Материал: Мерзликин Г.Я. Основы теории ядерных реакторов. Курс для эксплуатационного персонала АЭС

Процесс диффузии тепловых нейтронов завершается поглощением их ядрами атомов среды активной зоны; это может быть потенциально-созидательное поглощение (делящимся под действием тепловых нейтронов ядром топлива), а может быть бесполезное поглощение (неделящимися ядрами любого другого, кроме топлива, материала активной зоны), приводящее к непроизводительной потере тепловых нейтронов.

Рис.3.1. Упрощённые (плоские) иллюстрации процессов замедления и диффузии нейтронов в однородной среде и характер изменения энергии нейтрона в этих процессах.

Перед рассмотрением характеристик процессов нейтронного цикла отметим ещё одно обстоятельство. Из сказанного ясно, что в делениях ядер топлива рождаются быстрые нейтроны, а тепловые нейтроны появляются в результате замедления в активной зоне быстрых нейтронов. Принято считать, что замедляющийся нейтрон становится тепловым в тот момент, когда в конце процесса замедления он пересекает некоторую граничную энергию, называемую энергией сшивки (Ес). При этой энергии спектр замедляющихся нейтронов (спектр Ферми) плавно (без разрывов или изломов) переходит в спектр тепловых нейтронов (спектр Максвелла).

Величина энергии сшивки в тепловых реакторах лежит в зависимости от температуры нейтронов в пределах (6 ÷ 10) kTн и в реакторах с конкретным составом активной зоны находится в прямой зависимости от средней температуры активной зоны: чем

выше температура активной зоны, тем выше температура нейтронов Тн, определяющая (как отмечалось в п.2.3.2) положение максимума максвелловского распределения на оси энергий нейтронов (Енв = kТн); а чем выше Тн, тем больше весь спектр и, в частности, - его правое крыло, на "хвосте" которого находится энергия сшивки Ес, смещаются в область более высоких энергий. В таких случаях говорят, что спектр тепловых нейтронов ужестчается, и тем больше, чем выше средняя температура активной зоны ре-

актора. Значит, с ростом температуры реактора энергия сшивки в нём растёт.

3.2.2. Нейтронный цикл и характеристики его физических процессов

Проследим подробно за изменением количества нейтронов одного произвольного (i-го) поколения в тепловом реакторе, в активной зоне которого имеются уран-235,

уран-238, замедлители, теплоноситель и необходимые конструкционные материалы

(наличие получаемого при работе реактора плутония-239 вначале (ради простоты) в расчёт не принимается).

Пусть в таком реакторе в результате делений ядер урана-235 тепловыми нейтронами рождается nбi быстрых нейтронов деления i-го поколения, имеющих, как мы уже знаем, среднюю энергию Еср = 2 МэВ.

а) Эти быстрые нейтроны начинают процесс замедления и в начале интервала за-

медления (2 ÷ 1.1 МэВ), то есть выше порога деления ядер 238U, имеют возможность взаимодействовать с ядрами 238U и вызывать их деления, в результате которых появляются дополнительные быстрые нейтроны деления.

Кроме того, дополнительные быстрые нейтроны получаются за счёт делений ура- на-235 эпитепловыми нейтронами (не будем забывать, что 235U делится нейтронами всех энергий). Следовательно, общее количество быстрых нейтронов деления будет больше, чем те nбi нейтронов деления, которые были получены в делениях одних ядер 235U только тепловыми нейтронами.

Число ε, показывающее, во сколько раз число нейтронов деления, полученных в делениях ядер топлива нейтронами всех энергий, больше числа нейтронов деления, полученных в делениях ядер 235U только тепловыми нейтронами, называется коэффициентом размножения на быстрых нейтронах.

Таким образом, общее число нейтронов деления i-го поколения равно не nбi, а nбi ε.

б) Эти nбi ε быстрых нейтронов продолжают замедление в активной зоне реактора, но лишь pз-ая часть их останется в её объёме в конце процесса замедления, а (1-pз)-ая

часть их - претерпит утечку из активной зоны во время замедления.

Доля нейтронов pз, избежавших утечки из активной зоны при замедлении, от числа нейтронов поколения, начавших замедление в активной зоне, называется вероятностью избежания утечки замедляющихся нейтронов.

Таким образом, к концу процесса замедления в активной зоне реактора должно было бы остаться nбi ε pз нейтронов i-го поколения. Но…

в) Поглощающая способность эпитепловых (быстрых и промежуточных) нейтронов для подавляющего большинства нуклидов в активной зоне очень низка по сравнению с поглощающей способностью их в области тепловых энергий. Но так как в эпитепловой области величины микросечений поглощения всех нуклидов всё-таки не нулевые, некоторая часть замедляющихся нейтронов будет теряться за счёт реакций радиационного захвата.

Кроме того, (нет правила без исключения!) в составе активной зоны реактора есть уран-238, который является сильным поглотителем замедляющихся нейтронов в облас-

ти энергий (6 ÷ 600) эВ, то есть почти в самом конце интервала замедления.

На графике зависимости микросечения радиационного захвата 238U от энергии нейтронов отчётливо просматриваются в этом интервале несколько десятков аномальных "пиков" - резонансов. Эту аномальную разновидность радиационного захвата замедляющихся нейтронов, в отличие от радиационного захвата тепловых нейтронов (или нейтронов других энергий, вблизи которых величины микросечений радиационного захвата меняются монотонно или не резко) назвали резонансным захватом.

По этим причинам не все nбi ε pз замедляющихся нейтронов i-го поколения благополучно завершат замедление и станут тепловыми, а только некоторая ϕ-ая их часть: (1-ϕ)-ая часть замедляющихся нейтронов в активной зоне в процессе замедления испытает резонансный захват, и, следовательно, будет потеряна.

