Материал: Космическая геодезия

. Вычисление а, е, среднего движения п.

Из уравнения орбиты получим формулу для вычисления истинной аномалии:

После чего вычисляем эксцентриситет, аргумент перицентра, большую полуось орбиты и среднее движение:

. Вычисление момента прохождения через перицентр.

Исходные данные подобраны так, что в задании будет иметь место эллиптическое движение (е<1).

А) Вычисляем эксцентрическую аномалию Е по формуле:

Б) Из уравнения Кеплера находим момент прохождения ИСЗ через перицентр:

Задание 3

Определение полярного сжатия Земли по вековым возмущениям оскулирующих элементов орбиты ИСЗ

геоцентрический координата спутник орбита

Необходимо по вековым возмущениям первого порядка в долготе восходящего узла , аргумента перицентра  и начальном значении средней аномалии , полученным из наблюдений, найти полярное сжатие Земли .

Вековые возмущения в элементах орбиты ИСЗ от второй зональной гармоники , характеризующей полярное сжатие Земли, имеют вид:

Где фокальный параметр ,  - коэффициент второй зональной гармоники,  - средний экваториальный радиус Земли, е - эксцентриситет орбиты, i - наклонение орбиты, N - число оборотов ИСЗ.

В формулах параметр  связан с полярным сжатием (с точностью до квадрата сжатия) формулой:

 - угловая скорость Земли,  - геоцентрическая гравитационная постоянная.

Исходные данные:

Средний экваториальный радиус Земли

Угловая скорость Земли

Геоцентрическая гравитационная постоянная

Осредненные элементы орбиты:

большая полуось

наклонение

эксцентриситет .

Решение:

1.  Вычисляем период обращения Т ИСЗ по формуле:

2.  Вычисляем разность  в долях периода, где :

3.  Находим все разности:

Данные выражения - суть вековые возмущения за промежутки времени, найденные в п.2 в долях оборота.

4.  Произведем следующие вычисления:

. Окончательное значение находим, как среднее из трех значений: