Материал: гравіметрія 1 розділ (2)

Ці роботи виконувалися в рамках комплексного вивчення Чорноморської западини і досліджень Кримського геодинамічного полігону . Роботи Полтавської гравіметричної обсерваторії ,пов'язані з вивченням гравітаційного поля Землі і земних припливів , одержали високу оцінку спеціалістів і широке визнання.

Розділ 1

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА

ГРАВІТАЦІЙНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛІ

1. Закон всесвітнього тяжіння. Гравітаційна стала

Відомий англійський вчений І. Ньютон ( 1643-1727 ) відкрив точний закон тяжіння, який можна сформулювати так : кожна частинка матерії притягує кожнуіншу частинку з силою , прямо пропорційною добутку їх мас і обернено пропорційною квадрату відстані між ними . Під частинкою матерії тут розуміють тіла , розмірами яких можна знехтувати в порівнянні з відстанню між ними , тобто так звані матеріальні точки. Ця сила прикладена до кожної із взаємодіючих точок і напрямлена вздовж прямої , яка їх сполучає , у напрямі взаємного зближення .Для двох матеріальних точок закон Ньютона записують так :

де :

f - гравітаційна стала , яка дорівнює силі взаємного притягання двох матеріальних точок з масами , рівними одиниці на відстані , рівній одиниці .

Чисельне значення гравітаційної сталої визначають експериментально, вимірюючи силу взаємного притягання двох мас з відомими розмірами , взаємним положенням , формою і густиною . Для цього використовують крутильну вагу Кулона . Сталу називають сталою Кавендиша , який вперше визначив її величину в 1798 р . В геодезичній референційній системі 1980 року ( Канберра , 1979 , XVII Генеральна Асамблея Міжнародного геодезичного і геофізичного союзу ) було прийнято:

f=(6672±4 1) ·10^-14м³ ·кг ^-1 ·с ^-2

Сила притягання F - векторна величина , тобто характеризується не тільки чисельним значенням,але й напрямом в просторі . Сила притягання всією масою Землі одиничної масиm₁=1

де r - віддаль від притягуючої одиничної маси в точці ( x , y , z ) до елементаdm маси Землі в точці ( ;

τ - об'єм Землі .

1.2 . Прискорення сили ваги і її потенціал

На кожну точку Землі , крім сили притягання , діє відцентрована сила , обумовлена добовим обертанням Землі навколо своєї осі . Під прискоренням сили ваги прийнято розуміти рівнодійну двох прискорень : прискорення сили притягання масою всієї Землі і відцентрового прискорення , яке виникає внаслідок добового обертання Землі . При цьому ми приймаємо , що Земля абсолютно тверде тіло і вона обертається навколо незмінної осі зі сталою кутовою швидкістю. Але насправді Земля не є абсолютно твердим тілом , і необхідно враховувати прискорення сили притягання Місяця і Сонця, атмосфери Землі , перерозподіл мас в тілі Землі, геологічних процесів . Всі ці фактори впливають на значення прискорення сили ваги на Землі, і їх вплив необхідно враховувати при сучасній точності вимірювань . Тоді вектор прискорення сили ваги G

G-F+K

Де:

F-вектор прискорення сили притягання,

K-вектор відцентрового прискорення.

Напрям прискорення сили ваги не збігається з напрямом до центру мас Землі , а це гoловним чином обумовлено відцентровою силою , неоднорідностями гуcтини в надрах Землі і тим , що форма Землі не є кулею. Для кожної точки одиничної маси існує єдиний вектор прискорення сили ваги для обчислення прискорення сили ваги в будь - якій точці необхідно знайти три складові її прямокутних осей координат . Нехай ми виберемо прямокутну просторову систему координат з початком у центрі ваги Землі. Тоді величина відцентрової сили , яка діє на одиничну масу в точці А , буде

K=ω² ρ

Відцентрова сила направлена перпендикулярно до осі обертання Землі в зовнішній простір , і вона зменшує силу притягання.Запишемовирази для проекції сили притягання масою Землі

