Материал: Лакин Г.Ф. Биометрия учеб. пособие

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Относя эти величины к числу вариант, находящихся в каждой клетке табл. 111 и суммируя результаты, получаем искомую ве­ личину:

(2хА2

81

441

144

576

576

225

556,2,

 

 

 

 

 

 

=

откуда 77^ = 556,2 — 525,0 = 31,2.

можно получить и

по общей

Заметим, что этот результат

формуле межгрупповой

суммы

квадратов

отклонений: Dx —

= 2[щ (+— х )2] = 3(3—5)2 + 3(7—5)2 +

3(4—5)2 +

4(6—5)2 +

+ 5(4,8—5)2 + 3 (5—5) 2=12+12 + 3 + 4 + 0,2 + 0 = 31,2.

 

Остаточная

сумма

квадратов

отклонений: Dz = Dy—Dx =

= 128—31,2 = 96,8.

Переходим к расчету факториальных (неисправленных) сумм квадратов отклонений. Сначала найдем ИхAB, которая равна ■сумме всех частных средних, полученных для каждой клетки дис­

персионной таблицы.

Эти

средние приведены в табл. 111 (см.

средние по градациям

фактора А). 2ждв = 3 + 7+ 4+ 6 + 4,8 + 5 =

= 29,8, а

также

2х 2ав = 32 + 72 + 42 + ... + 52= 158, откуда

Dx =

Их A2 B

{ИхA B ) 2

29,

158— 1 4 6 = 12.

 

 

ab

Х З

 

Чтобы определить значения D'A и D'B, нужно сначала найти вели­ чины частных средних по градациям факторов А и В. По факто­ ру В они уже определены ів табл. 111 (см. нижнюю строку), имен-

но:

хв,

3 + 7 + 4

 

 

хвг

6 +

4,8 +

5

5,27.

Таким

— = '------

3--------

= 4,67 и — =

--------------

3

=

 

а

 

 

 

а

_

 

6

 

 

X Аг

же

образом

находим

величины

Ха I

3 I

4,5;

— ;— =

— ---- =

 

Ь

 

7 + 4,8

_

 

4 +

5

Ь

 

2

/2 * в

 

 

 

 

 

 

= И к в =

 

---- -----

=

5,9 и і а Л =

— — =4,5, откуда И ------

 

)

=

4,67 +

5,27 = 9,94

и

2 кв = 4,672 + 5,272 =

49,58.

А

также

V

 

] =

2Йа = 4,5 +

5„9 +

4,5 =

14,9

и HhA =

4,52 +

5,92 +

' о

’

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

4,52 — 75,31. Рассчитав эти

величины, переходим

к

определе­

нию факториальных сумм квадратов:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'

 

 

а

'

 

 

 

 

 

 

 

=

/

14 Q2 \

 

 

 

74,0) =

2,62,

 

 

 

 

2 (75,31------

 

— j = 2(75,31 -

 

 

299

Показатели

X

Пі

И х ;

( S * i ) 2

( S ^ i ) 2

П;

2 X ;

Щ

m

"X A

X A b

( - Y

[ b )

X B

X ß

а 1

l £ < to

*

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а 1 1 2 '

 

A ,

 

A a

 

■^з

 

 

 

В ,

в*

В ,

в г

в ,

Вг

 

Сумма

 

 

 

3 2 4

5 9 6

3 7

7 4 2

2 4

2 7

 

й = 3

 

4

11

8 3

6

6

 

Ь=

2

3

4

3

5

3

3

 

2 п г = 7V = 2 1

9

2 4

21

24

12

15

 

2л: . =

105

81

5 76

441

576

144

225

 

—

 

27

144

147

1 1 5 ,2

 

 

 

(2Х;)2

 

48

75

 

2 - — — = 5 5 6 ,2

 

 

 

 

 

 

 

Пі

 

29

158

179

142

56

89

 

2 л:2 =

653

3

6

7

4 ,8

4

5

 

И х АВ = 2 9 , 8

9

36

49

23

16

25

 

