Материал: Мерзликин Г.Я. Основы теории ядерных реакторов. Курс для эксплуатационного персонала АЭС

Полученное выражение позволяет сделать следующие выводы:

а) Переходный процесс изменения во времени средней плотности тепловых нейтронов в реакторе после сообщения первоначально критическому реактору реактивности любой величины и знака имеет экспоненциальный характер.

б) Крутизна и характер экспоненты, описывающей переходный процесс n(t) при сообщении критическому реактору реактивности, определяются величиной и знаком сообщаемой реактору реактивности, что иллюстрируется семейством экспонент на графике рис.11.2.

Заметим, что при малых отклонениях kэ от единицы (что практически всегда имеет место в реальных реакторах) величина реактивности реактора ρ = δkэ/ kэ δkэ то есть мало отличается от величины избыточного коэффициента размножения. Следовательно, в подавляющем большинстве случаев эти две величины практически одинаковы, и выражения типа “ реактору сообщена реактивность ρ = 0.1%” и “ реактору сообщён избыточный коэффициент размножения, равный δkэ = 0.1%” практически идентичны.

Cемейства графиков переходных процессов n(t), приведенных на рис.11.2, свидетельствуют, что вид переходных процессов, вытекающих из решения ЭУКР, не противоречит тем представлениям о работе реактора, которыми мы располагаем, а именно:

-при сообщении критическому реактору положительных реактивностей экспоненциальный процесс n(t) - процесс возрастающий, причём, тем более круто, чем больше величина сообщённой реактору реактивности;

-при сообщении реактору отрицательных реактивностей показатели экспонент имеют отрицательный знак, а это значит, что переходный процесс n(t) - убывающий;

- наконец, если реактору “ сообщается нулевая реактивность”, экспонента с нулевым показателем равна единице, и переходного процесса, приводящего к изменению плотности нейтронов в реакторе, не будет.

Общий вывод:

Чем больше абсолютная величина сообщаемой первоначально критичному реактору реактивности, тем круче, интенсивнее, протекают в реакторе переходные процессы изменения плотности нейтронов.

в) Интенсивность протекания переходных процессов n(t) в реакторе зависит также и от величины среднего времени жизни поколения нейтронов l. Для того, чтобы получить представление о важности этой зависимости в деле реализации безопасного управления реактором, подсчитаем, во сколько раз увеличится плотность нейтронов в реакторе за одну секунду после сообщения реактору положительной реактивности ρ = 0.001 (или 0.1%) при разных значениях (хотя бы по порядку величины) среднего времени жизни поколения нейтронов в реакторе: l = 10-4c, l = 10-3c, l = 10-2c, l = 10-1c.

В первом случае секундное увеличение плотности тепловых нейтронов в реакторе получается равным n(1c)/no = exp (0.001/0.0001) = e10 22000.

Ясно, что управлять таким реактором, в котором за 1 с после сообщения ему небольшой положительной реактивности мощность взрывоподобно увеличивается (в 22000 раз!), явно невозможно: это лежит вне пределов не только нормальных человеческих возможностей, но даже вне возможностей самой совершенной автоматики.

Во втором случае секундное увеличение мощности реактора получается равным е 2.71828..., то есть почти троекратным. Разумеется, и в этом случае управление реактором практически невозможно.

В третьем случае секундное увеличение мощности оказывается равным е0.1, что составляет приблизительно 1.10. Управление мощностью такого реактора, в котором за каждую секунду мощность возрастает на 10%, для человека с нормальными реак-

циями уже возможно, но такие темпы роста мощности опасны для самого реактора: за те 7 - 8 с, в течение которых мощность реактора приблизительно утраивается, невозможно организовать синхронное увеличение теплоотвода от активной зоны реактора.

Наконец, в четвёртом случае, когда l = 0.1 c, секундное увеличение мощности реактора составляет е0.01 1.01, то есть всего на 1% от начального значения. Управление таким реактором в составе атомной ППУ безопасно во всех отношениях и не вызовет затруднений у оператора с самым флегматичным темпераментом.

Сравнение приведенных выше решений ЭУКР с переходными процессами в реальных реакторах позволяет выявить кое-что общее, что есть и в тех, и в других переходных процессах, а именно: экспоненциальный характер изменений n(t) в развитой части переходных процессов. Но это же сравнение делает очевидным и их различия. Во-первых, решение ЭУКР не даёт и намёка на природу начальных скачков плотности нейтронов (в начальном интервале времени реальных переходных процессов). Вовторых, в реальных переходных процессах n(t) экспоненциальные спады плотности нейтронов при сообщении реактору отрицательных реактивностей завершаются не полной идеальной остановкой реактора (то есть снижением плотности нейтронов до нуля), а стабилизацией величины плотности нейтронов на некотором малом уровне, величина которого зависит от величины сообщённой реактору отрицательной реактивности (и не только от неё!).