Доля нейтронов, избежавших резонансного захвата при замедлении, от числа нейтронов поколения, замедляющихся в пределах активной зоны реактора, называется вероятностью избежания резонансного захвата.

С учётом этой характеристики количество нейтронов поколения, благополучно завершающих в активной зоне процесс замедления (= становящихся тепловыми) очевидно равно nбi ε pз ϕ.

г) Уже говорилось о том, что утечка из активной зоны свойственна не только замедляющимся, но и тепловым нейтронам. Поэтому не все указанные nбiεpзϕ тепловых нейтронов останутся до конца процесса диффузии в пределах активной зоны, а только pт-ая часть их: (1-pт)-ая часть покинет при диффузии активную зону и будет безвозвратно утеряна.

Доля тепловых нейтронов, избежавших утечки из активной зоны при диффузии, от числа тепловых нейтронов поколения, начавших процесс диффузии в активной зоне, называется вероятностью избежания утечки тепловых нейтронов (pт).

Таким образом, к концу диффузии (то есть к моменту поглощения) в активной зоне останется nбi ε pз ϕ pт тепловых нейтронов i-го поколения.

д) Конец процесса диффузии тепловых нейтронов в реакторе - это их гибель в результате их поглощения. Так как различные ядра - компоненты активной зоны - в различной степени поглощают тепловые нейтроны, ясна последняя альтернатива для поглощения тепловых нейтронов поколения: либо быть поглощёнными делящимися под действием тепловых нейтронов ядрами топлива, либо быть поглощёнными любыми другими компонентами активной зоны.

Первая из этих возможностей таит в себе нечто потенциально-созидательное: поглощение теплового нейтрона ядром 235U может вызвать деление этого ядра и появление новых быстрых нейтронов деления, в то время как вторая возможность ведёт к не-

производительной потере тепловых нейтронов.

Доля тепловых нейтронов, поглощаемых делящимися под действием тепловых нейтронов ядрами топлива, от всех тепловых нейтронов поколения (поглощаемых всеми компонентами активной зоны) называется коэффициентом использования тепловых нейтронов (θ).

Таким образом, количество тепловых нейтронов i-го поколения, поглощенных ядрами урана-235, будет равно nбi ε pз ϕ pт θ.

е) Но из этих nбi ε pз ϕ pтθ поглощений тепловых нейтронов ядрами урана-235 лишь f5-ая часть завершится делениями ядер, а (1-f5)-ая часть закончится бесполезным для дела радиационным захватом тепловых нейтронов этими ядрами. Величина f5 - это

вероятность того, что поглощение теплового нейтрона ядром урана-235 завершится делением последнего. В рассматриваемом простом случае однокомпонентного топлива (состоящего лишь из одного типа делящихся тепловыми нейтронами ядер - 235U) эта вероятность может быть легко сосчитана как отношение скоростей реакций деления и поглощения тепловых нейтронов ядрами урана-235:

Таким образом, из указанного выше числа поглощений тепловых нейтронов ядрами урана-235 nбi ε pз ϕ pт θ f5 поглощений закончатся делениями.

ж) Но в каждом делении ядра урана-235 рождается в среднем ν5 новых быстрых нейтронов. Константа ν5 = 2.416 - это (см.п.2.2.2) уже известное нам среднее число ней-

тронов деления, получаемых в акте деления ядра урана-235 тепловым нейтроном. Таким образом, в указанном выше количестве делений ядер урана-235 под дейст-

также является физической константой ядер урана-235. По физическому смыс-

лу эта константа представляет собой среднее число получаемых нейтронов деления, приходящееся на каждый поглощаемый ядрами 235U тепловой нейтрон. Чаще всего её просто называют "константой этта" в соответствии с греческой буквой, которой обозначают эту величину. (В некоторых учебниках и справочниках её обозначают νэф, на-

зывая эффективным выходом нейтронов при делении урана-235).

В более общем случае, когда топливо в реакторе состоит из нескольких типов делящихся под действием тепловых нейтронов ядер

Константа "этта" - есть среднее число получаемых нейтронов деления, приходящееся на каждый поглощаемый делящимися под действием тепловых нейтронов нуклидами топлива тепловой нейтрон.

С учётом последнего замечания формулу (3.2.2) можно записать так:

Отметим, что, рассуждая о процессах и характеристиках нейтронного цикла, мы исходили из числа быстрых нейтронов i-го поколения в объёме всей активной зоны. С тем же успехом можно было начать рассуждение со слов: "Пусть средняя плотность быстрых нейтронов i-го поколения, полученных в делениях ядер урана-235 тепловыми нейтронами равна nбi..." – в результате рассуждений мы пришли бы к той же формуле:

которая, в конце-концов, может быть получена из формулы (3.2.4) простым делением правой и левой её частей на величину объёма активной зоны.

Но если разделить обе части выражения (3.2.5) на величину n бi:

nбi+1 = η ×ε ×ϕ ×θ × pз × pт . nбi

nбi

-нейтронов деления I-го поколения рождаются в делениях топлива под действием тепловых нейтронов

-при замедлении до энергии 1.1 МэВ (порог деления 238U) часть этих нейтронов вызывает деления ядер 238U, вследствие чего общее

-nбi ε рз ϕ рт нейтронов избегают утечки из а.з. при диф-

-nбi ε рз ϕ рт θ тепловых нейтронов поглотятся деля-

-nбi ε рз ϕ рт θ f5 завершатся делениями ядер 235U.

Рис.3.2. Схематическое изображение нейтронного цикла в тепловом ядерном реакторе.

то в левой части получается отношение плотностей нейтронов двух последовательных поколений, в точности совпадающее с определением величины эффективного коэффициента размножения, то есть: