Материал: Мерзликин Г.Я. Основы теории ядерных реакторов. Курс для эксплуатационного персонала АЭС

Нейтроны в среде, подобно молекулам воды в горной реке, перемещаются во всех мыслимых направлениях. Но, как в реке существует генеральное направление перемещения воды (по руслу), так подобное направление существует и для перемещения нейтронов. В задачах теории реакторов об утечке нейтронов из активной зоны, об эффективности работы отражателя и многих других как раз требуется знание направления и интенсивности диффузии нейтронов.

Существо плотности тока нейтронов нетрудно понять, отталкиваясь от более про-

стого частного случая её проекции на координатную ось.

В точке с координатами (x,y,z), где нам желательно знать величину и направление

вектора плотности тока нейтронов I (x,y,z), мысленно выделим единичную плоскую площадку, перпендикулярную к оси Oх, и подсчитаем количества нейтронов, ежесекундно пересекающих эту площадку под всеми возможными углами слева направо (в положительном направлении оси Oх) и справа налево (в отрицательном направлении Oх). Пусть в результате подсчётов оказалось, что первая величина равна I+x нейтр/см2с,

а вторая - I-x нейтр/см2с.

Тогда их разница Ix = I+x - I-x, являясь по смыслу нашего рассуждения скалярной величиной, уже своим знаком должна показать направление преимущественного перемещения нейтронов: если Ix > 0, то это означает, что больше нейтронов вдоль Oх перемещается в положительном направлении, а если Ix < 0, то больше нейтронов перемещается в отрицательном направлении. Сама же эта разностная величина Ix определяет интенсивность переноса нейтронов вдоль оси Oх в преимущественном направлении.

Y

Y

Рис. 2.10. К пояснению понятия локальной плотности тока нейтронов.

Такие рассуждения можно проделать и относительно перемещений той же совокупности хаотично движущихся нейтронов вдоль координатных осей OY и OZ и полу-

чить величины двух других проекций вектора I (x, y, z) - Iy и Iz. Зная величины проекций вектора на координатные оси, можно записать выражение и для самого вектора:

Стандарт даёт следующее определение плотности тока нейтронов:

Плотность тока нейтронов - это вектор, модуль которого численно равен разности чисел нейтронов, ежесекундно пересекающих единичную плоскую площадку, перпендикулярную направлению этого вектора, в двух противоположных направлениях.

Скалярная размерность величины плотности тока нейтронов - нейтр/см2с - совпадает с размерностью плотности потока нейтронов. Однако, как видим, физический смысл этих двух характеристик нейтронных полей совершенно различный.

В теории реакторов к величине плотности тока нейтронов, несмотря на её дискретный смысл (ведь речь идет разностях чисел нейтронов, которые могут быть только целыми), относятся как к величине непрерывной по тем же соображениям, что и n и Ф.

2.3.5. Ещё пара понятий. Рассмотренные выше характеристики нейтронных полей - не единственные, а лишь основные, самые необходимые для решения задач теории реакторов.

Кроме того, в теории реакторов используются ещё несколько заимствованных из математики и физики понятий, связанных с нейтронными полями, позволяющих сразу схватить особенность того или иного нейтронного поля без использования строгих количественных оценок.

а) Стационарное нейтронное поле - это поле, характеристики которого в каждой его точке неизменны во времени.

Стационарность нейтронного поля означает, что в любом его микрообъёме плотности нейтронов любой кинетической энергии в любой момент времени постоянны. Это совсем не значит, что нейтроны в любом микрообъёме поля застыли без движения: просто исчезающее за единицу времени количество нейтронов любой энергии (за счёт процессов радиационного захвата и утечки из этого микрообъёма) в течение этого времени восполняется в этом микрообъёме за счёт процессов получения новых нейтронов при делении ядер, замедления нейтронов до данного уровня энергии из области более высоких энергий и притока нейтронов данной энергии из соседних микрообъёмов.

Таким образом, стационарное нейтронное поле в активной зоне реактора имеет

динамический (равновесный, обменный) характер.

Логическим антиподом стационарному нейтронному полю служит нестационарное, то есть такое, характеристики которого изменяются во времени.

б) Однородное нейтронное поле – стационарное поле, характеристики которого в любой точке одинаковы.

2.4. Скорости нейтронных реакций и их характеристики

Скоростью любой нейтронной реакции на ядрах i-го компонента среды называется число актов этой реакции, ежесекундно происходящих с

этими ядрами в единичном объёме (1 см3) среды.

Скорости реакций удобно обозначать символом Rji, где нижний индекс (j) указывает на тип нейтронной реакции, а верхний - (i) - служит условным обозначением нуклида, изотопа, химического элемента или соединения (или даже их смеси), или, наконец, сложного материала, на ядрах которого происходит рассматриваемая нейтронная реакция.