Эти несоответствия теоретических представлений с опытом реальных переходных процессов подталкивают к мысли о том, что при выводе элементарного уравнения кинетики реактора явно что-то не учтено. И это реальное нечто, обойдённое нашим вниманием, должно быть связано с величиной среднего времени жизни поколения нейтронов в реакторе: иных характеристик самого реактора в ЭУКР нет. Следовательно, для того, чтобы в большей степени приблизиться к реальности в описании кинетических переходных процессов в реакторах, необходимо более детально проанализировать величину среднего времени жизни поколения нейтронов в реакторе и вникнуть в то, чем определяется эта величина и с какими свойствами активной зоны реактора она связана.

Мгновенные и запаздывающие нейтроны и их характеристики. Ранее уже упоминалось о су-

ществовании мгновенных и запаздывающих нейтронов.

Рис.11.3. Схема генерации мгновенных и запаздывающих нейтронов в делениях ядер 235U.

Мгновенными нейтроны названы потому, что они испускаются возбуждёнными осколками деления в течение времени не более 10-13 с, по порядку величины совпадающего со временем деления ядра урана-235, что позволяет представлять их рождающимися не после, а в процессе деления, «мгновенно». Напомним также, что в одном акте деления ядер 235U тепловым нейтроном появляется в среднем ν5 = 2.416 быстрых нейтронов деления, средняя кинетическая энергия которых равна Е = 2 МэВ, и эти нейтроны по энергиям распределяются по спектру Уатта. В последующем мы узнали, что время замедления нейтронов в реакторе составляет величину порядка 10-5 с, а время диффузии получаемых из них тепловых нейтронов - порядка 10-4 с. Отмечалось также, что мгновенные нейтроны испускаются практически всеми типами образующихся при делении ядер топлива осколков деления, причём число установленных типов осколков в настоящее время уже перевалило 600.

Но наряду с “ обычными” возбуждёнными осколками деления (то есть такими, которые после испускания мгновенных нейтронов продолжают свои α−, β−или γ−радиоактивные трансформации, но в цепочках которых нет нейтроноактивных продуктов) встречаются более 60 типов осколков деления, которые, испытав первым β−распад, становятся нейтроноактивными, то есть способными испускать нейтроны. Благодаря тому, что последние появляются в свободном состоянии значительно позже мгновенных нейтронов, они и названы запаздывающими нейтронами. Запаздывают они с появлением на величину среднего времени жизни своего осколка-родоначальника (который также называют ядром-предшественником запаздывающих нейтронов (ЯПЗН), в отли-

чие от ядра-излучателя (ЯИЗН), которое получается в результате β−распада ядрапредшественника и непосредственно испускает запаздывающий нейтрон).

Каждый из упомянутых осколков-предшественников запаздывающих нейтронов, как и всякий возбуждённый осколок деления, характеризуется своей величиной удельного выхода (γi) и постоянной β−распада λi (или другой величиной - периодом полураспада Т1/2i, связанной с величиной постоянной распада соотношением T1/2i = 0.693/ λi).

Далеко не все шесть десятков типов предшественников запаздывающих нейтронов играют существенную роль в процессе размножения нейтронов в реакторе. Если исключить из их числа осколки-предшественники с очень малой величиной удельного выхода (γi < 10-5), предшественники с очень малым периодом полураспада (Тi < 10-6 c) и предшественники с очень большим периодом полураспада (Тi > 103 с), то из упомянутых шести десятков типов осколков-предшественников останутся всего тринадцать, которые и дают более 98% всех генерируемых запаздывающих нейтронов.

Остальные предшественники при описании переходных процессов игнорируются по следующим причинам. Предшественники с малым удельным выходом - именно потому, что их образуется мало, а значит и запаздывающих нейтронов их излучателями испускается относительно очень мало. Предшественники с малым периодом полураспада - потому, что они испускают запаздывающие нейтроны, практически неотличимые от мгновенных нейтронов. Предшественники с очень большим периодом полураспада - потому, что, запаздывая с появлением на время, сравнимое по величине со временем протекания всего переходного процесса в реакторе, они не могут оказать влияние на этот переходный процесс. К тому же, предшественники с большим и малым значениями периода полураспада в большинстве своём имеют и малый удельный выход.

Итак, число предшественников запаздывающих нейтронов, оказывающих влияние на кинетику процессов размножения в реакторе, - (ах-ах!) - тринадцать.

С таким числом уже можно браться за описание кинетики реактора.

Я.Зельдович и Ю.Харитон ешё в большей степени упростили подход к описанию процесса: заметив, что величины удельных выходов и постоянных β−распада некоторых из этих 13 предшественников довольно близки, они предложили разбить их на

шесть групп с усреднёнными характеристиками, причём усреднение произвести по принципу:

- удельный выход каждой группы равен сумме удельных выходов входящих в неё предшественников, то есть:

i=1

-средняя постоянная b-распада группы находится как средневзвешенное значение постоянных b-распада составляющих группу предшественников.

