Материал: Информационные технологии в стандартизации и управлении качеством
и) 75th% = 120,3 - значение, ниже которого располагается 75% выборочных данных (так как у нас объем выборки равен 100, то это число будет соответствовать наблюдению номер 75, если наблюдения отсортировать по возрастанию).
Далее воспользуемся модулем «Basic Statistics/Tables» (основные статистики и таблицы).
Выполнив ряд определенных действий, получили электронную таблицу с результатами
вычисления описательных статистик (рисунок 2.2).
Рисунок 2.2 - Результаты вычисления описательных статистик
Для выявления закономерности варьирования изучаемого признака
воспользуемся группировкой. Для количества измерений, равных 100, рекомендуется
выбирать 10…12 классов. Результаты группировки приведены в соответствии с
рисунком 2.3.
Рисунок 2.3 - Результаты группировки
В этой таблице:
а) Count - количество значений, попавших в данный интервал;
б) Cumulative Count - количество значений с накоплением;
в) Percent of Valid - процент попавших в интервал значений;
г) Сomul % of Valid - процент попавших в интервал значений с накоплением;
д) % of all Cases - процент значений попавших в интервал от общего количества;
е) Cumulative % of All - процент значений попавших в интервал от общего количества с накоплением;
ж) Expected Count - ожидаемое количество значений, попавших в интервал;
з) Cumulative Expected - ожидаемое количество значений, попавших в интервал с накоплением;
и) Percent Expected - ожидаемый процент попавших в интервал значений.
к) Cumulative % Expected - ожидаемый процент попавших в интервал значений с накоплением.
Представим распределение результатов измерений на гистограмме (рисунок
2.4).
Рисунок 2.4 - Гистограмма распределения результатов измерений
Полученную гистограмму можно отнести к гистограмме с распределением с изолированным пиком.
О близости распределения к нормальному можно также
судить по графику на нормальной вероятностной бумаге. График на нормальной
вероятностной бумаге представлен в соответствии с рисунком 2.5. Анализируя
полученный график, можно сказать, что распределение близко к нормальному, так
как множество значений ложатся на прямую линию.
Рисунок 2.5 - График на нормальной вероятностной бумаге
.2 Проверка соответствия распределения параметров процесса нормальному
закону распределения
Проведем проверку соответствия распределения результатов измерения контролируемого параметра, представленных в приложении А, нормальному закону распределению.
Для проверки соответствия распределения результатов тестового контроля нормальному закону, будем использовать модуль «Distribution Fitting» (апроксимация распределения).
Для проведения анализа выберем критерий Пирсона («Chi-Square test»).
Результаты группировки данных по интервалам и соответствующие им ожидаемые
частоты, предсказанные нормальным распределением, представлены в соответствии с
рисунком 2.6.
Рисунок 2.6 - Табличные результаты аппроксимации распределения
В соответствии с рисунком 2.6:
а) Observed Frequency - частота наблюдений, попавших в интервал;
б) Cumulative Frequency - частота наблюдений, попавших в интервал с накоплением;
в) Percent Observed - процент наблюдений, попавших в интервал;
г) Cumul. % Observed - процент наблюдений, попавших в интервал с накоплением;
д) Expected Frequency - предсказанная частота наблюдений, попавших в интервал в соответствии с нормальным законом распределения;
ж) Percent Expected - предсказанный процент наблюдений, попавших в интервал в соответствии с нормальным законом распределения;
з) Cumul. % Expected - предсказанный процент наблюдений, попавших в интервал с накоплением, в соответствии с нормальным законом распределения;
и) Observed- Expected - разность между частотой наблюдений, попавших
в интервал и предсказанной частотой наблюдений, в соответствии с нормальным
законом распределения. В табличных результатах аппроксимации распределения
(рисунок 6) указаны вычисленное значения критерия Пирсона c2 (Chi-Square), число степеней свободы (df) и уровень его значимости (p). Соответствие распределения
исследуемых данных нормальному закону можно установить, сравнив вычисленное
значение критерия Пирсона с табличным значением на требуемом уровне значимости.
Если вычисленное значение меньше табличного, то распределение результатов
наблюдений подчиняется нормальному закону распределения. Для числа степеней
свободы df = 5 и уровня его значимости p = 0,21077 табличное значение
критерия Пирсона c2 = 1,145
(приложение В). В нашем случае вычисленное значение c2 =7,13537 больше табличного, значит, распределение
результатов наблюдений не подчиняется нормальному закону распределения.
Представим результаты анализа в графической форме (рисунок 2.7).
Рисунок 2.7 - Графические результаты аппроксимации распределения
Над графиком (рисунок 2.7) также указаны вычисленное значения критерия
Пирсона c2 (Chi-Square), число степеней свободы (df) и уровень его значимости (p). Графические результаты
аппроксимации распределения показали, что распределение исследуемых данных не
подчиняется нормальному закону распределения.
2.3 Анализ стабильности процесса
Анализ стабильности процесса можно произвести с помощью контрольных карт.
Контрольная карта - это разновидность графика, которая отражает динамику
изменчивости процесса, т.е. изменение показателей качества во времени. Она
строится для анализа установления стабильности, управления и улучшения
процесса.
2.3.1
Построение
-R контрольной карты
Создадим в системе Statistica электронную таблицу с исходными данными.
Построим
график содержащий - и R карты (рисунок 2.8), с объемом выборки равным 5. На
графике приведены значения верхнего контрольного предела (ВКП), центральной
линии (выборочного среднего) и нижнего контрольного предела (НКП) для каждой
карты.
Рисунок 2.8 - X- и R контрольные карты
Составим
таблицы отчетов по подгруппам измерений для - и R
карты (рисунок 2.9, рисунок 2.10).
Рисунок 2.9 - Отчеты по группам измерений для X карты
Рисунок 2.10 - Отчеты по группам измерений для R карты
Из данных таблиц видно, что точки не выходят за границы.
Проанализируем контрольные карты (рисунок 2.11, рисунок 2.12).
Рисунок 2.11 - Анализ Х контрольной карты
Рисунок 2.12 - Анализ R
контрольной карты.
Тесты
и R - карт не показали никаких дополнительных отклонений
процесса.
В рассмотренном примере среднюю линию и контрольные границы система рассчитывала из исходных данных. Система Statistica позволяет пользователю самому задать эти и некоторые другие параметры.
Установим нижнее сигнальное отклонение (Lower) - (-2); верхнее сигнальное отклонение (Upper) - 2.
Контрольная карта с сигнальными отклонениями представлена в соответствии
с рисунком 2.13.
Рисунок 2.13 - Контрольная карта с сигнальными границами
Точки не выходят за контрольные границы. Процесс стабилен.
2.3.2
Построение -S контрольной карты
Создадим в системе Statistica электронную таблицу с исходными данными (приложение А).
Построим
график содержащий - и S карты (рисунок 2.14), с объемом выборки равным 5. На
графике приведены значения верхнего контрольного предела (ВКП), центральной линии
(выборочного среднего) и нижнего контрольного предела (НКП) для каждой карты.
Составим
таблицы отчетов по подгруппам измерений для X- и S
карты (рисунок 2.15, рисунок 2.16).
Рисунок 2.14 - X- и S контрольные карты
Рисунок 2.15 - Отчеты по группам измерений для X карты
Рисунок 2.16 - Отчеты по группам измерений для S карты
Из данных таблиц видно, что точки не выходят за границы.
Проанализируем контрольные карты (рисунок 2.17, 2.18).
Рисунок 2.17 - Анализ Х контрольной карты
Рисунок 2.18 - Анализ S
контрольной карты
Тесты
и S - карт не показали никаких дополнительных отклонений
процесса.
В рассмотренном примере среднюю линию и контрольные границы система рассчитывала из исходных данных. Система Statistica позволяет пользователю самому задать эти и некоторые другие параметры.
Установим нижнее сигнальное отклонение (Lower) - (-2); верхнее сигнальное отклонение (Upper) - 2.
Контрольная карта с сигнальными отклонениями представлена в соответствии
с рисунком 2.19.
Рисунок 2.19 - Контрольная карта с сигнальными границами
Точки не выходят за сигнальные границы. Процесс стабилен.
.4 Анализ пригодности (воспроизводимости) процесса
Данные для анализа представлены в приложении А. Для анализа возможностей
процесса будем использовать модуль анализа производственных процессов. Зададим
параметры группировки. Номинальное значение параметра процесса - 120,00; нижняя
граница допуска - 119,10; верхняя граница допуска - 120,90. Результаты анализа
процесса представлены на рисунке 2.20.
Рисунок 2.20 - Результаты анализа процесса
Таблица с индексами возможности представлена на рисунке 2.21.
Рисунок 2.21 - Индексы возможности процесса
В решаемой задаче стабильность процесса подтверждена, анализ по индексам пригодности не производим.
В таблице на рисунке 2.21 имеем:
а) Lower Specification Limit - нижняя граница допуска
(
);
б) Nominal Specification - номинальное значение параметра процесса;
в) Upper Specification Limit - верхняя граница допуска
(
);
г) CP (potential capability) - потенциальная воспроизводимость процесса (
);
д) CR
(capability ratio) - коэффициент воспроизводимости процесса (
); этот индекс является обратным к индексу CP (), т.е. 
;
е) CPK
(demonstrated excellence) - подтвержденная воспроизводимость процесса (
);
ж) CPL (lower capability index) - нижний индекс воспроизводимости процесса;
и) K (non-centering correction) - нецентрирующая поправка;
к) CPM (potential capability II) - потенциальная воспроизводимость II.
Характеристика показателя CPM направлена на уточнение оценки среднеквадратического отклонения с целью учесть влияние случайной нецентрированности.
Недостаток
показателей , CR состоит в том, что они могут дать неверную информацию
о производственном процессе, если среднее процесса отличается от номинального,
иными словами, если процесс не центрирован. Нецентрированность или смещенность
процесса производства можно выразить, вычислив верхний и нижний показатели
пригодности, чтобы отразить отклонение наблюдаемого среднего процесса от и . Если
среднее значение параметра, характеризующего процесс, смещено от номинального
значения к , то CPU<CPL. Если среднее значение параметра, характеризующего
процесс, смещено от номинального значения к , то CPL<CPU.
В случае, если среднее значение параметра, характеризующего процесс, совпадает
с номинальным значением, то CPL=CPU.