Материал: Гл. 3.4

Индексами «0» обозначены основные элементы схем, а индексами «S» вспомогательные, которые учитывают дополнительные процессы, протекающие в элементах. Элементы с индексами S называют паразитными, т.к. они мешают работе основного. Например, для всех элементов на высоких частотах необходимо учитывать индуктивности выводов элементов, а также емкость, которая всегда существует между ними. Для емкости необходимо учитывать несовершенство диэлектрика между пластинами (Rs – сопротивление утечки), для индуктивности - резистивное сопротивление провода, которым намотана катушка индуктивности.

3.9. Зависимые источники электрических сигналов

Все активные элементы могут быть разделены на зависимые и независимые. Источники, которые создают напряжение и ток, величины, которых не зависит от напряжения и тока на других участках электрической цепи, называются независимыми. Они рассмотрены в разделе 3.7. А источники, которые создают напряжение и ток, величины которых зависит от напряжения и тока на других участках цепи, называются зависимыми. Они приведены на рис.3.18 и имеют следующие названия.

1. Источник напряжения управляемый напряжением (ИНУН, рис.3.18а). Его параметром является Ku=U_2m/U_1m - коэффициент передачи по напряжению.

2. Источник напряжения управляемый током (ИНУТ, рис.3.18б). Его параметром является K_iu=U_2m/I_1m - коэффициент преобразования тока в напряжение.

3) Источник тока управляемый напряжением (ИТУН, рис.3.18в). Его параметром является K_ui=I_2m/U_1m- коэффициент преобразования напряжения в ток.

4 ) Источник тока управляемый током (ИТУТ, рис3.18с). Его параметром является K_i=I_2m/I_1m - коэффициент передачи по току.

Контрольные вопросы

1. .Какие элементы цепи называются идеализированными.

1.способные поглощать и накапливать энергию. 2. способные накапливать и создавать энергию.3. способные накапливать, создавать и поглощать энергию. 4. обладающие одним из перечисленных свойств.

2. Как характеризуют свойства элементов электрических цепей.

1. зависимость между токами и напряжениями на его выводах. 2. Отношением напряжения к току.

3. сопротивлением.

50. Как связаны переменные ток и напряжение на емкости.

1. I=CU 2. I=jCU 3. I=C(dU/dt) 4. u=C(dI/dt) 5. i=( ∫udt)/C.

3. Как связаны переменные ток и напряжение на индуктивности.

1. I=LU 2. I=jLU 3. I=L(dU/dt) 4. u=L(di/dt) 5. i=( ∫udt)/L.

4. Какие элементы схем называют пассивными.

1.способные, поглощать и накапливать энергию. 2. способные накапливать и создавать энергию.3. способные накапливать, создавать и поглощать энергию. 4. обладающие одним из перечисленных свойств.

5. Как называют зависимость между токами и напряжениями на выводах элемента.

1. уравнением элемента. 2. уравнением соединения. 3. законом Кирхгофа.

6. Как связаны гармонические ток и напряжение на индуктивности.

1.Ток опережает напряжение на 90⁰. 2. Напряжение опережает ток на 90⁰.

3.Ток и напряжение находятся в фазе. 4.Фазы напряжения и тока произвольны.

7. Каким свойством обладают индуктивные элементы схем.

1.поглощать энергию. 2.создавать энергию. 3. запасать энергию в виде электрического поля. 4. запасать энергию в виде магнитного поля.

8. Чему равна энергия запасенная емкостью.

1. 0. 2. СU²/2. 3. LI²/2 4. RU²/2.

9. Закон Ома в комплексной форме для индуктивности

1. Ů_m=Rİ_m 2. Ů_m=jωLİ_m 3. Ů_m=jωCİ_m 4. İ_m=jωCŮ_m.

10. Среднее значение мгновенной мощности за период синусоидального тока в цепях с идеальными емкостями и индуктивностями равно

1) u*i; 2) О; 3) U_mI_m 4. CU²/2, LU²/2.

11. . В идеальном источнике э.д.с. постоянно значение

1) напряжения; 2) тока; 3) мощности; 4) э.д.с.

12. По какому закону изменяется ток через конденсатор, если напряжение на нем линейно возрастает во времени.

1. Линейному. 2. Квадратичному. 3. Остается постоянным.

13. Чему равно внутреннее сопротивление (Ri) идеального источника эдс.

1. Ri=0. 2. Ri∞. 3. Ri=100 Ом.

14. Чему равно внутреннее сопротивление (Ri) идеального источника тока.

1. Ri=0. 2. Ri∞. 3.Ri=100 Ом.

15. Как называют схемы (модели) реальных элементов, составленные из идеализированных элементов.

1.схемы замещения или эквивалентная схема 2. принципиальная схема. 3. функциональная схема.

