Материал: Контрольная работа №1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Кафедра промышленной электроники

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

по дисциплине "Теоретические основы электротехники"

на тему: "Расчёт цепей постоянного тока"

2018 г.

1 Задание и исходные данные.

Заданием на контрольную работу является расчёт цепи постоянного тока следующими методами:

- методом законов Кирхгофа;

- методом контурных токов;

- методом узловых потенциалов;

- методом наложения;

- методом эквивалентного генератора.

Для всех методов необходимо выполнить проверку по балансу мощности.

Исходные данные элементов цепи сведены в таблицу 1.

Таблица 1 - Исходные данные элементов цепи

Схема цепи изображена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Схема цепи постоянного тока

Для удобства дальнейших расчётов переведём проводимости в сопротивления по формуле:

(1.1) [1 c.19]

где R - сопротивление, Ом;

g - проводимость, См;

Так как R2=∞, то оно является разрывом ветви, в которой находится.

Е1=Е4=Е6=Е8=0, следовательно, в цепи они являются перемычками, и цепь принимает следующий вид:

Рисунок 2 - Схема цепи, согласно исходных данных

2 Расчёт цепи методом законов Кирхгофа.

Метод расчёта цепи методом законов Кирхгофа основан на применении двух законов Кирхгофа:

- сумма подтекающих к любому узлу токов равна сумме утекающих от узла токов; [2, с.14]

- алгебраическая сумма ЭДС замкнутого контура равна алгебраической сумме падений напряжений в нём. [2, с.14]

Первый закон Кирхгофа в общем виде:

(2.1) [1, c.31]

Второй закон Кирхгофа в общем виде:

(2.2) [1, c.31]

Для расчёта цепи обозначим токи в ветвях, произвольно задав их направления, после чего выберем независимые контура, произвольно выбирая их направления обхода.

Рисунок 3 - Направления токов и обхода контуров

Для расчёта цепи постоянного тока методом законов Кирхгофа составляем (n-1) уравнений по первому закону Кирхгофа и [m-(n-1)] уравнений по второму закону Кирхгофа, где n - число узлов, а m - число искомых токов. Поэтому по первому закону составим два уравнения, а по второму - три.

По первому закону Кирхгофа:

По второму закону Кирхгофа:

На основе полученных уравнений составим матрицы А и В для дальнейшего решения в программе MathCAD:

Путём умножения обратной матрицы А^-1 на матрицу В получим матрицу I c искомыми токами:

Таким образом I₃=0,081 А, I₄= –0.023 A, I₆=0,068 A, I₇= 0,058 A, I₈=0,126 A.

Проверка по балансу мощности производится путём сравнения мощности выделяемой источниками P_ист и мощности, потребляемой потребителями P_потр.

(2.3) [1, c.33]

(2.4) [1, c.33]

Вычисления Р_потр и Р_ист были произведены в программе MathCAD. Р_потр=1.11 Вт, Р_ист=1.08 Вт

Рассчитаем погрешность:

(2.5) [1, c.33]

Так как δ=2.7%, расчёт цепи выполнен верно.

3 Расчёт цепи методом контурных токов.

Расчёт цепи методом контурных токов позволяет ограничиться лишь решением системы уравнений по второму закону Кирхгофа. Для расчёта цепи данным методом требуется:

- выбрать произвольные направления токов во всех ветвях цепи;

- выбрать независимые контура и задать направления контурных токов;

- составить уравнения по второму закону Кирхгофа для контурных токов в том же количестве, что и для метода расчёта цепей по законам Кирхгофа.

Направления обхода контуров совпадают с направлениями контурных токов (Рисунок 3). Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.

На основе полученных уравнений составим матрицы А и В для дальнейшего решения в программе MathCAD:

Путём умножения обратной матрицы А^-1 на матрицу В получим матрицу I c искомыми контурными токами:

Таким образом I'=0,075 A, I''= 0,056 A, I'''=0,126 A.

Найдём токи в ветвях, с учётом того, что токи в ветвях дерева определяются как алгебраическая сумма контурных токов в ветви, а в ветвях связи токи по модулю равны токами контурным, и значение их зависит от совпадения направлений (при совпадении ток имеет положительное значение, если нет - отрицательное). [1, с.36-37]

I₃=I'=0,075 А

I₄=I'–I''=0,075–0,056= –0,019 А

I₆=I''' - I'' =0.126 - 0.056 = 0.07 А

I₇=I''= 0,056 А

I₈=I'''=0,126 А

Проверка по балансу мощности произведена в программе MathCAD согласно формулам 2.3, 2.4 и 2.5, погрешность δ=0.3%.

4 Расчёт цепи методом узловых потенциалов

Метод узловых потенциалов основан на том, что ток равен делению напряжения на сопротивление. В данном методе падение напряжения на пассивных элементах цепи представляется как разница потенциалов. [2, c.11, 21–22]

Направления токов расставлены согласно рисунку 1, узел №2 ­– заземлён.

Составим уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов, которые не заземлены.

I₇-I₄–I₃=0

I₃+I₄+I₆ -I₈=0

Для упрощения дальнейших расчётов суммируем последовательные сопротивления и представляем сопротивления как проводимости согласно формулы 1.1.

Таким образом получаем g₃=0,02 См, g₄=0,045 См, g₆=0,071 См, g₇=0,04 См, g₈=0,025 См.

Представим токи в виде произведения разницы потенциалов и проводимости:

I₃=(φ₁–φ₂+E₃)*g₃