Если на месте нижнего индекса j в символе Rji стоит:

- c - речь идёт о реакции радиационного захвата (с - первая буква английского слова capture - радиационный захват);

-f - речь о реакции деления (fission - деление);

-a - речь о реакции поглощения (absorption - поглощение);

*) Понятие поглощения нейтронов объединяет два процесса, влекущих потерю исходного нейтрона: радиационный захват и деление, - в отличие от реакции рассея-

ния, после которой исходный нейтрон компенсируется новым нейтроном, испускаемым ядром. Логика проста: поглощение нейтрона ядром в общем случае может закон-

читься либо непроизводительным радиационным захватом, либо делением этого ядра.

-s - значит имеется в виду скорость реакции рассеяния (scattering – рассеяние); в частности нижний индекс рассеяния может быть более уточняющим: se - обозначает

упругое рассеяние (scattering elastic), а si - неупругое рассеяние (scattering inelastic - рас-

сеяние неупругое).

Верхним индексом (i) может быть условная цифра (как правило, последняя цифра массового числа изотопа элемента), либо химический символ элемента, либо, наконец, любой символ для краткого обозначения материала, вещества или сложной среды, который можно придумать на ходу, оговорив его использование во избежание путаницы. Например:

-Rf5 - скорость реакции деления ядер 235U;

-Ra9 - скорость поглощения нейтронов ядрами 239Pu;

-Rc8 - скорость радиационного захвата нейтронов ядрами 238U;

-RaXe- скорость поглощения нейтронов ядрами ксенона;

-RsBe- скорость рассеяния нейтронов ядрами бериллия;

-RseC- скорость упругих рассеяний нейтронов ядрами углерода;

-Rsiст- скорость неупругих рассеяний нейтронов в конструкционной стали и т.п. Размерность скоростей нейтронных реакций - акт/см3с или формально - см-3с-1.

2.4.1. Факторы, определяющие величину скорости нейтронных реакций. Из нейтронной физики известно выражение для скорости любой реакции под действием моноэнергетических нейтронов с энергией Е или соответствующей ей скорости v:

где: - Ni, см-3 - ядерная концентрация i-го компонента в среде;

-n(Е), см-3 - плотность нейтронов с энергией Е;

-v(E), см/с - скорость нейтронов при их кинетической энергии Е, то есть:

Коэффициент пропорциональности σ между характеристикой среды (Ni), характеристиками нейтронного поля (n и v) и скоростью j-ой нейтронной реакции (R) имеет размерность см2, что дало повод назвать его эффективным микросечением i-го нук-

лида по отношению к j-ой реакции.

Принцип индексации в обозначениях микросечений - тот же, что и у скоростей нейтронных реакций - σji, например:

-σa5 - микросечение поглощения ядер 235U;

-σf9 - микросечение деления ядер 239U;

-σsС - микросечение рассеяния углерода С;

-σcXe - микросечение радиационного захвата ксенона и т.п.

Величина произведения: Σji = σji . N i, (2.4.3)

имеющая размерность см-1, называется эффективным макросечением вещества

по отношению к рассматриваемой (j-ой) нейтронной реакции.

Название σ сечением изначально рождено благодаря размерности этой величины из представлений о взаимодействии коллинеарного пучка моноэнергетических нейтронов с перпендикулярно расположенной к этому пучку тонкой плоской мишенью. То есть формула (2.4.1) по трактовке физического смысла размерности σ фактически базируется на идеализированных представлениях: ни коллинеарных, ни моноэнергетических пучков нейтронов в Природе не существует.

Попытаемся составить представление о микро- и макросечениях исходя из самых общих понятий.

Вообразим единичный (1см3) объём среды, в котором находятся Ni ядер и n хаотически движущихся по всем направлениям со скоростью v см/с нейтронов.

В результате взаимодействий нейтронов этой скорости (кинетической энергии) в 1 см3 ежесекундно происходит Rji актов реакции j-го типа:

Rji = σji . Ni . n . v.

Величина nv = Ф - есть плотность потока нейтронов с энергией Е (или соответствующей ей скоростью нейтронов v), поэтому

Величина скорости реакции Rji имеет размерность 1/см3с или иначе (1/с): см3, то есть, по существу, - это размерность частоты, отнесенная к размерности объёма. Действительно, скорость нейтронной реакции Rji, при самом взыскательном подходе, есть

не что иное, как частота следования во времени отдельных актов нейтронной реакции в единичном объёме среды.

