Материал: kompendium_po_fizike

206

частотой

: 

















2

2

3

0

4

1

1

8

k

n

h

m

e

km





. 

Возможные

переходы

между

энергетическими

уровнями

и

формирую

спектр

атома

водорода

. 

Для

удобства

рассмотрения

в

спектре

излучения

водорода

выделяют

т

.

н

. 

серии

, 

то

есть

спектральные

линии

, 

соответствующие

всем

возможным

переходам

на

данный

уровень

с

вышележащих

: 

– 

серия

Лаймана

  (

УФ

область

) 

формируется

при

всех

возможных

переходах

с

вышележащих

уровней

на

первый

 (

в

т

.

н

. 

основное

состояние

). 

При

этом

выделяются

фотоны

с

частотой











 



2

3

0

4

1

1

8

k

h

m

e

л





, 

...

3

,

2



k

– 

серия

Бальмера

  (

видимая

область

) 

формируется

при

всех

возможных

переходах

с

вышележащих

уровней

на

второй

. 

При

этом

выделяются

фотоны

с

частотой











 



2

3

0

4

1

4

1

8

k

h

m

e

б





, 

...

4

,

3



k

– 

серия

Пашена

  (

ИК

область

) 

формируется

при

всех

возможных

переходах

с

вышележащих

уровней

на

третий

. 

При

этом

выделяются

фотоны

с

частотой











 



2

3

0

4

1

9

1

8

k

h

m

e

п





, 

,...

5

,

4



k

Линии

спектра

поглощения

совпадают

с

линиями

спектра

излучения

. 

5. 

Гипотеза

де

Бройля

. 

Опыты

по

дифракции

электронов

Французский

физик

Луи

де

Бройль

предположил

, 

что

микрочастицы

могут

обладать

волновыми

свойствами

. 

Для

микрочастицы

массой

m

, 

движущейся

со

скоростью

V

, 

длина

волны

будет

определяться

по

формуле

: 

mv

h





. 

Для

электрона

, 

разогнанного

ускоряющим

напряжением

U

, 

длина

волны

будет

207

определяться

по

формуле

: 

emU

h

2





. 

Для

ускоряющего

напряжения

в

 1 

кВ

длина

волны

будет

порядка

 10

-10

м

, 

что

сравнимо

с

длиной

волны

рентгеновского

излучения

. 

Так

как

рентгеновские

лучи

могут

дифрагировать

на

кристаллических

решётках

, 

то

и

поток

электронов

также

должен

дифрагировать

на

этих

же

решётках

. 

Первые

опыты

по

дифракции

электронов

были

выполнены

в

 1927 

г

., 

в

ходе

которых

было

подтверждено

существование

данного

явления

, 

следовательно

, 

доказано

наличие

волновых

свойств

у

частиц

. 

6. 

Электронная

микроскопия

. 

Предельное

увеличение

электронного

микроскопа

Максимальное

полезное

увеличение

оптических

микроскопов

составляет

около

 2000 

раз

. 

При

большем

увеличении

изображение

становится

нерезким

и

расплывчатым

 – 

это

обусловлено

явлением

дифракции

. 

Согласно

формуле

Аббе

предел

разрешения

микроскопа

определяется

формулой

: 

A

z



5

.

0



, 

где



 – 

длина

волны

, 

на

которой

ведётся

наблюдение

, 

A

 – 

апертура

объектива

. 

Как

видно

из

формулы

, 

предел

разрешения

микроскопа

можно

увеличить

, 

уменьшив

длину

волны

, 

на

которой

ведётся

наблюдение

. 

Например

, 

длина

волны

электрона

, 

разогнанного

ускорением

в

 1 

кВ

, 

будет

порядка

 10

-10

м

, 

следовательно

, 

при

апертуре

равной

 10

-2

радиан

с

помощью

потока

электронов

можно

наблюдать

увеличенное

изображение

объектов

размером

порядка

нанометров

. 