Напрям прискореихя сили ваги не збігається з напрямом до центру масЗемлі. а це головним чином обумовлено відцентровою силою, неоднорідностямигустиии в надрах Землі і тим, що форма Землі не єку:лею. Для кожної точки одиночної маси існуєєдиний векторприскоренги сили ваги. Для обчислення npиcкopеннясили ваги в будь-якій точці необхідно знайти три складові її прямокутних осей координатl. Нехай ми виберемопрямокутну просторову систему координат з початком у центрі ваги Землі. Тоді величина відцентрової сили ,яка діє на одиночну масу в точиіА буде:

К омпоненти відцентрової сили снлин.зкоордихапwхoccrх, у. t ві.товглюргвю

Але більш вигідно використати для визначення скалярну функцію, яку називають потенціальною функцією, або потенціалом . Така функція повністю характеризує поле прискорення сили ваги. Потенціалом вектора називають таку функцію координат часткові похідні від якої за прямокутними координатами дорівнюють проекціям вектора на відповідні координатні осі . Співвідношення ( 1.14 ) дає можливість визначити потенціал прискорення сили ваги як суму потенціалів сили притятання і відцентрової сили

W=V+Q (1,15)

Де V - потенціал сили притятання масою Землі; Q - потенціал відцентрової сили .

Якщо продиференціювати потенціал прискорення сили ваги за будь- яким напрямом , то одержимо складову прискорення сили ваги цього напряму. Поверхня , у всіх точках якої потенціал має однакову величину, називається рівневою. Рівняння рівневих поверхонь потенціалу прискорення сили ваги записують у вигляді

W(x,y,z)=const.

Похідна від W за напрямом нормалі до рівневої поверхні є повною величиною прискорення сили ваги

1.3. Другіпохідні потенціалу прискорення сили ваги

Гравітаційне поле Землі, може бути представлене не тільки полем потенціалу прискорення сили ваги W або полем прискорення сили ваги g, але і іншими потенціальними функціями. Такими функціями можуть бути різні похідні від потенціалу прискорення сили ваги , між якими можна встановити певні аналітичні зв’язки .Розглянемо більш детально другі похідні потенціалу прискорення сили ваги. Перші похідні

Характеризують зміну прискорення сили ваги відповідно у вертикальній і горизонтальній площинах. Величина dg i dz одержала назву вертикального градієнта прискорення сили ваги, а другі похідні від потенціалу прискорення сили ваги

відповідно-горизонтальні градієнти прискорення сили ваги. Похідні

характеризують кривину нормального перерізу рівневої поверхні. Різниця кривин головних нормальних перерізів визначає неспівпадіннярівневої поверхні зі сферою.

В цій формулі: 1/R1- максимальна кривина 1/R2 -мінімальна кривина нормального перерізу рівневої поверхні. ψ° - напрям нормального перерізу з максимальною кривиною 1/R1. Для визначення ψ° використовуємо співвідношення

Похідні WΔ і Wxy називаються градієнтами кривини рівневої поверхні.

1.4 . Методи вимірювання прискорення сили ваги і других похідних потенціалу сили ваги

Дуже багато фізичних явищ можна використати для вимірювання прискорення сили ваги. До них належить: вільне падіння тіла, коливання маятника, процесія гіроскопа, коливання струни, деформація тіла під дією змінної сили(маси) , підняття рідини в капілярі тощо. Спостерігаючи фізичні явища в різних пунктах земної поверхні,обумовлені дією прискорення сили ваги ,можна визначити її величину в даному пункті. Методи вимірювання прискорення сили ваги ділять на динамічні і статистичні . Динамічні методи грунтуються на дослідженні руху тіл в полі прискорення сили ваги. До динамічних методів належать - метод маятниковий , який використовує залежність періоду коливання маятника( Т) від зведеної його довжини ( L) і прискорення сили ваги ( g ) ; для математичного маятника з нескінченно малою амплітудою коливання ця залежність виражається

-метод балістичний,або метод вільного падіння тіла в якому використовують залежність шляху ( l ) від часу ( t) і прискорення сили ваги ( g ) при прямолінійному русі вільно падаючого тіла

де l₀-шлях у початковий момент часу , vo - швидкість у почтуовий момент часу. - метод cпостереження власних поперечнех коливань струни , натягнутої тягарцем. Частота ( f ) коливань гнучкої струни залежить від її довжини ( L ) , лінійної густини (ρ) матеріалу , з якого виготовлена вона , а також від її маси ( М ) і , очевидно , від прискорення сили ваги ( g )

Статичні методи полягають на точному врівноваженні сили ваги Mg еталонною силою F

При цьому тут використовується механічна властивість (деформація)системи пружин і ниток. В цих методах безпосередньо вимірювальною величиною є лінійна або кутова зміна положення рівновага маси . Вимірювання прискорення сили ваги бувають двох видів: .-абсолютні вимірювання, -відносні вимірювання. В результаті абсолютних вимірювань ми одержуємо повне значення прискорення сили ваги в пункті спостереження. Для виконання абсолютних вимірювань використовують тільки динамічні методи ( маятниковий або балістичний ). Відносні вимірювання полягають у визначенні різниці ( приросту ) прискорення сили ваги ( g ) між пунктами спостереження. Якщо відома величина прискорення сили ваги в деякому вихідному пункті (g1) і виміряна різниця (Δg), тоді можна одержати прискорення сили ваги в іншому пункті g2

g₂=g₂+Δ_g

Відносні вимірювання можна виконувати динамічним і статичним методами. При відносних вимірюваннях досить виміряти одну величину або довжину ( деформацію пружини ) , або час ( частоту коливань маятника або струни ). До тридцятих років ХХ століття відносні вимірювання виконували тільки маятниковим методом . В даний час переважно використовують статичні гравіметри , які в порівнянні з маятниковими приладами мають рад суттєвих переваг, а саме : короткий час спостереження , відносно висока точність вимірювання і портативність. Маятникові вимірювання на суші виконують тільки для створення опорних гравіметричних мереж , а на морі - для незалежного контролю вимірювання з гравіметрами. Для детального вивчення розподілу прискорення сили ваги на невеликих площах використовують дуже чутливі прилади- гравітаційні варіометри і гравітаційні градієнтометри. В даний час для вимірювання других похідних потенціалу сили ваги розповсюджені прилади статичного типу , які працюють за принципом крутильної ваги. Їх застосовують при вивченні геологічної будови обмежених територій і розвідуванні корисних копалин.

1.5. Одиниці вимірювання прискорення сили ваги і других похідних потенціалу сили ваги . Необхідна точність вимірювання

Потенціал прискорення сили ваги безпосередньо не вимірюється. Із спостережень можна визначити прискорення сили ваги і другі похідні потенціалу сили ваги. Сила тяжіння є та сила, з якою кожне тіло притягується до Землі. В Міжнародній системі одиниць Cl за одиницю сили тяжіння прийнято Ньютон ( H ) -сила, яку тілу масою 1 кг налає прискорення 1м/с2 у напрямі її дії . Розмірність сили в системі CGS 1 дина=гсм с - 2= 10 ^-5Н . Звичайно сила тяжіння вимірюється прискоренням . За одиницю прискорення в системі CGS прийнято 1см/с2. Ця одиниця прискорення носить назву Гал на честь італійського вченого Галілея , який вперше виміряв цю величину чотириста років тому . В практиці гравіметричних визначень часто вживається тисячна доля Гала - мілігал , а також при сучасній точності вимірів більш дрібна одиниця - мікрогал, тобто тисячна доля мілігала, або одна мільйонна доля Гала :

У гравіметрії замість точного виразу - «прискорення сили ваги»вживають скорочено «сила ваги». Прискорення сили ваги на поверхні Землі змінюється приблизно від 978 до 983 Гал , збільшуючись від екватора до полосів і зменшуючись на величину біля 0.3мГал/м з висотою над рівнем моря . Отже , величина сили ваги закономірно змінюється в різних точках поверхні Землі в залежності від географічного положення кожної точки ( широти ) і від висоти над рівнем моря. Другі похідні потенціалу сили ваги на прискорення мають розмірність градієнта сили ваги ........Зa одиницю вимірювання приймають 10^-9 цієї величини , яку називають один Етвеш. Сорочено цю одиницю позначають через 1 E - 10^-9 c^-2 на честь видатного угорського фізика Р. Етвеша , япий вперше розробив теорію і конструкцію приладу для вимірювання других похідних. Між одиницею вимірювання сили ваги і других похідних потенціалу сили ваги існує зв'язок: