Материал: Лакин Г.Ф. Биометрия учеб. пособие

когда этого требует опыт, должен оценить достоверность разли­ чий, наблюдаемых между средними арифметическими дисперси­ онного комплекса. Это можно сделать с помощью критериев Фишера (F) или Стьюдента (/), рассмотренных в предыдущих главах. Для оценки разности между двумя средними х\—х 2 = D в дисперсионном комплексе критерий Фишера определяется по следующей формуле:

где oz2— остаточная дисперсия. При одинаковых числах вариант в градациях комплекса, в сравниваемых группах, т. е. при п\ — = п2, эта формула упрощается:

Z

Числа степеней свободы равны: Кі = \ и Ki = Kz\ причем Кі берет­

Находим разность между групповыми (сортовыми), средними и общей средней всего комплекса:

Бросается в глаза большая прибавка урожая по сравнению с об­ щей средней пятого сорта. Определим достоверность этой раз­ ности. Имеем: хі = 32,2—х —27,5 —4,7 ціга, откуда Д2 = 4,72 = 22,1, оу2 = 4,4 ціга. Так как в группах комплекса содержится одинако­ вое количество вариант (п = 4), критерий Фишера рассчитаем по второй формуле:

22,1

По табл. VII для /Сі = 1 и К2 = Кг= 18 и Р = 0,01 находим Fst — = 8,3. Видно, что F<fr>Fst, следовательно, нулевая гипотеза не со­ храняется; пятый сорт достоверно превосходит по урожайности средний урожай по всем шести испытанным сортам этой куль­ туры.

Оценим ту же разность по критерию Стьюдента, который, как известно, определяется отношением разности к ее средней ошибке и оценивается по таблице Стьюдента (табл. V приложений) по числу степеней свободы К = Кг—1 и принятому уровню значимо­ сти (Р). Применительно к дисперсионному комплексу средняя ошибка разности между средними арифметическими определяет­ ся по формуле

где т~ — выборочная ошибка частной средней (ж»), определив-

XI

мая по формуле

Если число наблюдений в отдельных группах комплекса не­ одинаковое, выборочная ошибка разности между средними опре­ деляется по следующей формуле:

ГПг>= Ох

где о / —- остаточная дисперсия, а /іі и п2— количества вариант в сравниваемых группах.

Применительно к рассматриваемому примеру выборочная ошибка групповых средних по урожайности разных сортов пше­ ницы равняется:

Ошибка разности между средней урожайностью пятого сорта и общей урожайностью испытанных шести сортов пшеницы (D — = 4,7 ц/га) определяется следующим образом:

mD = ф2 X 1Л = У2,2 = 1,5 ц/га.

Критерий Стьюдента t = —— = 3,1. По табл. V приложений для

К=Кг—1 = 18—1 = 17 и Р = 0,01 находим tst = 2,9. В данном слу­ чае £ф>4<, что опровергает нулевую гипотезу и дает основание подтвердить ранее сделанный вывод о достоверном преимущест­ ве пятого сорта по сравнению со средней урожайностью по шести испытанным сортам пшеницы.

282

Равномерные комплексы при наличии малых групп

Дисперсионный анализ двухфакторных равномерных комп­ лексов, состоящих из сравнительно небольших групп, проводит­ ся примерно по следующей схеме.

1.Все варианты дисперсионного комплекса суммируют. Най­ денную сумму возводят в квадрат и относят к общему числу на­ блюдений.

2.Затем каждую варианту комплекса возводят в квадрат и находят сумму квадратов (Их2).

3.Далее переходят к расчету сумм квадратов отклонений. Их можно рассчитать по следующим рабочим формулам (в на­ шей символике):

(Их)2

общая для всего комплекса — DY = Их2 — -— ; межгруп-

N

& х ) 2

по взаимодействию факторов AB — DAB = Dx —

N’

—DA — DB.

Здесь X — отдельные варианты дисперсионного комплекса; Ихі — сумма вариант по градациям комплекса; ИхА — сумма ва­ риант по фактору А; Ихв — сумма вариант по фактору В; пА — число вариант по фактору Л; пв — число вариант по фактору В; П{ — число вариант в отдельных клетках таблицы; N — общее число вариант, составляющих дисперсионный комплекс.

4. Определив суммы квадратов, устанавливают степени сво­ боды, которые равны:

для общей дисперсия — kY= N—1, дисперсии по фактору Л — кА= а—1, дисперсии по фактору В — kB = b—1, по взаимодейст­ вию факторов AB — kAB= (а—1) (Ь—1) = &а Х&в, остаточной или

285