Кроме

того

, 

пучком

электронов

можно

управлять

: 

его

можно

перемещать

вдоль

поверхности

образца

и

фокусировать

, 

в

отличие

от

потока

рентгеновского

излучения

. 

Устройство

, 

в

котором

с

помощью

потока

электронов

получают

увеличенное

изображение

объектов

, 

называется

электронным

микроскопом

. 

Структурно

электронный

микроскоп

напоминает

оптический

: 

вместо

линз

в

нём

используются

отклоняющие

пластины

и

катушки

, 

позволяющие

фокусировать

пучок

электронов

, 

т

.

н

. 

электронные

линзы

. 

Схема

ЭМ

состоит

из

следующих

элементов

: 

электронная

208

пушка

 – 

конденсорная

электронная

линза

 – 

объект

 – 

электронная

линза

, 

выполняющая

роль

объектива

 – 

проекционная

электронная

линза

 – 

экран

  (

катодолюминесцирующий

экран

, 

электронно

-

оптический

преобразователь

, 

катодочувствительная

матрица

, 

фотопластинка

). 

Главным

достоинством

электронного

микроскопа

является

его

большое

увеличение

  (

до

 10

6

раз

), 

один

из

недостатков

 – 

необходимость

обеспечивать

вакуум

в

местах

пролёта

электронов

, 

что

приводит

к

усложнению

и

удорожанию

конструкции

, 

кроме

того

, 

в

вакууме

может

происходить

деформация

изучаемого

объекта

. 

Вторым

недостатком

является

то

, 

что

рассматриваемые

срезы

должны

быть

достаточно

тонкими

, 

кроме

того

, 

они

могут

быть

повреждены

электронным

потоком

. 

Всё

это

приводит

к

необходимости

изготовления

оттисков

исследуемых

объектов

на

тонком

слое

пластмассы

 – 

реплик

, 

которые

в

дальнейшем

рассматриваются

в

микроскопе

. 

7. 

Волновая

функция

и

ее

физический

смысл

. 

Уравнение

Шредингера

и

его

применение

к

атому

водорода

. 

Квантовые

числа

В

квантовой

механике

каждой

микрочастице

ставится

в

соответствие

т

.

н

. 

волновая

функция

, 

описывающая

её

волновые

свойства

, 

)

,

,

,

(

t

z

y

x



. 

Если

эта

функция

остаётся

постоянной

во

времени

, 

её

называют

стационарной

. 

Для

волновой

функции

должно

выполняться

условие

: 

V

V

W

dV





2



, 

где

V

 - 

объём

, 

V

W

 – 

вероятность

нахождения

частицы

в

объёме

V

. 

То

есть

квадрат

модуля

волновой

функции

есть

плотность

вероятности

нахождения

микрочастицы

в

некотором

объёме

, 

в

этом

заключается

физический

смысл

волновой

функции

. 

Определяется

стационарная

волновая

функция

с

помощью

уравнения

Шрёдингера

: 





0

8

2

2

2

2

2

2

2

2





















п

E

E

h

m

dz

d

dy

d

dx

d

, 

где

E

и

п

E

 – 

полная

и

209

потенциальная

энергия

частицы

массой

m

. 

Уравнение

Шрёдингера

можно

применить

к

атому

водорода

. 

Пусть

электрон

находится

в

поле

ядра

водорода

, 

тогда

его

потенциальная

энергия

будет

равна

: 

r

e

E

п

0

2

4







, 

где

r

 – 

радиус

орбиты

электрона

. 

Данное

уравнение

решается

в

сферических

координатах

r

, 



, 



, 

при

этом

решение

уравнения

находится

как

произведение

трёх

независимых

функций

, 

каждая

из

которых

зависит

только

от

одной

координаты

, 

т

.

е

.: 

)

(

)

(

)

(

)

,

,

(





















r

r

r



. 

В

итоге

получается

решение

, 

зависящее

от

четырех

чисел

  (

которые

называются

квантовыми

числами

): 

 
1.