2 л:Л 5 =

158

3 + 6 = 9

7 + 4 , 8 = 1 1 , 8

4 + 5 = 9

1

-

 

 

4,5

 

5 ,9

4 ,5

 

2 й л =

1 4 ,9

<

 

 

 

 

 

 

 

 

2 0 ,2 5

 

3 4 ,8 1

2 0 ,2 5

 

2 Л 2л = 7 5 , 3 1

#1=3+7+4=14

 

# 2 = 6 + 4 , 8 4

5 = 1 5 , 8

 

—

 

 

4,67

 

5 ,2 7

 

 

 

Hhß = 9 , 9 4

 

21,81

 

2 7 , 7 7

 

 

 

2 й | = 4 9 , 5 8

300

(ZhB ) 2

DB = a

 

 

b

 

 

 

=

3 ( 4 9 ,5 8 - ^ ! ) :

3(49,58-49,40) = 0,54,

D'AB = D'x - D A — DB =

12,0 -

2,62 -

0,54 =

8,84.

Находим величину поправки: e =

Dx

31,2

2,6. Исправ­

 

 

 

D'X

12,0

 

ляем некорректированные суммы квадратов

отклонений: DA —

= 2,62 X 2,6 = 6,81; DB= 0,54 X 2,6 = 1,40

и DAB= 8,84 X 2,6 = 22,99.

Проверим

точность расчета:

DA +DB + DAB= DX = 6,81 + 1,40 +

+ 22,99 = 31,2. Вычисления проведены совершенно точно.

Прежде чем перейти к установлению степеней свободы и оп­ ределению дисперсий, сведем проделанные расчеты в таблицу для того, чтобы показать более удобную форму расчета вспомо­ гательных величин, необходимых для определения сумм квадра­ тов отклонений (табл. 112).

Определяем числа

степеней

свободы:

KY — N—1=21 —1=20.

К х = а Ь — 1=6—1 = 5,

К А = а —

1=3—1=2,

К В = Ь ~ 1=2—1 =

1,

Кав = Ка Х К в = 2 х \= 2 и KZ = N—ab —21—6 = 15. Находим

дис­

персии:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

31,2

„

2

 

6,81

3,41;

 

 

 

 

Од :

5

=

6,24;

<т1 =

—^— =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1,40

1,40;

оІв =

^

- =

11,5

 

 

 

 

ов

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

96’8

«„г

 

 

 

 

 

 

 

 

Gz = — — =

6,45.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

Сводим полученные результаты в таблицу

дисперсионного

ана­

лиза (табл.

113).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а

113

Источники вариации

Степени

Сумма

 

Средний

Г Ф

 

Fst

 

свободы

квадратов

 

квадрат

Р = 0,05

 

 

 

 

отклонений

 

О 2)

 

 

 

 

По градациям фак­

 

5

31,2

 

6,24

 

 

 

 

торов . . . . . .

 

 

< 1

 

 

 

По фактору А . . .

 

2

 

6,81

 

3,41

< 1

 

 

 

По фактору

В . .

 

1

 

1,40

 

1,40

< 1

 

3,7

 

Совместная

AB . .

 

2

22,99

 

11,50

1,8

 

 

Остаточная . . . .

 

15

96,80

 

6,45

1

 

—

 

О б щ а я ......................

 

20

128,0

 

 

 

'

 

— .

 

301

По обоим факторам и их взаимодействию что не по­ зволяет отвергнуть нулевую гипотезу. Приходится констатиро­ вать, что1независимое и совместное влияние факторов (возраста и физического состояния учащихся) на результативный признак (успеваемость учащихся) оказывается статистически недосто­ верным. Следовательно, оценить эффективность нового метода обучения можно независимо от влияния этих факторов на успе­ ваемость учащихся. Для этого необходимо сравнить результаты испытания разных методов обучения.

