составной поверхностью из прямых коноидов, так называемое шедовое покрытие, обеспечивающее естественное освещение и вентиляцию помещения.

Цилиндроид. Цилиндроидом называется поверхность, образованная движением прямолинейной образующей l по двум направляющим кривым линиям m и n, при этом образующая во всех положениях параллельна плоскости параллелизма Р (рис. 3, в). Направляющие могут быть как плоскими, так и пространственными кривыми. На проекционном чертеже цилиндроид задают проекциями направляющих и положением плоскости параллелизма. Поверхность цилиндроида находит применение при проектировании и строительстве оболочек покрытий промышленных зданий

(рис. 3, г).

Гиперболический параболоид. Гиперболическим параболоидом или косой плоскостью называется поверхность образованная движением образующей, параллельной плоскости параллелизма, по двум направляющим линиям – скрещивающимся прямым. Гиперболический параболоид -

поверхность дважды линейчатая, т.к. она несёт на себе два семейства прямых, каждое из которых имеет свою плоскость параллелизма. Образующие одного семейства скрещивающиеся прямые, каждая образующая одного семейства пересекает все образующие второго семейства

[1, с.81].

На рис. 3, д, е показано, что для образующих, движущихся по направляющим АВ и СД плоскостью параллелизма является плоскость Т. Для образующих, пересекающих направляющие прямые АД и ВС, плоскостью параллелизма является плоскость Т.

Криволинейные очерки поверхности на фронтальной и профильной проекциях представляют собой параболы.

На рис. 4 построены линии пересечения поверхности гиперболического параболоида тремя плоскостями уровня. Как видно из рисунка, горизонтальная плоскость Р пересекает гиперболический параболоид по гиперболе. Горизонтальные проекции образующих ef и mn являются её асимптотами. Фронтальные проекции 1/, 2/, 3/ … точек гиперболы находятся в пересечении фронтальных проекций образующих гиперболического параболоида с фронтальным следом секущей плоскости Рн . Эти точки проецируются на горизонтальную проекцию с помощью вертикальных линий связи.

9

При пересечении поверхности профильными плоскостями Q и R получаются две равные параболы. Как находятся фронтальные и горизонтальные проекции точек одной из них, ясно из чертежа. Профильные проекции этих точек 1//, 5//, 6//, а// = b//… строятся с помощью линий связи.

В сечении поверхности гиперболического параболоида горизонтальными плоскостями, расположенными выше и ниже точки О, получаются гиперболы разных семейств. В сечении вертикальными плоскостями образуются параболы. Поскольку поверхность содержит множество гипербол и парабол, она и получила свое название [1, с.101].

С помощью сечения гиперболического параболоида плоскостями различного положения можно получить отсеки самых различных форм и очертаний, которые могут применяться в архитектуре при конструировании сложных составных поверхностей.

10