Главного

квантового

числа

n

, 

определяющего

энергию

электрона

2

2

0

4

1

8

n

h

m

e

E

n







,

,...

2

,

1



n

2.

Орбитального

квантового

числа

l

, 

определяющего

момент

импульса

электрона

)

1

(





l

l

p



и

форму

его

орбиты

. 

1

,...,

2

,

1

,

0





n

l

. 

3.

Магнитного

квантового

числа

m

, 

определяющего

проекцию

момента

импульса

электрона

на

некоторое

направление

 OZ 

внешнего

поля

  (

т

.

е

. 

ориентацию

орбиты

электрона

) 

m

p

z





, 

l

l

m







,...,

0

,...,

. 

4.

Спинового

квантового

числа

s

m

, 

определяющего

проекцию

спина

электрона

на

некоторое

направление

 OZ 

2

/

1

,







s

s

sz

m

m

p



. 

8. 

Принцип

работы

лазерных

источников

света

. 

Характеристики

лазерного

излучения

. 

Действие

лазерного

излучения

на

биологические

ткани

, 

фотодинамическая

терапия

Эйнштейн

показал

, 

что

для

частицы

, 

находящейся

в

210

возбуждённом

состоянии

, 

есть

два

способа

перейти

в

состояние

с

меньшей

энергией

: 

спонтанное

и

вынужденное

излучения

. 

При

спонтанном

излучении

переход

в

состояние

с

меньшей

энергией

частица

осуществляет

в

произвольный

момент

времени

, 

излученный

фотон

будет

двигаться

в

произвольном

направлении

. 

Вынужденное

излучение

наблюдается

тогда

, 

когда

рядом

с

возбуждённой

частицей

оказывается

фотон

, 

энергия

которого

равна

разности

энергий

между

данным

уровнем

и

нижележащим

. 

При

этом

возбуждённая

частица

совершит

переход

на

данный

нижележащий

уровень

, 

излучив

такой

же

квант

энергии

 – 

с

той

же

частотой

, 

фазой

и

в

том

же

направлении

. 

Для

системы

из

большого

числа

частиц

равновероятны

процесс

поглощения

фотона

  (

атомами

нижележащего

уровня

с

переходом

на

вышележащий

) 

и

процесс

вынужденного

излучения

, 

вызванный

этим

фотоном

  (

с

переходом

атомов

с

вышележащего

уровня

на

нижележащий

). 

Так

как

в

системах

из

большого

числа

частиц

на

вышележащих

уровнях

частиц

меньше

, 

чем

на

нижележащих

  (

т

.

н

. 

естественная

заселённость

энергетических

уровней

), 

то

в

таких

системах

будет

преобладать

поглощение

над

вынужденным

излучением

. 

Однако

если

создать

ситуацию

, 

когда

хотя

бы

между

двумя

энергетическими

уровнями

будет

обратная

или

инверсная

населённость

  (

т

.

е

. 

на

вышележащем

уровне

частиц

будет

больше

, 

чем

на

нижележащем

), 

то

вынужденное

излучение

будет

преобладать

над

поглощением

. 

Данное

условие

и

реализуется

в

лазерах

. 

Структурно

любой

лазер

состоит

из

трёх

частей

: 



активной

среды

 – 

среды

, 

в

которой

реализуется

инверсная

населённость

, 

и

которая

ведёт

излучение

; 



системы

накачки

, 

предназначенной

для

передачи

энергии

активной

среде

, 

и

создания

в

ней

инверсной

населённости

; 



оптического

резонатора

 – 

системы

зеркал

, 

формирующей

узкий

пучок

излучения

, 

параллельный

оптической

оси

, 

а

также

усиливающей

излучение

за

счёт

многократного

прохождения

пучка

по

активной

среде

. 

Лазерное

излучение

отличается

от

обычного

следующими

признаками

: 

высокая

степень

монохроматичности

и

когерентности

излучения

, 

высокая

спектральная

мощность