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ КАЧЕСТВЕННЫХ ПРИЗНАКОВ

Дисперсионный анализ качественных признаков проводится по тем же схемам, которые применяются и в отношении количе­ ственных признаков. Разница заключается лишь в том, что коли­ чественные признаки характеризуются средними показателями — общей и частными средними арифметическими, тогда как качест­ венные признаки выражаются долями (т. е. относительными частотами) или в процентах от общего числа наблюдений. Как и комплексы, организуемые по количественным признакам, диспер­ сионные комплексы качественных признаков состоят из отдельных градаций, число которых может быть различным, различными бывают и числа вариант в отдельных градациях комплекса. По­ этому, как и в отношении количественных признаков, дисперси­ онные комплексы качественных признаков могут быть не только ортогональными, т. е. равномерными и пропорциональными, но и неортогональными. Как те, так и другие делятся на однофактор­ ные и многофакторные комплексы.

Однофакторные комплексы

Дисперсионный анализ однофакторных комплексов качествен­ ных признаков проводится в общем по той же схеме, которая бы­ ла описана выше применительно к анализу однофакторных комп­ лексов количественных признаков. Рабочие формулы для определения степеней свободы и расчета сумм квадратов откло­

нений— общей

( D Y ), межгрупповой (Dx ) и

остаточной (Dz) —

в зависимости

от того, в каких единицах

меры учитывается

результативный признак — относительной частотой или в процен­ тах от общего числа наблюдений, приводятся в следующей свод­

ке (табл .114).

т 2

,

_

'

m

Так

как

тр = т — =

— , межгрупповую

или факториальную

пп

сумму квадратов отклонений можно выразить следующей фор­ мулой:

302

Здесь т — число вариант, обладающих данным признаком;

т

р = ——'Относительная частота или доля вариант, имеющих дан-

п

ный признак; р% — доля вариант данного признака, выраженная

в процентах от общего числа наблюдений

(N); а — число града­

ций фактора А;

п — число наблюдений

в

отдельных

градациях

фактора А; N — общее число наблюдений, или объем дисперси­

онного комплекса.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а 114

 

 

 

Результативный

признак выражен в

 

 

Источники варьиро­

 

долях единицы

 

 

 

процентах

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вания

Суммы квадратов

С тепе­

 

Суммы квадратов

 

Степени

 

 

 

 

ни сво­

 

 

 

 

отклонений

 

 

отклонений

 

свободы

 

 

боды

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Общее варьи­

п

V

<2т)2

N — 1

 

 

 

( 2 о % ) 2

 

D y == Y p % -— ■

-

1 0 0 а — 1

рование

D y

— I m

N

 

 

 

 

 

Y

■

1 0 0 а

 

 

Межгрупповое . .

D x — 'Zmp —

( 2 / и ) 2

а—1

^

 

Л р %)2

( ^ % ) 2

 

-— —

*

а — 1.

 

 

 

N ■

 

 

^ 1 0 0

1 0 0 а

 

Остаточное . . .

D z

— I m —

I m p

N — а

 

D z = D y —

D x

 

1 0 0 а — а

Рассмотрим следующий пример. В связи с миксовирусной инфекцией у детей измерялся уровень эритроцитарных аутоанти­ тел. Данные, характеризующие изменчивость уровня Г-агглюти- нина в зависимости от возраста детей, сведены в табл. 115. Нужно установить, достоверны или случайны различия, наблю­ даемые между здоровыми детьми и реконвалесцентами по титру Т-антител.

Т а б л и ц а 115

 

 

Возраст

детей в годах

 

 

П оказатели

3

4 -

5

6—7

8 - 9

2

Всего обследовано . .

9

13

20

9

17

12

Из них здоровых . .

4

4

6

2

12

8

Реконвалесцентов

5

9

14

7

5

4

Чтобы определить суммы квадратов отклонений, необходимо

т. 2

сначала рассчитать вспомогательные величины Em и — . Рае-

гг

чет показан в табл. 116.

зоз

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/127751

Смотрите также:

17. Введение 18. Линейные программы 19. Ветвления 20. Программирование циклических алгоритмов
Сборные железобетонные ребристые плиты перекрытия
_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
_Штерн Вильям, Дифференциальная психология и ее методические основы
- Описание типа СЭТ7009
- Программа ГПИ