Материал: Мерзликин Г.Я. Основы теории ядерных реакторов. Курс для эксплуатационного персонала АЭС

(поглощение нейтрона ядром завершается либо радиационным захватом нейтрона, либо делением ядра), поэтому:

Формула (2.4.7) справедлива для любых (и делящихся, и неделящихся) нуклидов, но так как у неделящихся нуклидов σfi = 0, то у таких нуклидов σai = σci, то есть:

У неделящихся нуклидов микросечения поглощения и радиационного захвата одинаковы, у делящихся нуклидов микросечение поглощения больше микросечения радиационного захвата на величину микросечения деления.

Иначе говоря, для всех неделящихся нуклидов (каковых подавляющее большинство) понятия поглощения и радиационного захвата идентичны.

Аналогично из несовместности одновременного акта упругого и неупругого рассеяния на одном ядре следует:

Таким образом, полное микросечение нейтронных взаимодействий нуклида в самом общем случае:

2.4.3. Макросечения сложных сред. Если гомогенная среда состоит из k сортов различных ядер, каждый из которых в этом гомогенном объёме имеет свою ядерную концентрацию (Ni), а плотность потока нейтронов в нём равна Ф нейтр/см2с, то очевидно, что суммарная скорость любой нейтронной реакции на всех ядрах единичного объёма этой среды будет равна сумме скоростей этой реакции на ядрах каждого сорта:

(Rj)ср = σj1N1Ф + σj2N2Ф + σj3N3Ф + ... + σjkNkФ =

k

= (Σj1 + Σj2 + Σj3 + ... + Σjk) Ф = Ф Σ (Σji).

i=1

Отсюда следует, что среднее макросечение этой гомогенной среды:

k

Σjср = Σ Σji = Σj1+Σj2+Σj3+ ... +Σjk = σj1N1 + σj2N2 + σj3N3 + ... + σjkNk. (2.4.10) i=1

Таким образом, эффективные макросечения сложных гомогенных сред (химических соединений, растворов, сплавов или просто хорошо перемешанных тонкодисперсных смесей) легко вычисляются, если известны значения микросечений компонентов и их ядерные концентрации.

Характерные случаи вычисления ядерных концентраций компонентов гомогенных сред разобраны в п.1.1. Что же касается вычисления эффективных микросечений компонентов, то с этим дело обстоит немного сложнее, поскольку зависимости различных микросечений нуклидов от энергии взаимодействующих с ними нейтронов существенно различны, и единых закономерностей в этих зависимостях для диапазона "реакторных нейтронов" (0 ÷ 20) МэВ не установлено.

2.4.4. Зависимости σ(E) в области медленных нейтронов. Единственной зако-

номерностью зависимости микросечений поглощения (радиационного захвата, деления)

для подавляющего большинства нуклидов от энергии нейтронов является зависимость

σ(E) в области медленных нейтронов:

Величины микросечений поглощения нуклидов в области медленных энергий нейтронов (0 ÷ 0.625 эВ) изменяются обратно пропорционально скорости нейтронов, т.е.

Это предложение в виде гипотезы впервые высказано Л.Ландау и чаще всего на-

зывается законом обратной скорости или просто законом "1/v".

Обратную пропорциональность этой зависимости можно записать и так:

Этот простой вид зависимости позволяет избрать некоторую "стандартную скорость" (vo) или соответствующую ей "стандартную энергию" (Ео), при которой можно табулировать величины микросечений поглощения (радиационного захвата, деления), измеренные в одинаковых условиях, и, исходя впоследствии из этих табличных значений (σao), легко вычислять на основе единой закономерности величины микросечений поглощения для нейтронов любых других кинетических энергий (скоростей).

В качестве такой "стандартной" энергии нейтронов, для которой табулируются сечения поглощения нуклидов для медленных нейтронов, принята наиболее вероятная энергия тепловых нейтронов в их максвелловском распределении

Ео = (Енв)тн = kTн

при "комнатной" температуре нейтронов tн = 20оС или Тн = 293К, то есть при наи-

более вероятной энергии тепловых нейтронов в среде, равной

Eo = 0.0253 эВ или Ео = 4.0536 . 10-21 Дж

Этой наиболее вероятной энергии тепловых нейтронов соответствует их скорость vo = (2Eo/mn)½= (2 .4.0536 .10-21/1.6749 .10-27 ) ½= 2200 м/с

Нейтроны с vo= 2200 м/с или Ео= 0.0253 эВ принято называть стандартными тепловыми нейтронами, а величины микросечений поглощения (радиационного захвата, деления) нуклидов для этих параметров - стандартными микросечениями.

Именно величины стандартных микросечений нуклидов приводятся в любом справочнике по ядерным константам для тепловых нейтронов.

Итак, исходя из закономерности (2.4.11а), величина эффективного микросечения поглощения при любой наиболее вероятной тепловых нейтронов (Енв), соответствую-

Но вся совокупность тепловых нейтронов - это не только тепловые нейтроны с наиболее вероятной энергией (Енв). И для того, чтобы охарактеризовать способность всех тепловых нейтронов к взаимодействию с нуклидами определенного вида, надо знать их среднюю энергию для того, чтобы относиться ко всем различным по энергиям

реальным тепловым нейтронам максвелловского спектра как к такому же количеству тепловых нейтронов, но имеющих одинаковую, среднюю энергию. Иначе говоря, ре-

альная совокупность тепловых нейтронов мысленно заменяется таким же числом "усреднённых" тепловых нейтронов (то есть имеющих одинаковую энергию, равную средней энергии максвелловского спектра Еср).

В п.2.3.2 уже отмечалась "счастливая" особенность максвелловского спектра: какой бы ни была температура нейтронов Тн (и соответствующая ей наиболее вероятная энергия тепловых нейтронов Енв), отношение средней энергии (Еср) к наиболее вероят-

ной энергии (Енв) - есть величина постоянная, равная

Еср/Енв = 4/π ≈ 1.273

Следовательно, отношение эффективных микросечений поглощения при средней и при наиболее вероятной энергиях тепловых нейтронов в силу закона "1/v"

Отсюда следует, что величина микросечения поглощения при средней энергии тепловых нейтронов:

Итак, для того, чтобы найти величину среднеэффективного микросечения по-

глощения (радиационного захвата, деления) для ядер рассматриваемого сорта (подчиняющихся закону "1/v") надо соответствующее стандартное микросечение

умножить на коэффициент усреднения по спектру Максвелла ( π /2), и результат умножить на корректирующий сомножитель 293 / Tн , учитывающий подвижку

максимума спектра Максвелла в область более высоких энергий с ростом температуры нейтронов Тн.

Так вычисляются среднеэффективные микросечения поглощения для подавляющего большинства известных нуклидов, которые подчиняются закону "1/v".

К сожалению, не все нуклиды подчиняются закону "1/v": большинство делящихся нуклидов (235U, 239Pu, 241Pu...) и некоторые радиоактивные нуклиды и вещества (D2O) существенно отличаются от этой удобной зависимости, и единой теоретической закономерности в отклонениях σa(v) от закона "1/v" для подобных нуклидов установить не удалось. Не подчиняются закону "1/v" и ядра углерода в графите.

Для вычислений среднеэффективных микросечений поглощения для не подчиняющихся закону "1/v" нуклидов пользуются той же формулой (2.4.13) (тем самым, полагая, что микросечения подчиняются закону "1/v"), добавляя в правую её часть ещё один корректирующий множитель gji, называемый фактором Весткотта и учитывающий отклонение величины реально измеренного микросечения от величины этого сечения, рассчитанного по формуле (2.4.13) при рассматриваемой температуре нейтронов. Иначе говоря:

Фактор Весткотта gji для i-го нуклида и j-ой реакции (поглощения, радиационного захвата или деления) - есть отношение реальной величины сечения к той его величине, которая была бы при той же температуре нейтронов, если бы зависимость σji(v) подчинялась закону "1/v".

Таким образом, расчётная формула (2.4.13) с учётом весткоттовской коррекции приобретает общий на все случаи жизни вид:

где фактор Весткотта для j-ой реакции i-го нуклида либо берётся из справочных таблиц, либо вычисляется по эмпирическим формулам, полученным на основе резуль-

Все сказанное о зависимости "1/v" касается только микросечений поглощения, радиационного захвата и деления (то есть справедливо только для реакций, приводящих к поглощению нейтронов).

Зависимости микросечений упругого и неупругого рассеяния в области медленных энергий нейтронов для подавляющего большинства нуклидов очень несущественны, что дало повод к тому, чтобы в справочные таблицы внести их уже усреднёнными по спектру Максвелла и считать, что величины микросечений рассеяния тепловых

нейтронов нуклидами от величины кинетической энергии нейтронов не зависят.

Тема 3

КРИТИЧНОСТЬ РЕАКТОРА И УСЛОВИЯ ЕЁ РЕАЛИЗАЦИИ

Ранее в п.2.2.4 была получена формула (2.2.7) для мощности ядерного реактора:

Nр = 3.204 .10-11 Rf5 Vт ,

где Rf5 - средняя по объёму топлива (Vт) активной зоны скорость реакции деления ядер урана-235. С учётом выражения для скорости реакции деления (2.4.1) имеем:

где СN = 3.204 . 10-11 v Vт Σf5 - постоянная для каждого конкретного реактора величина, а n - средняя по объёму топливной композиции в активной зоне величина плотности тепловых нейтронов со средней скоростью v.

Из выражения (3.1.1) следует, что:

Мощность реактора - величина, прямо пропорциональная средней по объёму топлива плотности нейтронов в его активной зоне.

Поэтому для того, чтобы реактор работал на постоянном уровне мощности, необходимо создать и поддерживать в его активной зоне такие условия, чтобы средняя по объёму топлива плотность нейтронов была неизменной во времени.

Это состояние реактора принято называть критическим состоянием или просто

критичностью.

Критичность реактора – это рабочее его состояние, в котором средняя по объёму топлива плотность нейтронов в нём постоянна во времени.

Уместно подчеркнуть слово "рабочее", поскольку в будущем нам предстоит узнать, что плотность нейтронов постоянна во времени и в подкритическом реакторе,

состояние которого к рабочим не относится.

Рабочие состояния реактора - состояния, в которых величина плотности нейтронов в его активной зоне поддерживается постоянной за счёт самоподдерживающейся цепной реакции деления ядер в нём. В подкритическом же реакторе неизменная во времени средняя плотность нейтронов устанавливается по другой причине (благодаря наличию в активной зоне источников нейтронов, мощность которых не связана с интенсивностью реакции деления в его активной зоне).

3.1.Условия осуществления критичности реактора

3.1.1.Условие критичности. Из определения критичности следуют два важных в прикладном плане замечания:

а) Реактор может быть критичным на любом уровне мощности. Действи-

тельно, из (3.1.1) следует, что каждому конкретному значению средней по объёму топлива плотности нейтронов n(t) = idem соответствует свой постоянный уровень мощности реактора Nр(t) = idem; повышая n, мы автоматически повышаем Nр, и на любом уровне мощности реактор в соответствии с данным определением фактически оказы-

вается критичным.