Глава 4 Электрические цепи при гармоническом воздействии в установившемся режиме

4.1. Способы описание электрических цепей

Элементы, соединенные определенным образом, и предназначенные для протекания электрического тока, называются электрической цепью.

Аналогично способам описания элементов, различают три способа описания электрических цепей: аналитический, графический, параметрический.

Электрическая цепь графически представляется электрической схемой (рис.4.1), м оделью. Электрическая схема показывает все элементы, входящие в электрическую цепь, в виде их условных обозначений и порядок их соединения между собой .

С точки зрения расположения элементов электрической цепи, электрические цепи описываются следующими топологическими понятиями.

Узел- точка соединения двух и более ветвей. В схеме у=7 узлов. Узлы, в которых соединяются 2 элемента, называются устранимыми. Узлы, в которых соединяются более 2 элементов, называются неустранимыми. В схеме y = 4 неустранимых узла.

Обычно интересуются независимыми узлами - это узлы, которые отличаются, по крайней мере на одну ветвь. Их число подсчитывается как N_y = y–1 = 3.

Ветвь – участок цепи между узлами, по элементам которого протекает общий для всех элементов ток. В схеме b = 6 ветвей.

Контур – замкнутый путь для протекания электрического тока. Обычно рассматриваются независимые контуры. Контура называются независимыми, если они отличаются по крайне мере одной ветвью. Число независимых узлов на 1 меньше числа узлов в схеме. Число независимых контуров равно разнице между числом ветвей и числом независимых узлов +1. При топологическом анализе интересуются независимыми контурами, их число подсчитывается из соотношения N _k = b – y + 1.

Зависимости между током и напряжением в электрической цепи описывается с помощью законов Ома и Кирхгофа.

4.2. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме

Закон Ома устанавливает связь между током и напряжением на участке цепи.

Закон Ома для участка цепи не содержащего источника ЭДС (рис.4.2).

,

z – комплексное сопротивление участка цепи, - напряжение на данном участке цепи.

Закон Ома для участка цепи, содержащего источники ЭДС (рис.4.3).

Закон Ома позволяет определить ток на этом участке цепи.

Члены алгебраической суммы берутся с знаком « + », если направления ЭДС и тока совпадают, и с знаком « – », если не совпадает.

- арифметическая суммы комплексных сопротивлений на данном участке, все члены суммы берутся с знаком “+”.

4.3. Эквивалентные преобразования электрических цепей

Электрические цепи считают простыми, если они содержат только последовательное или только параллельное соединение элементов.

Участок цепи, содержащий и параллельное, и последовательное соединение элементов называют сложным или участком со смешанным соединением элементов.

Преобразования электрических цепей считают эквивалентными, если при их выполнении напряжения и токи на интересующих нас участках не изменяются.

При преобразовании сложных электрических цепей пользуются последовательным методом, то есть последовательно преобразуют участки цепи, имеющие простое соединение элементов.

4.3.1. Эквивалентное преобразование схемы при последовательном соединении элементов

Р ассмотрим комплексную схему замещения электрической цепи, состоящей из последовательного соединения отдельных элементов (рис. 4.6). Данная цепь представляет собой контур, у которого через все элементы протекает общий для всех элементов ток. Эквивалентно преобразуем схему к одному элементу, но так чтобы напряжение и ток на выводах схемы сохранили свои значения. Это возможно, когда сопротивление исходной цепи и эквивалентной цепи одинаковы. На основании закона Ома и второго закона Кирхгофа в комплексной форме можно записать уравнение электрического равновесия

Напряжение и ток для обеих схем одинаковы, когда

.

Вывод. При эквивалентном преобразовании, при последовательном соединении элементов их комплексные сопротивления складываются.

1) Эквивалентное преобразование сопротивлений

Рассмотрим электрическую цепь схема, которой приведена на рис.4.7. Эквивалентно преобразуем сопротивления R₁и R₂ к одному сопротивлению R_экв.

Учитывая, что Z_R=R, и соотношение полученное выше, получим R_экв=R₁+R₂.

2) Эквивалентное преобразование емкостей.

Р ассмотрим электрическую цепь схема, которой приведена на рис.4.8. Эквивалентно преобразуем емкости С₁и С₂ к одной эквивалентной емкости С_экв.

Учитывая, что Z_С=1/(jωC), и соотношение полученное выше, получим

.

3) Эквивалентное преобразование индуктивностей

Р ассмотрим электрическую цепь схема, которой приведена на рис.4.9 . Эквивалентно преобразуем индуктивности L₁и L₂ к одной эквивалентной индуктивности L_экв.

Учитывая, что Z_L=jωL, и соотношение полученное выше, получим L_экв=L₁+L₂.