Материал: Мерзликин Г.Я. Основы теории ядерных реакторов. Курс для эксплуатационного персонала АЭС
Тема 7. Уран-235, плутоний-239 и размножающие свойства реактора. |
126 |
Как видим, выражение для θ в простейшей гетерогенной двухзонной ячейке, состоящей из цилиндрического уранового блока и окружающего его кольцевого слоя замедлителя, выглядит достаточно простым, и единственным препятствием для быстрого вычисления θ является неясность с нахождением количественных мер внутреннего и внешнего блок эффектов - коэффициента экранировки F и относительного избыточного поглощения тепловых нейтронов в замедлителе ячейки E.
Обе эти характеристики находятся путём решения волнового уравнения Гельмгольца для ячейки в цилиндрической системе координат с нулём на оси симметрии ячейки. Решение выполняется при общих граничных условиях на границе топливного блока и замедлителя с учётом минимальности величины Фо на оси симметрии топливного блока. После получения функции распределения плотности потока тепловых нейтронов Ф(r) в топливном блоке находят наибольшее (Фп) и среднерадиальное (Фт) значения плотности потока тепловых нейтронов, по которым получается аналитическое выражение для коэффициента экранировки в топливном блоке:
|
|
|
|
I 0 ( |
dT |
) |
|
|
|
F = |
d |
T |
× |
2L |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
T |
|
. |
(7.2.15) |
|||
4L |
I1 ( |
|
dT |
) |
|||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
T |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
2L |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
В этом выражении: dт, см - диаметр топливного блока;
Lт, см - длина диффузии в материале топливного блока (в рассмотренном случае - в металлическом уране-235);
Io и I1 - функции Бесселя первого рода соответственно нулевого и первого порядка для вещественного аргумента (dТ/2LТ), значения которых можно извлечь из справочников по специальным функциям или найти с помощью некоторых калькуляторов.
Аналогичным образом из решения волнового уравнения находится характеристика внешнего блок-эффекта E:
Е = |
d 2 |
- d |
2 |
× |
I |
1 |
(d |
я |
/ 2L |
з |
) × K |
0 |
(d |
T |
/ 2L |
з |
) + I |
0 |
(d |
T |
/ 2L |
з |
) × K |
1 |
(d |
T |
/ 2L |
з |
) |
|
я |
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. (7.2.16) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
4dT LT |
|
|
I1 (d я / 2Lз ) × K1 (dT / 2Lз ) - I1 (dT / 2Lз ) × K1 (d я / 2Lз ) |
||||||||||||||||||||||||||
В этом выражении:
dя, см - диаметр ячейки (наружный ее диаметр по замедлителю); dт, см - диаметр топливного блока;
Lз, см - длина диффузии тепловых нейтронов в замедлителе;
Ko и K1 - ещё две разновидности бесселевых функций - функции Ганкеля первого рода нулевого и первого порядка соответственно, также табулированные в справочниках по специальным функциям.
Выражения (7.2.15) и (7.2.16) неудобны не только своей громоздкостью, но и тем, что в таблицах самых лучших справочников по специальным функциям значения этих функций приводятся с достаточно крупным по аргументу шагом, что требует при их вычислении с необходимой степенью точности прибегать к линейным интерполяциям, а это довольно нудная вычислительная процедура. Поэтому, если под руками нет ЭВМ или специального калькулятора с бесселевыми функциями, для вычисления Е и F пользуются их аппроксимированными зависимостями, например:
F » 1 + |
1 |
( |
dT |
) ×[2 + ( |
dT |
)] |
(7.2.17) |
|
|
|
|||||
60 |
|
LT |
|
LT |
|
||
Тема 7. Уран-235, плутоний-239 и размножающие свойства реактора. |
127 |
2
E ≈ 1 + d я
8πL2я
ln( dT )
d я
( dT )2 − 1
d я
|
|
|
|
|
|
dT |
|
|
|
+ |
− 0.75 . |
(7.2.18) |
||
|
||||
|
4d я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обе формулы дают максимальную относительную погрешность δ < 1.5%, что для оценочных расчётов считается хорошей точностью.
7.2.3. Величина θ в цилиндрической двухзонной ячейке с топливным блоком сложного состава. Сделаем ещё шаг навстречу реальности: представим себе цилиндрическую (пока цилиндрическую!) двухзонную ячейку из топливного блока и реального замедлителя, причём, материалом топливного блока на этот раз будет не чистый 235U, а реальная топливная композиция, состоящая из ядер 235U, 238U, 239Pu, 16O и множества типов поглощающих тепловые нейтроны осколков деления.
В ранее описанном топливном блоке с металлическим 235U потенциально полезными являлись все поглощения тепловых нейтронов в нём:. В данном же случае столь же полезными поглощениями тепловых нейтронов внутри топливного блока будут только поглощения их ядрами 235U и 239Pu, а поглощения тепловых нейтронов ядрами остальных компонентов топливного блока заведомо бесполезны, так как ведут к потере тепловых нейтронов, равно как и поглощения тепловых нейтронов ядрами замедлителя ячейки.
Следовательно, коэффициент использования тепловых нейтронов θ в такой ячейке будет меньше по величине сравнительно с коэффициентом их использования в ячейке с одним 235U. Или, говоря иными словами, составляет часть величины последнего, причём, эта часть - доля тепловых нейтронов, поглощаемых ядрами 235U и 239Pu, от всех тепловых нейтронов, поглощаемых всеми компонентами топливной композиции, и выражение для θ в данном случае имеет вид:
скорость поглощения ТН ядрами 235U и 239Pu
θ = __________________________________________________________________________
скорость поглощения ТН ядрами всех материалов ячейки
Но величина этой дроби не изменится, если её числитель и знаменатель умножить на одну и ту же величину:
скорость поглощения ТН ядрами 235U и 239Pu
θ = ___________________________________________________________________________ ×
скорость поглощения ТН всеми ядрами топливного блока
скорость поглощения ТН всеми ядрами топливного блока
× ______________________________________________________________________________ .
скорость поглощения ТН ядрами всех материалов ячейки
Первая из дробей в этом выражении есть не что иное, как коэффициент использо-
вания тепловых нейтронов в гомогенной среде топливного блока.
Эта величина (обозначим её θтк и назовём коэффициентом использования тепловых нейтронов в топливной композиции), как ранее указывалось в п.7.2.1, не зависит от распределения плотности потока тепловых нейтронов в среде топливной композиции и вычисляется по формуле (7.2.4).
Вторая дробь могла бы строго называться коэффициентом использования тепловых нейтронов в двухзонной ячейке, если бы единственными компонентами топливно-
Тема 7. Уран-235, плутоний-239 и размножающие свойства реактора. |
128 |
го блока были делящиеся под действием тепловых нейтронов ядра 235U и 239Pu. Но, поскольку это не так, обозначим долю поглощаемых топливным блоком среди всех поглощаемых ячейкой тепловых нейтронов условно как θо. Эта величина, как отмечалось
вп.7.2.2, определяется характером радиального распределения плотности потока тепловых нейтронов в двухзонной ячейке, то есть должна учитывать при её вычислении существование внутреннего и внешнего блок-эффектов. Но зададимся вопросом: есть ли
втакой ячейке принципиальное отличие от цилиндрической двухзонной ячейки, в которой материалом топливного блока служил только металлический уран-235?
Ведь в обоих случаях для нахождения количественных характеристик двух блокэффектов надо решать стационарное волновое уравнение Гельмгольца, а в решении этого уравнения и вытекающих из него формулах для F и E содержатся только ха-
рактеристики диффузионных свойств сред топливного блока и замедлителя (не счи-
тая размеров элементов ячейки). Поэтому для отыскания выражений Fо и Eо при нахо-
ждении θо нет нужды снова решать волновое уравнение, а можно воспользоваться результатами решения этого уравнения для ячейки с топливным блоком из урана-235, формально заменив в них длину диффузии в среде чистого металлического урана-235 (Lт) на длину диффузии в топливной композиции (Lтк), а макросечение поглощения чистого урана-235 (Σa5) - на макросечение поглощения топливной композиции (Σaтк), величина которого для гомогенной топливной композиции легко вычисляется.
Таким образом, формулы для нахождения величины коэффициента использования тепловых нейтронов в цилиндрической двухзонной ячейке, состоящей из цилиндрической топливной композиции и равномерного слоя окружающего её замедлителя, будут иметь следующий вид:
|
|
θ = θТК ×θ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
θТК |
= |
|
S5a |
|
|
+ S9a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
∑(Sia )TK |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
θ 0 = |
STK |
|
× ∑(Sia )TK |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
k |
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
STK × E0 × ∑(Sia )TK + S з × F0 × Saз |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
dTK |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
F0 » 1 + |
|
× |
|
× |
|
2 |
+ |
dTK |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
LTK |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
LTK |
|||||||||||||||
|
|
|
|
ln( |
d |
TК |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dTК |
|
|
|||||||||||||
|
|
d я |
|
|
|
|
|
d я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
E0 » 1 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
- 0.75 . |
||||||||
8πL2 |
|
dTК |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
4d |
|
|||||||||||||
|
|
я |
( |
|
|
|
|
|
) |
|
-1 |
|
|
|
я |
|
|
|
||||||||
|
|
|
d я |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
(7.2.19)
(7.2.20)
(7.2.21)
(7.2.22)
(7.2.23)
В этих выражениях dтк и Sтк - соответственно диаметр и площадь поперечного сечения топливного блока (топливной композиции); Sз - площадь поперечного сечения замедлителя в ячейке; dя- диаметр ячейки; Lтк и Lз - соответственно длины диффузии в
топливной композиции и в замедлителе. Нижний индекс "тк" в выражении
подчёркивает, что речь идёт о сумме макросечений поглощения всех k компонентов топливной композиции (макросечение поглощения замедлителя ячейки сюда не входит).
Тема 7. Уран-235, плутоний-239 и размножающие свойства реактора. |
129 |
7.2.4. Нахождение коэффициента использования тепловых нейтронов в многозонных ячейках реальных энергетических тепловых реакторов. Ячейка активной зоны реального энергетического теплового реактора отличается от только что рассмотренной ячейки тем, что:
-во-первых, она имеет не две однородных зоны (топливной композиции и замедлителя), а более двух. Например, в активной зоне ВВЭР-1000 в ячейке одиночного твэла можно выделить зону топливной композиции, зону материала оболочки твэла, зону окружающего твэл водяного замедлителя и зону относящегося к твэлу конструкционного материала дистанционирующей решетки;
-во-вторых, форма сечения ячейки активной зоны реального реактора не круглая,
алибо гексагональная (при структуре треугольной решётки), либо квадратная (при структуре квадратной решётки).
Поэтому, чтобы при вычислении θ воспользоваться результатами, полученными |
|
в п.7.2.3, прибегают к методу двухзонной гомогенизации, суть которого заключается в |
|
условной замене реальной многозонной ячейки некруглой формы эквивалентной рав- |
|
нообъёмной двухзонной ячейкой круглой формы. |
|
Как производится двухзонная гомогенизация, рассмотрим на простейшем приме- |
|
ре ячейки активной зоны реактора ВВЭР-1000 (рис.7.5). |
|
а) Реальная ячейка активной зоны. |
б) Эквивалентная двухзонная ячейка. |
Диаметр твэла dт |
Эквивалентный диаметр ячейки |
|
|
|
Топливная композиция |
|
Оболочка твэла |
dтк |
Гомогенная смесь реального замедлителя и материала |
|
оболочки твэла (= гомогенизированный «замедлитель») |
Рис.7.5. Графическое пояснение понятия двухзонной гомогенизации применительно к ячейке |
|
|
реактора ВВЭР-1000. |
Поскольку материал оболочки твэла (цирконий-ниобиевый сплав Н1) по своим замедляющим и поглощающим свойствам ближе к замедлителю, чем к топливной композиции (цирконий обладает низким сечением поглощения и довольно высоким значением замедляющей способности), оболочку твэла правильнее гомогенизировать вместе с замедлителем ячейки.
Мысленно представим себе, что и замедлитель ячейки, и оболочка твэла "перетираются" в атомный порошок, идеально перемешиваются и затем атомы этой смеси равномерно распределяются в общем (суммарном) объёме замедлителя и оболочки твэла. В результате из двух однородных зон (реальной оболочки и реального замедлителя)
Тема 7. Уран-235, плутоний-239 и размножающие свойства реактора. |
130 |
получается одна тоже однородная зона гомогенизированного "замедлителя", причём гомогенизированный "замедлитель" в эквивалентной двухзонной ячейке будет занимать объём кольцевой формы той же величины, то есть равный суммарному объёму реального замедлителя и оболочки твэла.
Топливную композицию твэла гомогенизировать нет необходимости, так как она и без этого является гомогенной средой, поэтому топливная композиция становится топливным блоком той же (цилиндрической) формы и с теми же размерами в эквива-
лентной двухзонной ячейке.
Поскольку реальная и эквивалентная ячейки имеют одинаковый объём, или одинаковые величины поперечных сечений, вычислить величину эквивалентного диаметра двухзонной ячейки несложно: так как шаг треугольной решётки твэлов в реакторе (aт) известен и его величина равна "размеру под ключ" реальной ячейки, то площадь поперечного сечения ячейки:
S я = |
3 |
aT2 ≈ 0.866 aт2 , |
|
2 |
|||
|
|
а величина диаметра эквивалентной ячейки:
d = |
4S я |
= a |
|
2 3 |
≈ 1.0501a . |
(7.2.24) |
π |
|
π |
||||
я |
|
T |
T |
|
||
|
|
|
|
Трансформировав таким образом реальную многозонную ячейку в эквивалентную двухзонную, остаётся для вычисления θ воспользоваться формулами (7.2.19) ÷ (7.2.23), полученными для двухзонных ячеек. Одно мешает приступить к немедленному расчёту по этим формулам - незнание величин макросечения поглощения гомогенизированного замедлителя (Σaз*) и длины диффузии тепловых нейтронов в нём (Lз*).
Эти величины находятся исходя из величин соответствующих макросечений реальных замедлителя и материала оболочки твэлов по формулам:
Σ з* |
= Σ |
з |
|
|
|
S з |
|
|
|
|
+ Σоб |
|
|
Sоб |
. |
(7.2.25) |
|||||||
|
S |
|
+ S |
|
|
S |
|
|
|
||||||||||||||
a |
|
|
a |
з |
об |
|
a |
з |
+ S |
об |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Σ з* |
= Σ |
з |
|
|
|
S з |
|
|
|
+ Σоб |
|
|
Sоб |
. |
(7.2.26) |
||||||||
|
|
S |
|
+ S |
|
|
S |
|
|
|
|||||||||||||
tr |
|
|
tr |
|
з |
об |
|
tr |
з |
+ S |
об |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Σ з* |
= Σ |
з |
|
|
|
S з |
|
|
|
|
+ Σоб |
|
|
|
Sоб |
. |
(7.2.27) |
||||||
|
S |
|
+ S |
|
|
|
|
S |
|
|
|||||||||||||
s |
|
|
s |
з |
об |
|
s |
з |
+ S |
об |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
L2з* |
= |
|
|
1 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7.2.28) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3Σ aз*Σtrз* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Двухзонная гомогенизация при вычислении θ даёт тем более близкий к реалии результат, чем ближе распределение Ф(r) в эквивалентной ячейке к распределению Ф(r) реальной ячейки.
Вот почему при двухзонной гомогенизации, когда возникает вопрос, к чему относить оболочку твэла - к топливному блоку или к замедлителю, - следует внимательно анализировать поглощающие и диффузионные свойства материала оболочки и сравнивать их со свойствами топливной композиции и используемого замедлителя. Если макросечение поглощения материала оболочки ближе по величине к сечению поглощения замедлителя (как в приведенном примере циркониевой оболочки), то оболочку следует гомогенизировать с замедлителем, а если оно ближе к величине макросечения топливной композиции, гомогенизировать оболочку лучше с топливом (в объёме всего твэла).