Материал: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами

(12 точек), додекаэдра (20 точек) и так называемой центральной композиционной фигуры (14 точек), образованной вершинами куба (8 точек) и вершинами октаэдра (6 дополнительных точек). Кроме того, каждый план включает центральную точку. Центральная композиционная фигура изображена на фиг. 8.1.7. Как обычно, повторение опытов в начале координат необходимо для оценива­ ния экспериментальной ошибки и получения оценки параметра ß 0 .

Модели второго порядка с большим числом переменных'можно математически представить в виде

Несколько ротатабельных планов (без центральных точек), кото­ рые можно использовать для таких моделей, приведены в табл. 8.1.2.

Таблица 8.1.2

Ротатабельные центральные композиционные п л а н ы !) для fc > 4

Пример 8.1.5. Разработка эмпирических моделей для водорастворимых пленок

Промышленная водорастворимая упаковочная пленка должна обладать рядом свойств,. включая: 1) хорошую растворимость в воде и 2) прочность и эластичность. В работе [5] эти характери-

i)Значения, записанные курсивом, необходимо пересмотреть.

Дл я целей упаковки желательно иметь большое относительное удлинение. Оно действительно возрастает с увеличением концент­ рации цериевой кислоты, что подтверждается 275%-ным контуром. Без надлежащего плана для концентрации ионов церия эти поверх­ ности сближаются друг с другом; при высокой концентрации ионов церия имеет место лишь незначительная зависимость от концен­ трации высокомолекулярного ПВС. Для минимизации модуля при высокой концентрации церия необходимо уменьшить содержа­ ние ПВС — вм и ЭА. При очень низкой концентрации ионов церия содержание ПВС — вм желательно уменьшить, а содержание ЭА увеличить.

Эти результаты еще раз показывают преимущества обоснован­ ного статистического подхода. Авторы данной работы использо­ вали уравнения регрессии, полученные на основе своих предвари­ тельных экспериментов, чтобы найти факторы, позволяющие улуч­ шить качество пленок. После этого им удалось получить пленку, обладающую требуемыми характеристиками.

В любой последовательной серии экспериментов, осуществляе­ мых в течение некоторого периода времени или с использованием нескольких партий исходных веществ или проводимых разными лицами, может произойти изменение условий эксперимента. Д л я того чтобы предотвратить смещение среднего уровня отклика, вызываемого такими изменениями, точки экспериментального пла­ на обычно выбирают в случайной последовательности1 ). Однако в некоторых случаях влияние переменных можно разделить путем подходящего разбиения на блоки по сырью или последовательности испытаний.

Схемы разбиения на блоки ротатабельных планов второго поряд­ ка, при которых различие между блоками не влияет на коэффици­ енты при линейных, перекрестных и квадратичных членах, можно> найти в работе [2]. К счастью, факторные планы 2й , полуреплики и «звездные» планы сами являются ротатабельными планами пер­ вого порядка. Д л я того чтобы переменные модели второго порядка не зависели ни от каких блоковых эффектов, число центральных точек должно быть выбрано подходящим образом.

Поскольку точки, составляющие некоторый ротатабельный план, можно разбить на блоки так, что в каждом из них будет оди­ наковое число точек и каждый будет представлять собой ротата­ бельный план первого порядка, число точек, которое необходимо' иметь в центре каждого блока, будет одинаковым, а полный план второго порядка остается ротатабельным. Например, восьмиуголь­ ный план можно разбить на два блока, каждый из которых будет содержать четыре периферийные точки и две центральные для повторных опытов. Однако произвольный план второго порядка нельзя расщепить на блоки так, чтобы каждый из них включал одинаковое число точек и представлял собой ротатабельный план первого порядка. Например, центральный композиционный план для к = 3 переменных можно расщепить на три ротатабельных плана первого порядка; два из них образованы полурепликами факторного плана 23 , а третий блок представляет собой звездный план с шестью периферийными точками. Теперь уже невозможно гарантировать ротатабельность планов первого порядка для каж­ дого блока и ортогональность плана второго порядка. Однако если длину звездного плеча в 1,682 единицы (расстояние, обеспечиваю­ щее ротатабельность) заменить на 1,633 единицы и в каждый блок поместить по две центральные точки, то будет достигнута ортого­ нальность между блоками. Этот план будет почти ротатабельным, а изменение от 1,682 до 1,633 почти незаметным.

1 ) Такую процедуру принято называть рандомизацией условий э к с п е ­ римента.— Прим. ред.