Практическая работа
Тема: Космические скорости. Космические полеты.
1. Космические скорости.
Космическая скорость (первая v1, вторая v2, третья v3 и четвёртая v4) - это минимальная скорость, при которой какое-либо тело в свободном движении сможет:
· v1 - стать спутником небесного тела (то есть способность вращаться по орбите вокруг НТ и не падать на поверхность НТ).
· v2 - преодолеть гравитационное притяжение небесного тела.
· v3 - покинуть Солнечную систему, преодолев притяжение Солнца.
· v4 - покинуть галактику Млечный Путь.
Первая космическая скорость или Круговая скорость V1 - скорость, которую необходимо придать объекту без двигателя, пренебрегая сопротивлением атмосферы и вращением планеты, чтобы вывести его на круговую орбиту с радиусом, равным радиусу планеты. Иными словами, первая космическая скорость - это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите.
Для вычисления первой космической скорости необходимо рассмотреть равенство центробежной силы и силы тяготения действующих на объект на круговой орбите.
где m - масса объекта, M - масса планеты, G - гравитационная постоянная (6,67259·10?11 мі·кг?1·с?2), - первая космическая скорость, R - радиус планеты. Подставляя численные значения (для Земли M = 5,97·1024 кг, R = 6 378 км), найдем: 7,9 км/с.
Первую космическую скорость можно определить через ускорение свободного падения - так как
g = GM/RІ,
то
Вторая космическая скорость (параболическая скорость, скорость убегания) - наименьшая скорость, которую необходимо придать объекту (например, космическому аппарату), масса которого пренебрежимо мала относительно массы небесного тела (например, планеты), для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела. Предполагается, что после приобретения телом этой скорости оно не получает негравитационного ускорения (двигатель выключен, атмосфера отсутствует).
Вторая космическая скорость определяется радиусом и массой небесного тела, поэтому она своя для каждого небесного тела (для каждой планеты) и является его характеристикой. Для Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/с. Тело, имеющее около Земли такую скорость, покидает окрестности Земли и становится спутником Солнца. Для Солнца вторая космическая скорость составляет 617,7 км/с.
Параболической вторая космическая скорость называется потому, что тела, имеющие вторую космическую скорость, движутся по параболе.
Вывод формулы:
Для получения формулы второй космической скорости удобно обратить задачу - спросить, какую скорость получит тело на поверхности планеты, если будет падать на неё из бесконечности. Очевидно, что это именно та скорость, которую надо придать телу на поверхности планеты, чтобы вывести его за пределы её гравитационного влияния.
Запишем закон сохранения энергии:
где слева стоят кинетическая и потенциальная энергии на поверхности планеты (потенциальная энергия отрицательна, так как точка отсчета взята на бесконечности), справа то же, но на бесконечности (покоящееся тело на границе гравитационного влияния - энергия равна нулю). Здесь m - масса пробного тела, M - масса планеты, R - радиус планеты, G - гравитационная постоянная, v2 - вторая космическая скорость.
Разрешая относительно v2, получим:
Между первой и второй космическими скоростями существует простое соотношение:
Третья космическая скорость - минимально необходимая скорость тела без двигателя, позволяющая преодолеть притяжение Солнца и в результате уйти за пределы Солнечной системы в межзвёздное пространство.
Взлетая с поверхности Земли и наилучшим образом используя орбитальное движение планеты космический аппарат может достичь третей космической скорости уже при 16,6 км/с относительно Земли, а при старте с Земли в самом неблагоприятном направлении его необходимо разогнать до 72,8 км/с. Здесь для расчёта предполагается, что космический аппарат приобретает эту скорость сразу на поверхности Земли и после этого не получает негравитационного ускорения (двигатели выключены и сопротивление атмосферы отсутствует). При наиболее энергетически выгодном старте скорость объекта должна быть сонаправлена скорости орбитального движения Земли вокруг Солнца. Орбита такого аппарата в Солнечной системе представляет собой параболу (скорость убывает к нулю асимптотически).
Четвёртая космическая скорость - минимально необходимая скорость тела без двигателя, позволяющая преодолеть притяжение галактики Млечный Путь. Четвёртая космическая скорость не постоянна для всех точек Галактики, а зависит от расстояния до центральной массы (для нашей галактики таковой является объект Стрелец A*, сверхмассивная чёрная дыра). По грубым предварительным расчётам в районе нашего Солнца четвёртая космическая скорость составляет около 550 км/с. Значение сильно зависит не только (и не столько) от расстояния до центра галактики, а от распределения масс вещества по Галактике, о которых пока нет точных данных, ввиду того что видимая материя составляет лишь малую часть общей гравитирующей массы, а все остальное - скрытая масса.
2. Космические полеты.
Космический полёт - это путешествие или транспортировка в или через космос. Чёткая граница между Землёй и космосом отсутствует, и Международной авиационной федерацией была принята границей высота в 100 км от поверхности Земли. Чтобы на такой высоте летательный аппарат летел благодаря действию аэродинамических сил, необходимо иметь первую космическую скорость, что делает полёт скорее орбитальным, чем аэродинамическим. Классическое разделение между авиа и космическим полётами всё больше размывается благодаря развитию суборбитальных космических кораблей и орбитальных самолётов.
Первый человек, полетевший в космос - советский космонавт Юрий Гагарин. 12 апреля 1961 года на космическом корабле «Восток», запущенном с космодрома «Байконур», он совершил полет по орбите вокруг Земли, 108 минут находясь в космосе, и успешно вернулся на родную планету.
Также говоря о космических полетах, стоит упомянуть о многоступенчатых ракетах:
Многоступенчатая ракета - летательный аппарат, состоящий из двух или более, механически, соединённых ракет, называемых ступенями, разделяющихся в полёте. Многоступенчатая ракета позволяет достигнуть скорости большей, чем каждая из её ступеней в отдельности.
Космонавтика - полеты в космическом пространстве; совокупность отраслей науки и техники, обеспечивающих исследование и освоение космического пространства и космических объектов и их систем с помощью различных космических летательных аппаратов (КЛА): ракет, искусственных спутников Земли (ИСЗ), автоматических межпланетных станций (АМС), космических кораблей (КК), пилотируемых или управляемых с Земли.
Теоретический фундамент космонавтики образуют:
1. Астрономия (астрометрия, небесная механика и астрофизика).
2. Теория космических полетов - космодинамика - прикладная часть небесной механики, исследующая траектории полета, параметры орбит КЛА и т. д.
3. Ракетная техника, обеспечивающая решение научно-технических проблем создания космических ракет, двигателей, систем управления, связи и передачи информации, научного оборудования и т.д.
4. Космическая биология и медицина.
Основным и вплоть до настоящего времени единственным средством передвижения в космическом пространстве является ракета. Законы ракетного движения выводятся на основе законов классической механики: кинематики и динамики (II закона Ньютона, закона сохранения импульса и т. д.).
Формула К.Э. Циолковского описывает движение ракеты в космическом пространстве без учета действия внешних условий и характеризует энергетические ресурсы ракеты:
,
- число Циолковского,
где m0 - начальная, mк - конечная массы ракеты, w - скорость истечения отбрасываемой массы по отношению к ракете (скорость реактивной струи), g - ускорение свободного падения.
Ракета-носитель (РН) - многоступенчатая баллистическая ракета для выведения в космос полезного груза (ИСЗ, АМС, КК и др.). Ракетоносителями обычно являются 2 - 4 ступенчатые ракеты, сообщающие полезному грузу I - II космическую скорость (рис. 73).
Ракетный двигатель (РД) - реактивный двигатель, предназначенный для ракет и не использующий для работы окружающую среду. В РД происходит не только преобразование подводимой к двигателю энергии (химической, солнечной, ядерной и т. д.) в кинетическую энергию движения рабочего тела двигателя, но и непосредственно создается движущая сила тяги в виде реакции струи вытекающего из двигателя рабочего тела. Таким образом РД представляет собой как бы сочетание собственно двигателя и движителя.
Удельная тяга РД определяется формулой:
.
В настоящее время широкое применение нашли только химические РД.
