Курсовая работа (т): Исследование инвестиционной и кредитной политики на монопольном рынке

2.      Функцией полных издержек фирмы является квадратный трехчлен с положительными коэффициентами:

,

где положительные числа.

.        Объем производства пропорционален основным производственным фондам, которые определяют производственный потенциал монополии (оборудование, здания, земля и.т.п.):

,

где коэффициент фондоотдачи (постоянное число).

4.      Объем продаваемого товара зависит от соотношения величин совокупного спроса и предложения: если спрос больше предложения, то весь произведенный товар будет продан, если же объем произведенного товара больше спроса, то продано будет количество товара, соответствующее спросу покупателей. Будем считать, что товар является скоропортящимся и нераспроданная продукция нигде не складируется и в будущем продаваться не может. Таким образом, прибыль фирмы определяется выражением:

5.      Важным допущением нашей модели является тот факт, что цена не является равновесной, то есть не обеспечивает равенство спроса и предложения в каждый момент времени.

Монополист имеет возможность менять цену товара. Изменение стоимости продукции зависит от соотношения объема выпуска и спроса: если спрос превосходит предложение, то есть на рынке появляется невостребованный товар, то монополист снижает цену, если же спрос меньше предложения, то есть имеет место дефицит товара, монополист поднимает цену. Разумно допустить, что изменение цены пропорционально разнице между спросом и предложением. Таким образом, динамику цены товара можно описывать уравнением:

где положительное число.

.        Полученная фирмой прибыль идет на инвестиции  в производство и отчисления  в фонд потребления:

.

7.      Инвестиции составляют некоторый процент от прибыли фирмы, таким образом:

,

где норма инвестиций (положительное число).

8.      Динамика основных производственных фондов задается уравнением:

где коэффициент выбытия фондов или амортизации (положительное число).

Преобразуем уравнение  с учетом соотношений  - . Получим:

где

Таким образом, состояние фирмы описывается системой уравнений:

С учетом формулы  преобразуем уравнения  - . Получим:

где

Следовательно, мы так же можем описывать положение монополии на рынке с помощью системы уравнений относительно цены и объема выпуска товара:

Для большей наглядности в дальнейшем будем рассматривать конечно-разностную схему данной модели монополии. Пусть горизонт планирования составляет лет. В качестве шага возьмем . Таким образом, мы разобьем отрезок  на интервалы длины , соответствующие месяцам.

В этом случае системы уравнений  и  соответственно примут вид:

где

где

.2 Исследование поведений фирмы вблизи точек равновесия

Найдем состояния равновесия системы , т.е. такие пары , что

, .

Из условия , получаем:

.

То есть множеством точек, таких что , является прямая - обратная функция спроса.

Далее рассмотрим 2 случая:

.       

.       

В первом случае получаем уравнение:

.

Отсюда имеем:

,

где .

Таким образом, множество точек удовлетворяющих условию  при  , является гиперболой.

Из условий получаем:

.

Отсюда имеем:

.

Следовательно, множеством точек, удовлетворяющих условию  при , является эллипс при условии на параметры.

Точки пересечения гиперболы и прямой, находим, приравнивая правые части формул  и . Получаем уравнение:

.

Общие точки эллипса и прямой, находим, подставляя  в . Отсюда получаем то же уравнение:

.

Таким образом, гипербола и эллипс пересекают рассматриваемую прямую в одинаковых точках.

Необходимым условием существования решений квадратного уравнения  является неотрицательность его дискриминанта:

,

откуда следует условие на норму инвестиций :

, .

При  прямая, гипербола и эллипс пересекаются в 2 точках (Рис. 1), при они имеют одну общую точку - точку касания (Рис. 2).

Рис. 1

Рис. 2

Исследуем поведение траекторий вблизи точек равновесия.

На Рис. 3 и Рис. 4 представлены траектории  при  вблизи двух точек равновесия. Из данных рисунков видно, что одна из рассматриваемых точек является точкой неустойчивого равновесия (Рис. 3), другая - точкой устойчивого равновесия (Рис. 4).

На Рис. 5 изображены траектории  при  вблизи точки касания.

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

Итак, мы нашли точки равновесия системы .

