Материал: Мерзликин Г.Я. Основы теории ядерных реакторов. Курс для эксплуатационного персонала АЭС

ядра 235U (ν5) под действием тепловых нейтронов. Это произведение надо в соответствии с (7.1.1) разделить на величину скорости реакции поглощения тепловых нейтронов ядрами 235U, то есть:

Таким образом, получается, что величина η5, как комбинация физических констант для ядер урана-235, является физической константой его ядер, из-за чего она изначально и получила такое название.

Аналогичным образом рассуждая о реакторе с однокомпонентным топливом на основе 239Pu, легко получить:

То есть плутоний-239 как ядерное топливо даже более эффективен, чем уран-235.

7.1.3. Величина константы η в двух- и многокомпонентных топливах. Реаль-

ное ядерное топливо теплового энергетического реактора АЭС в произвольный момент кампании активной зоны представляет собой, как минимум, двухкомпонентную смесь делящихся тепловыми нейтронами нуклидов: урана-235 и плутония-239 (воспроизводимый в очень небольших количествах плутоний-241 в первом приближении можно в расчёт не брать). Величина константы η59 для такого топлива, исходя из общего определения (7.1.1), найдется как:

Выражение (7.1.4) показывает, что величину η назвали константой довольно опрометчиво: для двухкомпонентного топлива эта величина определяется не только при-

родой двух делящихся нуклидов, но и соотношением их концентраций в топливной смеси.

Будем и мы из уважения к пионерам теории реакторов условно называть эту ве-

личину константой этта. Тем более, что при реальных накоплениях плутония-239 в тепловых энергетических реакторах величина η59 изменяется вроде бы не столь значительно, о чём свидетельствует рассчитанная по формуле (7.1.4) таблица 7.1.

Таблица 7.1. Увеличение величины константы η59 c ростом накопления плутония-239 в уран-плутониевой топливной композиции.

Но дело не только в том, что величина константы η59 изменяется в процессе кампании реактора с изменением соотношения количеств основного и вторичного топливных компонентов. Получается, что эта (вроде бы, незыблемая ядерная) характеристика

зависит ещё и от температуры топлива, то есть не просто от какой-то теоретической величины, а от параметра, непосредственно подконтрольного оператору реактора.

7.1.4. Зависимость величины ηот температуры. Даже для однокомпонентного

(235U) топлива величина h5 определяется соотношением величин эффективных микросечений деления и поглощения 235U, а не их стандартных значений. Но величины эффективных сечений сами зависят от температуры, а, значит, и величина h5 также должна зависеть от температуры:

Таким образом, получается, что величина η5 зависит от температуры в той мере, в какой от температуры нейтронов зависят величины факторов Весткотта для сечений деления и поглощения для ядер 235U.

Величины весткоттовских факторов, как уже указывалось ранее, могут быть рассчитаны по эмпирическим зависимостям:

ga5(Tн) » 0.912 + 0.25exp(- 0.00475 Tн);

gf5(Tн) » ga5(Tн) - 0.004.

С учётом этих зависимостей формула для расчёта η5 от температуры нейтронов приобретает вид:

Расчёт по этой формуле даёт следующую таблицу зависимости h5(Tн):

Таблица 7.2. Изменение η5 c ростом температуры нейтронов для однокомпонентного топлива на основе урана-235.

Как видим, зависимость η5(Tн) является малосущественной: при изменении температуры нейтронов на 1500 К величина η5 уменьшается всего на шесть единиц в четвёртой значащей цифре после запятой.

Совсем иначе ведёт себя с ростом температуры величина константы h для плуто- ния-239. Это обусловлено тем, что величины факторов Весткотта для сечений деления и поглощения ядер 239Pu с ростом температуры тепловых нейтронов сильно отличаются друг от друга. Расчёт этих коэффициентов по формулам:

gf9(Tн) » 0.8948 - 1.43 . 10-4 Tн + 2.022 . 10-6 Tн2, ga9(Tн) » 0.9442 - 4.038 .10-4 Tн + 2.6375 . 10-6 Tн2,

и подстановка их величин в выражение для η9(Tн):

дает следующую серию значений h9 в характерном для тепловых реакторов диапазоне изменения температуры тепловых нейтронов:

Таблица 7.3. Изменение величины η с ростом температуры нейтронов для однокомпонентного топлива на основе плутония-239.

Из цифр табл.7.3 цифр можно понять, что зависимость η9(Tн):

а) в отличие от зависимости η5(Tн), с ростом температуры падает весьма существенно (более чем на 15% от начальной величины на интервале в 1100 К);

б) температурная зависимость η59 (общей характеристики реального уранплутониевого топлива тепловых энергетических реакторов в произвольный момент кампании) имеет падающий характер с самого начала кампании активной зоны реак-

тора, причём, крутизна падения η59(Tн) по мере накопления плутония в процессе кампа-

нии растёт. Действительно, расчёт по формуле (7.1.4) для различных температур нейтронов величины η59 при различных содержаниях плутония в топливной смеси даёт результаты, представленные в табл.7.4:

Таблица 7.4. Температурные зависимости величины η59 для уран-плутониевой смеси при различных содержаниях в ней плутония.

Семейство графиков, построенных по результатам приведенного расчёта (рис.7.1),

наглядно свидетельствует о том, что в любой момент кампании активной зоны теплового энергетического реактора температурная зависимость величины константы η имеет падающий характер, причём крутизна этого падения в процессе кампании увеличивается. Это важно для температурного эффекта реактивности реактора, так как

Рис. 7.1. Температурные зависимости величины эффективного выхода нейтронов деления в уран-плутониевом топливе при различных содержаниях 239Pu в нём.

ясно, что с ростом температуры в активной зоне уменьшение величины константы η будет давать отрицательный вклад в величину эффективного коэффициента размножения нейтронов в реакторе, а, следовательно, и в величину общего температурного эффекта реактивности реактора.

7.2. Коэффициент использования тепловых нейтронов

Коэффициент использования тепловых нейтронов - это доля тепловых нейтронов, поглощённых делящимися под действием тепловых нейтронов нуклидами топлива (235U и 239Pu), от общего числа тепловых нейтронов поколения (поглощаемых всеми материалами активной зоны).

Диффузия любого избежавшего утечки из активной зоны теплового нейтрона заканчивается его поглощением, причём часть тепловых нейтронов поглощается ядрами замедлителя, другая часть - ядрами теплоносителя, третья часть - в конструкционных материалах активной зоны, четвёртая - ядрами разжижителя топлива, пятая - ядрами урана-238, и, наконец, шестая - ядрами, делящимися под действием тепловых нейтронов - 235U и 239Pu. Именно эта последняя доля поглощений тепловых нейтронов является потенциально-созидательной, так как эти поглощения имеют хорошие шансы завершиться делениями указанных ядер, в то время как поглощения тепловых нейтронов любыми другими материалами активной зоны заканчиваются бесполезным для дела

радиационным захватом.

Приведенное выше определение θ дано применительно к общему числу тепловых нейтронов поколения, поглощаемых в активной зоне, но величину коэффициента ис-

пользования тепловых нейтронов можно выразить и безотносительно к понятию поко-

ления нейтронов как отношение средних скоростей поглощения тепловых нейтронов

делящимися нуклидами и всеми материалами единичного объёма активной зоны. По-

этому в самом общем случае:

где индексами Rai обозначены скорости поглощения тепловых нейтронов: Ra5 - ядрами 235U, Ra9 - ядрами 239Pu, Ra8 - ядрами 238U, Rap - ядрами разжижителя топлива (например, кислорода в UO2), Raкм – ядрами конструкционных материалов активной зоны, Raтн - ядрами теплоносителя, Raз - ядрами замедлителя.

Выражение для скорости реакции поглощения (Rai = Σai Ф) нам давно известно, но дело в том, что в гетерогенном реакторе:

-во-первых, каждый материал в активной зоне занимает различный по величине (и по форме) объём;

-во-вторых, распределение величины плотности потока тепловых нейтронов в активной зоне и в объёме каждого материала, как уже известно, существенно неравномерно, а, значит, средние значения плотности потока тепловых нейтронов в объёмах различных материалов активной зоны также будут явно различны.

Все это делает задачу нахождения θ в гетерогенном реакторе достаточно непростой. Попробуем, пойдя от простого к сложному, понять, как решается эта задача.

7.2.1. Величина θ в гомогенной среде из 235U и замедлителя. Предположим вна-

чале самое простое - гомогенную смесь из ядер чистого 235U и замедлителя (рис.7.2).

Так как в различных, но одинаковых по величине, микрообъёмах такой среды содержатся одинаковые количества ядер 235U и одинаковые количества ядер замедлителя, это означает, что и ядра топлива , и ядра замедлителя в пределах любого микрообъёма этой среды будут пронизываться потоком нейтронов одинаковой плотности Ф независимо от характера распределения Ф(r) по всему объёму среды.