Ракетный двигатель твердого топлива (РДТТ) применяется около 2000 лет - широко в ракетной артиллерии и ограниченно в космонавтике. Диапазон тяг РДТТ колеблется от грамм до сотен тонн (для мощных РД). Топливо в виде зарядов (вначале - дымного пороха, с конца XIX века - бездымного пороха, с середины ХХ века - специальные составы) полностью помещается в камеру сгорания. После запуска горение обычно продолжается до полного выгорания топлива, изменение тяги не регулируется. По конструкции и эксплуатации наиболее прост, но имеет ряд недостатков: низкая удельная тяга, однократность запуска и т. д.
Устанавливается на некоторых РН США («Скаут», «Тор», «Титан»), Франции и Японии. Применяется также в качестве тормозных, спасательных, корректирующих и т. д. систем (рис. 74).
Жидкостный ракетный двигатель (ЖРД) - РД, работающий на жидком ракетном топливе. Предложен К. Э. Циолковским в 1903 году. Основной двигатель современной космической техники. Тяга от долей грамма до сотен тонн. По назначению ЖРД делятся на основные (маршевые), тормозные, корректирующие и т. д. В качестве топлива применяют: из окислителей - кислород жидкий, четырехокись азота, перекись водорода; из горючих - керосин, гидразин, аммиак жидкий, водород жидкий. Наиболее перспективны сочетание жидких водорода и кислорода (РН «Энергия») (рис. 75).
Для увеличения удельной тяги перспективно использование ядерной энергии. Экспериментальные образцы ядерных ракетных двигателей (ЯРД) разрабатывались с середины 60-х годов в СССР и США. В настоящее время Россия является единственным государством, располагающим маршевым ЯРД (рис. 76).
Продолжаются разработки электрических РД (ЭРД) - электротермических, электромагнитных, ионных. Первые экспериментальные образцы ЭРД были созданы в СССР в 1929-30 гг.; в настоящее время ЭРД используются в качестве двигателей ориентации КЛА России и США. Маршевый ионный двигатель установлен на АМС, запущенной в конце 90-х гг. в США (рис. 77).
С точки зрения механики космического полета РД разделяются на:
1. Двигательные системы с ограниченной скоростью истечения w « 3 - 30 км/с, определяемой наибольшей температурой реактивной струи (химические, ядерные и т. д.). Они работают непродолжительное время (минуты, секунды) в атмосфере и вакууме на малых активных участках траектории полета (сотни км).
2. Системы ограниченной мощности с отдельным источником энергии, от которого зависит их эффективность (электрические и др.).
3. Системы с ограниченной тягой (парусные и радиоизотопные).
На активных участках полета движение КЛА зависит от работы его двигателей; на пассивных участках траекторий на движение КЛА влияют силы притяжения со стороны космических тел, давление света и солнечный ветер, а в верхних слоях атмосфер - аэродинамические силы трения.
Основные характеристики пассивного движения КЛА можно определить при решении задачи 2-х тел.
В центральном поле тяготения массивных космических тел КЛА движутся по кеплеровским орбитам, причем:
1. Траектория движения КЛА прямолинейна в случае, когда его начальная скорость
u 0 = 0
и КЛА равноускоренно падает к центру притяжения.
2. КЛА движутся по эллиптическим траекториям, когда начальная скорость направлена под углом к центру притяжения, при
.
По эллиптическим орбитам вокруг Земли движутся ее ИСЗ, современные космические корабли и орбитальные станции, а также АМС, вращающиеся вокруг исследуемых ими планет.
3. По параболическим траекториям при
u0 = uII,
когда конечная скорость КЛА в бесконечно удаленной точке пространства равна нулю.
4. По гиперболическим траекториям
u0 > uII,
почти неотличимым от прямолинейных на большом удалении от центра притяжения.
Траектории межпланетных полетов различаются по форме, длительности перелета, энергетическим затратам и другим факторам, зависящим от цели и особенностей космического полета. Интересно отметить, что КЛА практически никогда не движутся по прямой линии: траектории их движения (кроме некоторых идеализированных случаев) представляют собой отрезки кривых II порядка (окружности, эллипса, параболы и гиперболы), соединяющие орбиты космических тел или сами тела.