Заметим теперь, что экономическая интерпретация величин, описывающих модель монополии, предполагает, что  неотрицательна, так как прибыль представляет собой сумму двух неотрицательных величин - инвестиций и потребления.

Найдем множество точек , таких что . Как следует из формул , оно определяется соотношениями (при ):

то есть представляет собой внутреннюю область эллипса  лежащую над гиперболой

Из Рис. 6 видно, что точки равновесия рассматриваемой системы лежат внутри множества точек с неотрицательной прибылью.

Рис. 6

Заметим, что все траектории, начинающиеся в точках множества  сходятся в точку устойчивого равновесия системы , что видно из Рис. 7. Таким образом, достаточным условием того, что фирма займет стабильное положение на рынке, является положительное значение прибыли в начальный момент времени.

Рис. 7

Глава 3.    
Выбор оптимальных стратегий поведения

.1 Оптимальная стратегия кредитования

Ранее мы видели, что достаточным условием того, что со временем фирма достигнет устойчивого положения на рынке, является неотрицательность прибыли в начальный момент времени. Однако это условие не всегда выполняется. Примером может служить ситуация, когда производитель, выпуская на рынок новый, незнакомый еще потребителю товар, немного занижает цену. Тем самым продавец стремится привлечь к продукции внимание покупателей. В этом случае начальная точка может попасть в область, где

Дадим интерпретацию отрицательной прибыли. Согласно одному из допущений нашей модели, прибыль расходуется на инвестиции и отчисления в фонд потребления. Будем считать, что в случае, когда  потребление равно нулю:  Таким образом,  где  Отрицательные инвестиции означают, что производитель не вкладывает средства в производство, а наоборот - уменьшает основные фонды, чтобы покрыть издержки. Уменьшая постепенно основные фонды, производитель уменьшает объем выпуска и в конце концов, фирма уходит с рынка. Данной ситуации соответствует траектория 2 на Рис. 8. Из этого же рисунка видно, что стоит производителю немного увеличить начальное значение  и фирма уже окажется в области с положительной прибылью и в дальнейшем достигнет устойчивого равновесия (траектория 1).

Рис. 8

Но не всегда у владельцев фирмы имеется достаточно средств, чтобы увеличить значение  и попасть в область с положительной прибылью. Выходом в данной ситуации является взятие кредита.

В настоящее время на рынке банковских услуг существует множество предложений по кредитованию бизнеса. Рассмотрим вопрос о том, какие кредиты являются выгодными, а какие - нет.

Будем считать, что ставка процента по кредиту от времени не зависит и кредит отдается одним платежом через целое количество лет. Таким образом, если в начальный момент времени производитель взял кредит величины  сроком на  лет, а процентная ставка составляет  процентов, то через  лет, ему необходимо будет отдать банку сумму

.

Итак, получив кредит и вложив средства в производство, производитель увеличивает , попадает в область с положительной прибылью, и фирма постепенно приближается к устойчивому равновесию. Однако в момент времени производителю необходимо отдать банку кредит. Будем считать, что средства, необходимые на возврат кредита берутся из основных фондов. Если после отдачи кредита, точка  описывающая состояние фирмы, остается во множестве , то траектория  со временем придет в точку устойчивого равновесия. Если же после возврата кредита точка выходит за пределы множества , то соответствующая траектория с большей вероятностью уходит на минус бесконечность, что значит, что фирма прекращает свою деятельность.

Таким образом, мы можем разделить все кредиты на 2 класса:

·        Рекомендуемые - кредиты, после возврата которых точка, описывающая состояние фирмы, остается во множестве . Взяв такой кредит и вернув его в срок, монополист приходит к равновесию на рынке.

·        Нерекомендуемые - кредиты, после возврата которых точка, описывающая состояние фирмы, оказывается вне множества . Взяв такой кредит, монополист с большой вероятностью разоряется после его возврата.

На Рис. 9 и Рис. 10 представлены траектории  для двух типов кредитов. Начальные значения (до взятия кредита)  в обоих случаях равны 0,1. Величина кредита так же одинакова и составляет 4. Однако рассматриваемые кредиты берутся монополистом на разных условиях: в первом случае кредит предоставляется на 2 года под 24 процента годовых, во втором случае - на 4 года под те же 24 процента годовых.