Реферат: Колебания протосолнца и упорядоченность орбит планет

r_n = r₀ + b (e^-бT ) ^{(10 - n)} - в (r ⁴- r₀⁴). (16)

Результаты расчётов расстояний планет по ф.(16) для значений параметров r₀ = 0.4, b = 78, бT = ln 2, в = 0.15·10^-4 приведены в Табл.5 (строка А2). Для сравнения, в строке А1 даны результаты расчётов по ф.(13) (без учёта эффекта «снегоочистителя»). Из Табл.5 видно, что эффект «снегоочистителя» в наибольшей степени проявляется для самых далёких планет - Нептуна и Плутона и его учёт позволяет в рамках предложенного нами физического механизма добиться хорошего согласия (с точностью не хуже 6%) вычисляемых и истинных расстояний для всех планет, за исключением Меркурия.

Таблица 5

Как следует из наших расчётов, протосолнце вошло в режим колебаний и начало сбрасывать оболочки в тот момент, когда оно сжалось до радиуса r₀ = 0.4 а.е. Это значение радиуса практически совпадает с радиусом «непрозрачного» протосолнца R = 80R_? или R = 0.372 а.е., соответствующему лавинообразной ионизации за счёт выделившейся при сжатии протосолнечной туманности гравитационной энергии [13]. Таким образом, мы получили независимое подтверждение тому, что постулируемые нами затухающие радиальные колебания действительно соответствуют моменту вступления протосолнца в стадию Хаяши.

4. Проблема Меркурия

На то, что Меркурий «не вписывается» в закон Тициуса-Боде, впервые указал Вурм [8] ещё в 1787 г. Он отметил, что если действительно закон Тициуса-Боде справедлив в том виде, в каком он дан, то для Меркурия нужно брать n = -1 (см. Табл.3), и тогда расстояние для него должно быть равным 0.55 вместо 0.4, то есть, отличие от истинного расстояния становится неприемлемо большим. Если же принять для Меркурия n = - , то возникает проблема объяснения бесконечного числа незаполненных орбит, лежащих в интервале от n = - 1 до n = - . Однако в то время на фоне очевидных успехов закона Тициуса-Боде это замечание Вурма посчитали несущественным. По прошествии более двухсот лет этот вопрос всё ещё ждёт своего решения.

Попробуем на основании предложенного нами механизма квантования орбит объяснить особый «статус» этой ближайшей к Солнцу планеты. Согласно нашим расчётам (см. выше), на момент начала образования планетной системы радиус орбиты Меркурия был равен 0.553 а.е., что существенно больше современного значения r = 0.387 а.е. Следовательно, должны были существовать причины, вызвавшие постепенную миграцию Меркурия от первоначальной орбиты к современной. Покажем, что динамическая эволюция орбиты Меркурия могла происходить в результате гравитационного взаимодействия протомеркурия и протовенеры. Как станет понятным из последующих выкладок, при расчёте близких к Солнцу орбит становится существенным учёт изменения потенциальной энергии оболочки в процессе её движения. Очевидно, закон сохранения энергии, записанный выше в виде (11), в этом случае принимает вид

mv_n²/ 2 = A _s + GM m /(1/ r₀ - 1/ r ) _, (17)

где M - масса протосолнца. Опуская промежуточные выкладки, приведём обобщённое уравнение для расчёта больших полуосей орбит планет с учётом нелинейного сопротивления и потенциальной энергии гравитации:

r_n = r₀ + 2b (e^-бT )ⁿ - в (r ⁴- r₀⁴) - , (18)

где r₀, b, бT, в и k₂ - параметры подбора.

В Табл. 6 приведены результаты расчётов расстояний планет с точностью 0.001 а.е. по ф.(16) (столбец r₁) и ф.(18) (столбец r₂), а также наблюдаемые значения (столбец r₃).

Таблица 6

Наилучшее согласие расчётов по ф.(18) с наблюдениями достигнуто для следующих значений параметров: r₀ = 0.446, b = 620, бT = ln 2, k₂ = 0.1,

в = 0.15·10^-4, Отметим, что все большие планеты и включённый нами в столбец r₃ карликовая планета Эрида (r = 67.7 а.е. [16]), хорошо описывается как обобщённой ф.(18), так и ф.(16) (см. также Рис.2). Это является следствием того, что при больших r вторым членом в формуле для потенциальной энергии (см. ф.(17)) можно пренебречь.

Рис.2. Сравнение формулы Тициуса-Боде (ТБ) и расчётов по ф.(18) (Автор) с наблюдениями (Набл)

Совсем иначе обстоит дело для r ? r₀. Из табл. 6 видно (см. столбец r₁), что без учёта изменения потенциальной энергии оболочки для принятой нами точности расчётов между протомеркурием (r = 0.550 а.е.) и поверхностью протосолнца (r = 0.400 а.е.) может располагаться семь орбит (n = 3 ч 9). Учёт потенциальной энергии снижает количество разрешённых орбит до трёх (n = 7 ч 9, столбец r₂). При этом радиус протосолнца оказывается немного больше (r = 0.446 а.е.), а расстояние до протомеркурия уменьшается (r = 0.535 а.е.).

Обратим теперь внимание на то, что на момент начала образования планетной системы орбиты протомеркурия (ПМ) и протовенеры (ПВ) оказались настолько близко друг к другу, что из-за эллиптичности орбит имелась возможность их непосредственного контакта. Действительно, если в момент соединения этих двух тел ПМ находится в афелии а ПВ в перигелии, то условие контакта можно записать в виде

(1 + e)·0.535 = (1- e)·0.684, (20)

откуда находим величину эксцентриситета (взятого нами для упрощения расчётов одинаковым для обоих тел) e = 0.12. Используя рассчитанные нами расстояния для ПМ и ПВ (Табл.6, столбец r₂) по 3-му закону Кеплера находим периоды обращения T_ПМ ?143^d и T_ПВ ? 207^d . Отсюда получаем 3T_ПМ ? 429^d и 2T_ПВ ? 413^d. Таким образом, мы приходим к выводу о наличии близкой соизмеримости периодов типа 3T_ПМ ? 2T_ПВ. Эта ситуация изображена на Рис. 3, из которого видно, что непосредственный контакт (или приливные силы в случае его отсутствия), приводили к торможению более быстрого ПМ и, следовательно, к приближению его к протосолнцу (ПС). В то же время, двигавшаяся с меньшей скоростью ПВ при каждом взаимодействии с ПМ ускорялась и постепенно удалялась от ПС.

Рис.3. Конфигурация ПВ и ПМ, приводящая к миграции этих протопланет и потере ими осевого момента

Расчёты показали, что такое взаимодействие приводит к уменьшению орбитального момента ПМ на 1.6·1045 г·см²/с и к увеличению орбитального момента ПВ на 4.9·1045 г·см²/с., то есть, происходит перекачка орбитального момента от ПМ к ПВ. Баланс орбитальных моментов становится точным, если в расчётах принять первоначальную массу ПМ примерно на 25% больше современной. По-видимому, этот избыток массы ПМ был впоследствии потерян в результате его столкновений с ПВ. В настоящее время, благодаря исследованию Венеры с различных КА ("Венера-15", "Венера-16" и "Магеллан"), составлена полная (98%) карта поверхности Венеры в радарном изображении [17], что позволяет найти подтверждение нашему предположению. Действительно, на снимках "Магеллана" найдено около 850 метеоритных кратеров размером от 1.5 км до гигантов с поперечником 280 км. Установлено также, что эти кратеры образовались в последние 0.5 млрд лет сразу после прекращения активного вулканизма, стёршего следы всех процессов, происходивших на протяжении 4,0 млрд лет до этого. Как показывают снимки "Магеллана", при падении достаточно больших метеороидов происходило вскрытие резервуаров лавы, которая заливала большие пространства (семь метеоритных кратеров вблизи области Альфа, три огромных метеоритных кратера в области Лавиния, кратер «Изабелла», кратер патера Клеопатры и другие). Возможно, что бурный вулканизм 0.5 млрд лет назад был как раз следствием интенсивного выпадения на ПВ большого количества таких метеороидов, образовавшихся при столкновениях ПМ и ПВ.

Как следует из Табл. 6 (столбец r₂), современная орбита Меркурия находится ближе к Солнцу, чем три разрешённые орбиты с n = 7ч9. Это означает, что если даже в начальный период между ПМ и ПС и существовали «протовулканы», в процессе миграции ПМ «сгрёб» эти объекты и присоединил к себе. Очевидно, такой процесс сопровождался выпадением на ПМ осколков «протовулканов» самых разных размеров. Действительно, на снимках поверхности Меркурия, полученных в течение 1974 и 1975 гг. аппаратом «Маринер-10» видно, что она усеяна множеством кратеров ударного происхождения размером от сотен метров до нескольких сотен километров. Но самое убедительное доказательство столкновения Меркурия с одним из «протовулканов» сохранилось на поверхности планеты в виде гигантского кратера диаметром около 1300 км (Равнина Жары). Происхождение этого бассейна в виде правильного круга связывают с ударом гигантского тела размером с небольшую планету [17].

Отметим ещё одно важное обстоятельство. Как следует из Рис.3, взаимодействие ПМ и ПВ приводит не только к изменениям их орбитальных моментов, но также к одновременному уменьшению осевых моментов обеих протопланет. Этим объясняется медленное осевое вращение Венеры и Меркурия, являющееся предметом дискуссий в течение длительного периода времени.

Заключение

Основные результаты настоящей статьи можно суммировать следующим образом. Когда протосолнце сжалось до радиуса r₀ = 0.4 а.е., в нём началась лавинообразная ионизации вещества за счёт выделившейся при сжатии протосолнечной туманности гравитационной энергии. Скачкообразное возрастание непрозрачности возбудило, согласно А. Эддингтону [14], радиальные пульсации протосолнца значительной амплитуды, приводившие на каждом колебании к сбросу тонких сферических оболочек, заполненных горячим (порядка 3000 - 4000 К) веществом. В условиях развитой конвекции такие пульсации могли быть только затухающими, поэтому сброшенные оболочки останавливались силами трения в межпланетной среде на строго определённых расстояниях, пропорциональных квадратам амплитуд затухающих колебаний. Поскольку на этой стадии эволюции протосолнца оно было окружено тонким газопылевым диском [13], сброс оболочек приводил к тому, что в местах пересечения остановившихся оболочек с плоскостью диска возникали кольцевые зоны более плотного и более горячего вещества. Эти зоны становились как бы «центрами конденсации», приводившими к фрагментации протопланетного диска на отдельные части и последующему формированию из них протопланет. Это и привело, в конечном итоге, к квазиквантованности орбит планет Солнечной системы. Уравнение (18), являющееся математическим выражением этого сценария, позволило описать распределение орбит всех планет (кроме Меркурия), пояса астероидов и карликовой планеты Эрида с точностью не хуже 6%. В результате периодически повторяющегося контактного и/или приливного взаимодействия ПМ и ПВ, произошла миграция этих протопланет от их первоначальных орбит, предсказываемых нашей обобщённой ф.(18), к современным орбитам. Это же взаимодействие привело к существенному замедлению осевого вращения Венеры и Меркурия.

Если в уравнении (18) положить в = 0 и k₂ = 0, то есть, исключить нелинейное трение и изменение потенциальной энергии оболочки, то получим точное выражение закона Тициуса-Боде. Следовательно, закон Тициуса-Боде является нулевым приближением уравнения (18).

солнце планета орбита квантование

Литература

1. Wolf Ch.F. Cosmologia Generalis, Frankfurt und Leipzig, 1731.

2. Kant I., Allgemeine Naturgeschichte und Theorie des Himmels, Konisberg und Leipzig, 1755, pp.18, 163.

3. Lambert J.H., Cosmologische Briefe uber die Einrichtung des Weltbau, Augsberg, 1761, p.7.

4. Bonnet Ch. Contemplation de la nature, Amsterdam, 1764, p.8.

5. Ипатов С.И. Миграция небесных тел в Солнечной системе. Эдиториал УРСС, М.2000, 318с.

6. Астрономический Ежегодник на 2008 год. ИПА, Санкт-Петербург, 2007.

7. Bode J.E. Ainleitung zur Kenntniss des gestirnten Himmels, 2nd Ed, Hamburg, 1772, p.462.

8. Wurm V.J.F., Verschiedene astronomische Bemerkungen und eine Abhandlung uber mogliche Planeten und Kometen unsers Sonnensystems, Astron. Jahrbuch, 15, 162-173, Berlin, 1787; ed. by J.E.Bode.

9. М. М. Ньето, Закон Тициуса-Боде, «МИР», Москва, 1976, 190 c.

10. Gilbert L.W., Ist der Ophion (ein Planet jenseits der Uranusbahn), ein noch unbekannter Weltkorper?, Ann.der Phys., 11, 482-485, Halle, 1802.

11. Blagg M.A. On a suggested substitute for Bode's Low, MNRAS, 73, 414-422 12. Richardson D.E., Distances of planets from the Sun and of satellites from their primaires in the satellite systems of Jupiter, Saturn and Uranus, Pop. Asron., 53, 14-26 (1945).

13. А.В.Засов, К.А.Постнов. Общая астрофизика. Фрязино, 2006, 495 с.

14. Eddington A.S. Internal constitution of the stars, Cambridge, 1930, P.200.

15. ФЭС, т.2, с. 49, 1962. ГНИ «Советская Энциклопедия».

16. Уральская В.С. Крупнейшие транснептунные объекты. // Земля и Вселенная. 2006. № 2. С.41-48.

17. Ксанфомалити Л.В. Парад планет, М. Наука-Физматлит, 1997, 256 с. 14.