Материал: Гл. 3.4

Законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа (для узла): алгебраическая сумма комплексных амплитуд тока в узле равна нулю.

П ри записи первого закона Кирхгофа (рис. 4.4) пользуются следующим правилом : токи, втекающие в узел берутся с знаком «+», а вытекающие с знаком «-»

.

В торой закон Кирхгофа (для контура): алгебраическая сумма падений напряжений на пассивных элементах контура (рис. 4.5) равна алгебраической сумме источников э.д.с. входящих в контур.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа:

1. выбирают условно положительное направление обхода элементарного контура;

2. члены суммы берутся со знаком “+”, если ток через элемент и направление обхода совпадает, и со знаком “-“ в противном случае;

3. слагаемые правой суммы берутся со знаком “+”, если направление источника э.д.с. и направление обхода совпадают, и со знаком “-“ в противном случае.

4.3.2. Эквивалентное преобразование схемы при параллельном соединении элементов

Рассмотрим комплексную схему замещения электрической цепи, состоящей из параллельного соединения отдельных элементов (рис. 4.10). Данная цепь содержит два узла, между которыми включены все элементы. Общим для всех элементов является напряжение на них. Эквивалентно преобразуем схему к одному элементу, но так чтобы напряжение и ток на выводах схемы сохранили свои значения. Это возможно, когда сопротивление исходной цепи и эквивалентной цепи одинаковы. На основании закона Ома и первого закона Кирхгофа в комплексной форме можно записать уравнение электрического равновесия

I=I₁+I₂+…+I_n, или (U/Z_экв) = (U/Z₁) + (U/Z₂) + …(U/Z_n) .

Отсюдаследует, что

(1/Z_экв) = (1/Z₁) + (1/Z₂) + … +(1/Z_n), или Z_экв = 1/[(1/Z₁) + (1/Z₂) + … +(1/Z_n)].

Учитывая, (1/Z) = Y – комплексная проводимость элемента, можно записать, что

Y_экв = Y₁ + Y₂ + … + Y_n.

Вывод. При эквивалентном преобразовании, при параллельном соединении элементов их комплексные проводимости складываются.

1)Эквивалентное преобразование сопротивлений

Рассмотрим электрическую цепь схема, которой приведена на рис.4.10 . Эквивалентно преобразуем сопротивления R₁и R₂ к одному сопротивлению R_экв.

Учитывая, что Z_R=R, и соотношение, полученное выше, получим R_экв=R₁R₂/(R₁+R₂).

2) Эквивалентное преобразование емкостей

Р ассмотрим электрическую цепь схема, которой приведена на рис.4.11. Эквивалентно преобразуем емкости С₁и С₂ к одной эквивалентной емкости С_экв. Учитывая, что Z_С=1/(jωC), и соотношение полученное выше, получим C_экв = C₁ + С₂ .

3. Эквивалентное преобразование индуктивностей

Р ассмотрим электрическую цепь схема, которой приведена на рис.4 . Эквивалентно преобразуем индуктивности L₁и L₂ к одной эквивалентной индуктивности L_экв.

Учитывая, что Z_L=jωL, и соотношение полученное выше, получим L_экв=L₁L₂/( L₁+L₂).

4.3.3. Эквивалентное преобразование схемы при смешанном соединении элементов

Т акое преобразование выполняется последовательным методом, т.е. последовательно преобразуются участки цепи имеющее простое соединение элементов. Рассмотрим такое преобразование на примере, для обобщенной двухконтурной цепи, представленной комплексной схемой замещения (рис.4.13)

Эквивалентное сопротивление находим методом последовательных эквивалентных преобразований. Этот метод состоит в поэтапном преобразовании простых участков цепи. Они показаны на рис.4.14.

4.3.4. Эквивалентное преобразование источников электрических сигналов

Л юбой источник электрического сигнала может быть представлен одной из двух схем (рис. 4.15 – схема 1 и рис. 4.16 – схема 2), поскольку при определенном выборе параметров элементов эти схемы эквивалентны, т.е. ток нагрузки Iн и напряжение на нагрузки Uн в этих схемах одинаковы.

Схему 1 можно заменить схемой 2, если параметры схемы2 выбраны из условий: I = E/Z_i1, Z_i2 = Z_i1.

Схему 2 можно заменить схемой 1, если параметры схемы1 выбраны из условий: E =I Z_i1, Z_i1 = Z_i2.

4.4. Классификация электрических цепей

В общем случае, когда схема электрической цепи неизвестна, недоступна, или нас не интересует, ее изображают в виде прямоугольника с рядом выводов (полюсов) схемы, с помощью которых она соединяется с другими устройствами.

1. В зависимости от числа выводов (полюсов) электрические цепи делятся на: двухполюсники, четырехполюсники, многополюсники (рис .4.17)

II. В зависимости от характера элементов, входящих в электрическую цепь.

1 . Линейные цепи – это цепи, которые состоят только из линейных элементов, т.е. элементов, параметры которых не зависят от токов и напряжений на них. Все линейные элементы имеют линейные вольтамперные характеристики (рис.4.18).

Процессы в таких цепях описываются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами.

2 . Нелинейные цепи – это цепи, которые содержат нелинейные элементы, т.е. элементов, параметры которых зависят от токов и напряжений на них. Все нелинейные элементы имеют нелинейные вольтамперные характеристики(рис.4.19). Процессы в таких цепях описываются нелинейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами.

3. Параметрические цепи – это цепи, в состав которых входят параметрические элементы, т.е. элементы, параметры которых изменяются во времени (например: микрофоны). Процессы в таких цепях описываются нелинейными дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами.

III. В зависимости от соотношения длины электромагнитной волны λ и геометрических размеров электрической цепи L.

λ -это путь, который проходит волна за период T – период.

λ=cT=c/ , где c - скорость света,  - частота. Длина волны зависит от частоты сигнала.

1. Если λ >> L, то цепи называются цепями с сосредоточенными параметрами. В них все процессы преобразования энергии сосредоточены в элементах.

В таких цепях токи и напряжения в различных сечениях цепи зависят только от времени и не зависят от координаты сечения х. Процессы в таких цепях описываются дифференциальными уравнениями в полных производных.

1. Если λ ≤ L, то цепи называются цепями с распределенными параметрами. В них элементы R, L, C необходимо рассматривать распределенными в пространстве.

Токи и напряжения в таких цепях зависят не только от времени, но и от координаты. Процессы в таких цепях описываются дифференциальными уравнениями в частных производных.

IV. В зависимости от наличия в цепях активных элементов .

Различают пассивные и активные цепи. Активные цепи содержат источники (активные элементы), а пассивные их не содержат. Активные цепи делят на автономные и неавтономные. Автономные цепи содержат независимые источники, а неавтономные содержат только зависимые источники.

Основные режимы электрических цепей

В зависимости от частоты выделяют следующие режимы работы цепей:

а/ при постоянных ЭДС и токах;

б/ при переменных ЭДС и токах.

В зависимости от характера протекающих в цепи электромагнитных процессов различают установившийся (стационарный) режим и переходной (нестационарный) режим.

В зависимости от нагрузки различают четыре основных режима работы:

1) номинальный;

2) согласованный;

3) холостого хода;

4) короткого замыкания.

При номинальном режиме все устройства данной цепи работают в нормальных для них условиях.

Согласованным называют режим передачи от источника к приемнику наибольшего количества энергии или режим выделения в нагрузке наибольшей мощности.

Режим холостого хода возникает при отключении нагрузки, при обрывах цепи ( ). Режим короткого замыкания - при