Материал: Контрольная работа №1

I₄=(φ₁–φ₂)*g₄

I₆=(φ₃–φ₂)*g₆

I₇=(φ₃–φ₁)*g₇

I₈=(φ₂–φ₃+E8)*g₈

Подставим получившиеся выражения в уравнения узловых токов. Для первого узла:

(φ₂–φ₁+E₁)*g₁₃+(φ₂–φ₁)*g₄–(φ₁–φ₃)*g₇=0

φ₁*(g₁₃+g₄+g₇)–φ₃*g₇=E1*g₁₃

φ₁*0,101– φ₃*0,018=0,364

Для второго узла:

(φ₃–φ₁)*g₇ - (φ₁–φ₂)*g₃–(φ₃–φ₂+E5–E8)*g₅₈=0

– φ₃(0,018+0,1+0,04)+ φ₁*0,018=(E5-E8)

– φ₃*0,158+ φ₁*0,018=0,04

На основе полученных уравнений составляем матрицы А и В для дальнейших расчётов в программе MathCAD.

Путём умножения обратной матрицы А-1 на матрицу В получим матрицу U c искомыми потенциалами:

Подставляя потенциалы в выражения токов, получим значения токов I₁=0,262 A, I₂= –0,202 A, I₃=0,062 A, I₄= –0,016 A, I₅=0,046 A.

Проверка по балансу мощности произведена в программе MathCAD согласно формулам 2.3, 2.4 и 2.5, погрешность составила δ=0,89%.

5 Расчёт цепи методом наложения

Ток в любой ветви линейной цепи можно рассматривать как алгебраическую сумму токов, создаваемых в этой ветви каждым источником в отдельности. На это основан метод наложения.

Для расчёта необходимо:

- произвольно расставить токи в ветвях;

- составить схемы замещения для каждого источника;

- рассчитать все схемы замещения, найти частичные токи;

- определить действительные токи как алгебраическую сумму частичных токов. [2, с.28]

Исходная схема представления на рисунке 3.

Начнём сворачивание схемы для источника E1.

Рассчитаем эквивалентное сопротивление R58 состоящее из сопротивлений R5 и R8. Так как R5 и R8 стоят последовательно друг с другом, то R58 считается по формуле:

(5.1) [3]

Схема принимает вид:

Рисунок 4 – Первый этап сворачивания цепи для первого источника ЭДС.

Далее рассчитываем эквивалентное сопротивление R586 из сопротивлений R6 и R58. Так как R6 и R58 находятся параллельно друг с

другом, то R586 считается по формуле:

(5.2) [3]

Схема принимает вид:

Рисунок 4 – Второй этап сворачивания цепи для первого источника ЭДС.

Эквивалентное сопротивление R5867 состоит из последовательных сопротивлений R586 и R7, рассчитывается по формуле 5.1, и составляет:

R5867=62,698 Ом

Схема принимает вид:

Рисунок 5 – Третий этап сворачивания цепи для первого источника ЭДС.

Эквивалентное сопротивление R58674 состоит из параллельных сопротивлений R5867 и R4, рассчитывается по формуле 5.2, и составляет:

R58674=13,985 Ом

Схема принимает вид:

Рисунок 6 – Четвёртый этап сворачивания цепи для первого источника ЭДС.

Эквивалентное сопротивление Rэ состоит из последовательных сопротивлений R58674, R1 и R3, рассчитывается по формуле 5.1, и составляет:

Rэ=49,985 Ом

Схема принимает конечный вид:

Рисунок 6 – Свёрнутая цепь для первого источника ЭДС.

Приступаем к расчёту частичных токов. При невозможности найти ток сразу, будем пользоваться законом Ома.

Примем E58 как эквивалент E5 и E8, так как они последовательно расположены в одной ветви. E58=E5–E8=1 B.

Свернём цепь относительно E58.

Эквивалентное сопротивление R13 состоит из последовательных сопротивлений R1 и R3, рассчитывается по формуле 5.1, и составляет:

R13=36 Ом

Схема принимает вид:

Рисунок 7 – Первый этап сворачивания цепи для второго источника ЭДС.

Эквивалентное сопротивление R134 состоит из параллельных сопротивлений R13 и R4, рассчитывается по формуле 5.2, и составляет:

R134=12 Ом

Схема принимает вид:

Рисунок 8 – Второй этап сворачивания цепи для второго источника ЭДС.

Эквивалентное сопротивление R1347 состоит из последовательных сопротивлений R134 и R7, рассчитывается по формуле 5.1, и составляет:

R1347=67,555 Ом

Схема принимает вид:

Рисунок 9 – Третий этап сворачивания цепи для второго источника ЭДС.

Эквивалентное сопротивление R13476 состоит из параллельных сопротивлений R1347 и R6, рассчитывается по формуле 5.2, и составляет:

R13476=8,711 Ом

Схема принимает вид:

Рисунок 10 – Четвёртый этап сворачивания цепи для второго источника ЭДС.

Эквивалентное сопротивление Rэ₂ состоит из последовательных сопротивлений R13476, R5 и R8, рассчитывается по формуле 5.1, и составляет:

Rэ₂=33,711 Ом

Схема принимает конечный вид:

Рисунок 11 – Свёрнутая цепь для второго источника ЭДС.

Расчёт частичных токов для второго источника ЭДС аналогичен расчёту для первого источника.

Рассчитаем истинные токи как алгебраическую сумму частичных токов.