Период полураспада группы находится по общему правилу (то есть как величина, обратная постоянной распада группы, по формуле Т1/2 = 0.693 / lгр ).

Основные характеристики ядер-предшественников и сформированных из них шести групп-предшественников запаздывающих нейтронов приведены в табл. 11.1.

Таблица 11.1. Характеристики тринадцати родоначальников запаздывающих нейтронов и шести групп их с усреднёнными свойствами.

До сих пор речь шла о характеристиках родоначальников запаздывающих нейтронов. После их объединения в шесть групп следует сказать несколько слов о характеристиках самих запаздывающих нейтронов этих шести групп.

Запаздывающие нейтроны шести усреднённых групп отличаются друг от друга по нескольким параметрам.

а) Доля выхода группы среди всех генерируемых нейтронов - bi. Покажем, что величину абсолютной доли выхода запаздывающих нейтронов любой (i-ой) группы можно выразить исходя из трёх постоянных величин.

Пусть удельный выход осколка-предшественника i-го типа равен gi. Это означает, что в одном акте деления ядра урана-235 под действием теплового нейтрона вероятность появления именно этого предшественника равна gi. Но этот осколок может испытать сразу после образования не только b-распад, но и g-распад, не приводящий к появлению нейтроноактивного ядра-излучателя. Если обозначить вероятность того, что осколок-родоначальник первым актом своей радиоактивной трансформации будет иметь b-распад, величиной pb i, то величина произведения gi pbi - есть не что иное как эффективный удельный выход ядер-излучателей i-ой группы, то есть среднее число излучателей запаздывающих нейтронов этой группы, появляющихся в каждом делении

ядра 235U. А так как каждое ядро-излучатель испускает один запаздывающий нейтрон, то величина этого произведения одновременно является и величиной удельного выхода самих запаздывающих нейтронов этой группы в одном акте деления ядра 235U (то есть среднее число запаздывающих нейтронов i-ой группы, получаемых в одном акте деления). Но так как в одном акте деления ядра 235U под действием теплового нейтрона рождается в среднем ν5 = 2.416 нейтронов деления (то есть всех - и мгновенных, и запаздывающих), то величина доли выхода запаздывающих нейтронов i-ой группы будет очевидно равна

Следует сразу отметить, что полученная постоянная величина bi является статической теоретической долей выхода запаздывающих нейтронов этой группы, поскольку она присуща, во-первых, только критическому реактору, а, во-вторых, только реактору бесконечных размеров (то есть реактору, который лишён утечки нейтронов).

Мы рассуждали об одиночных родоначальниках запаздывающих нейтронов и об одиночных излучателях, получаемых из них, но вряд ли у вас могут появиться сомнения в том, что величину доли выхода запаздывающих нейтронов группы, состоящей из двух - трёх сортов родоначальников запаздывающих нейтронов можно так же усреднить, как усреднялись основные характеристики для каждой группы. В последнем столбце табл.11.1. приведены именно эти, усреднённые, значения теоретических долей выхода запаздывающих нейтронов для указанных групп.

Суммарная доля выхода запаздывающих нейтронов всех 6 групп

i=1

Ипоскольку величина теоретической доли выхода запаздывающих нейтронов ка-

ждой из групп является нейтронно-физической константой, то суммарная доля выхода запаздывающих нейтронов всех 6 групп также является нейтронно-физической константой делящихся ядер. В частности,

Смысл этих величин, несмотря на довольно сложные предшествующие рассуждения, достаточно прозрачен:

β - это среднее число запаздывающих нейтронов, приходящееся на один получаемый нейтрон деления в критическом реакторе бесконечных размеров.

Иначе говоря, в делениях ядер 235U из каждых 10000 нейтронов деления лишь 64 нейтрона будут запаздывающими, а остальные 9936 нейтронов - мгновенными (или 0.64% всех нейтронов - запаздывающие, а остальные 99.36% нейтронов - мгновенные). Для ядер плутония-239 эти цифры выглядят соответственно как 0.21% и 99.79%.

Как видим, запаздывающих нейтронов даже в гипотетическом реакторе бесконечных размеров рождается относительно мало (менее 1%), и на первый взгляд может показаться, что они вряд ли способны сыграть заметную роль в процессе размножения нейтронов в реакторе. Но это - только кажется ...

Дело в том, что запаздывающие нейтроны любой из групп рождаются с существенно меньшей кинетической энергией, чем мгновенные нейтроны, из-за чего... Впрочем, давайте по порядку.

б) Величина начальной кинетической энергии Еi запаздывающих нейтронов. Детальное рассмотрение показывает, что величины начальных кинетических энергий, с которыми рождаются запаздывающие нейтроны любой из групп, лежат в пределах от 0.25 до 0.63 МэВ, то есть, как и мгновенные нейтроны, они рождаются быстрыми.