Тогда величина Rji/Ф = Σji c размерностью см-1 - это частота j-ой реакции, воз-

буждаемая на ядрах единичного объёма среды потоком нейтронов единичной плотности (Ф = 1 нейтр/см2с).

Эффективное макросечение j-ой нейтронной реакции на ядрах рассматриваемого вещества - есть частота этой реакции, возбуждаемая на ядрах единичного объёма вещества потоком нейтронов единичной плотности.

Величина же σji = Σji/Ni = (Rji/Ф)/Ni - это частота j-ой реакции, возбуждаемая

потоком нейтронов единичной плотности и приходящаяся на объём среды, содержа-

щий одно ядро, поскольку, если разделить единичный объём вещества на количество содержащихся в нём ядер Ni, то в результате получается величина объёма среды, отно-

симая к одному ядру.

А так как единичную плотность потока нейтронов (Ф = 1 нейтр/см2с) при дискретном отношении к нейтрону нельзя себе представить иначе, как 1 нейтрон в единич-

ном объёме, движущийся с единичной (1 см/с) скоростью, то можно дать такое общее определение микросечения:

Эффективное микросечение i-ых ядер - это частота рассматриваемой реакции, возбуждаемая потоком нейтронов единичной плотности в объеме среды, содержащем одно i-ое ядро.

Аналогично:

Эффективное макросечение ВЕЩЕСТВА - это частота рассматриваемой реакции, возбуждаемая потоком нейтронов единичной плотности в единичном объеме вещества, содержащим все рассматриваемые ядра.

Принципиальная разница понятий микро- и макросечения состоит не только в различии размерностей, но и в том, что микросечение - характеристика одиночного

нуклида, а макросечение - характеристика целого вещества, которое может состоять из одного или нескольких нуклидов.

Из интерпретации плотности потока нейтронов Ф как суммарного пробега n нейтронов в 1 см3 за 1 с и формулы Rji = ΣjiФ следует другая интерпретация макросечения. Если Ф = nv - суммарный секундный путь n нейтронов, движущихся со скоростью v см/с в единичном объёме, а секундное количество актов рассматриваемой (j-ой) реакции в этом же единичном объёме равно Rji = ΣjiФ, то каждый акт рассматриваемой реакции происходит в среднем по прохождении нейтронами этого единичного объёма не-

которого среднего пробега, равного:

λji = Ф/Rji = Ф/ΣjiФ = 1/Σji. (2.4.5)

То есть макросечение вещества Σji = 1/λji - есть величина, обратная среднему

свободному пробегу моноэнергетических нейтронов в единичном объёме этого вещества за время между двумя непосредственно следующими друг за другом во времени актами рассматриваемой реакции.

Величина λji не изменится, если построить вышеприведенные рассуждения на единичной плотности нейтронов, то есть считать, что в единичном объеме среды движется только 1 нейтрон со скоростью v см/с. В этом случае Ф = 1 . v, но эта величина, стоящая в числителе и знаменателе выражения (2.4.5), сократится. Следовательно:

Макросечение вещества по отношению к j-ой нейтронной реакции - это величина, обратная средней длине пробега свободного нейтрона в веществе до возникновения этой реакции.

Длины свободного пробега нейтронов в веществах (λji) индексируются точно так же, как и макросечения, например:

-λsC - длина свободного пробега между рассеяниями в графите;

-λacт- длина свободного пробега до поглощения в стали;

-λf5 - длина свободного пробега до деления в уране-235;

-λcCd - длина свободного пробега до радиозахвата в кадмии и т.п.

*) Часто названия этих длин сокращают до: "длина пробега до поглощения" или "пробег до поглощения".

2.4.2. Соотношения микросечений одного нуклида. Микросечение любого нук-

лида по отношению к любой нейтронной реакции - величина, пропорциональная веро-

ятности этой реакции на одиночном ядре под действием одиночного нейтрона в еди-

ницу времени. Пользуясь терминологией теории вероятностей, можно утверждать, что одновременное рассеяние и поглощение нейтрона одним ядром - события несовмест-

ные. Поэтому вероятность любого из этих процессов равна сумме вероятностей каж-

дого из них, а, следовательно:

Величина σi называется полным микросечением i-го нуклида (часто полное микросечение нуклида обозначается как σtot; слово total почти во всех языках романской группы имеет значение полный). Итак:

Полное микросечение нуклида складывается из микросечений поглощения и рассеяния и представляет собой величину, пропорциональную вероятности того, что на рассматриваемом одиночном нуклиде при взаимодействии с одиночным нейтроном произойдет в единицу времени либо поглощение нейтрона, либо его рассеяние.

Точно так же реакции, приводящие к поглощению нейтрона одиночным ядром - радиационный захват и деление - являются одновременно несовместными событиями