Материал: Мерзликин Г.Я. Основы теории ядерных реакторов. Курс для эксплуатационного персонала АЭС

Средняя же начальная кинетическая энергия запаздывающих нейтронов всех шести групп

то есть приблизительно в четыре раза меньше, чем средняя кинетическая энергия мгновенных нейтронов (Емн = 2 МэВ). А это значит, что в тепловом реакторе запаздывающие нейтроны замедляются до теплового уровня быстрее, чем мгновенные, поскольку энергетический диапазон их замедления (от 0.49 МэВ до энергии сшивки Ес) в 4 раза меньше диапазона замедления мгновенных нейтронов (от 2 МэВ до Ес). Из этого следует, что возраст запаздывающих нейтронов τз меньше величины возраста мгновенных нейтронов τм, а значит величина В2 τз < В2 τм, а значит exp (- B2 τз) > exp (- B2τм), а т.к. экспоненциал с показателем (- В2τ) есть не что иное как величина вероятности избежания утечки замедляющихся нейтронов, то приходится признать, что вероятность избежания утечки в процессе замедления у запаздывающих нейтронов в реакторе конечных размеров выше, чем вероятность избежания утечки при замедлении у мгновенных нейтронов!

Этот факт делает запаздывающие нейтроны в реальном реакторе более ценными, чем мгновенные нейтроны: ведь именно остающиеся после замедления в активной зоне нейтроны выполняют созидательную функцию размножения путём деления ядер топлива.

Как отражается этот факт на величине эффективной доли выхода запаздывающих нейтронов, поясним на простом числовом примере.

В критической активной зоне бесконечных размеров, в которой топливом является 235U (считая для простоты, что он является единственным делящимся тепловыми нейтронами компонентом топлива) из каждых 10000 появляющихся нейтронов деления 9936 являются мгновенными, а остальные 64 - запаздывающими нейтронами. В реальной активной зоне конечных размеров соотношение количеств генерируемых мгновенных и запаздывающих нейтронов - то же, что и в бесконечной размножающей среде. Но предположим, что утечки при замедлении в реальной активной зоне избегают лишь 90% мгновенных нейтронов, а у запаздывающих нейтронов шансы на избежание утечки в процессе замедления повыше - 98%. Это значит, что после замедления в активной зоне останутся:

0.90× 9936 = 8942.4 мгновенных нейтрона и 0.98 × 64 = 62.72 запаздывающих нейтрона, то есть всего в активной зоне ос-

танутся 8942.4 + 62.72 = 9005.12 нейтрона. Значит, из всех нейтронов, которые имеют возможность после окончания замедления принять участие в процессе размножения в активной зоне конечных размеров, доля мгновенных нейтронов 8942.4 / 9005.12 = 0.99304 (99.304%), а доля запаздывающих нейтронов будет равна 62.72 / 9005/12 = 0.006965 (или 0.6965%), что выше величины статической теоретической доли выхода запаздывающих нейтронов в гипотетическом реакторе бесконечных размеров (0.0064

или 0.64%).

Вот эта-то величина и называется эффективной долей выхода запаздывающих нейтронов, хотя, между нами, она названа явно не своим именем, потому что доли выхода запаздывающих нейтронов, если придерживаться здравого смысла, и в бесконечном, и в конечном критических реакторах совершенно одинаковы. Просто эффективная доля выхода в реальном реакторе конечных размеров условно учитывает неравновероятность избежания утечки мгновенных и запаздывающих нейтронов. Иными словами, реальный реактор словно бы заменяется реактором бесконечных размеров, в котором скорости образования и поглощения мгновенных и запаздывающих нейтронов реальны, но скорости исчезновения мгновенных и запаздывающих нейтронов за счёт утечки их из активной зоны не равны.

Число, показывающее, во сколько раз величина эффективной доли запаздывающих нейтронов в реальном реакторе (конечных размеров) больше величины статической теоретической доли выхода запаздывающих нейтронов (свойственной критическому реактору бесконечных размеров), называется ценностью запаздывающих нейтронов в данном реакторе.

Подчёркивая последние слова этого определения, нелишне обратить внимание на то, что величина ценности запаздывающих нейтронов является характеристикой не запаздывающих нейтронов, а реактора, поскольку, как вы догадываетесь, соотношение вероятностей избежания утечки при замедлении для мгновенных и запаздывающих нейтронов определяется только размерами и формой реактора. Ценность обозначается символом χ:

Мы уже знаем, что форма и размеры реактора характеризуются величиной его геометрического параметра В2. Представление о величинах χ для энергетических реакторов даёт эмпирическая зависимость:

(Величина геометрического параметра подставляется в см -2). А вот конкретные цифры для различных реакторов:

∙учебно-исследовательский реактор ИР-100 (Dаз= 500 мм, Наз= 600 мм) χ = 1.25;

∙транспортный реактор ОК-350 (Dаз = 1126 мм, Наз = 1000 мм) χ = 1.08;

∙реактор ВВЭР-1000 (Dаз = 3120 мм, Наз = 3550 мм) χ = 1.008;

∙реактор РБМК-1000 (Dаз = 11800 мм, Наз = 7000 мм) χ = 1.0005.

Введение понятия эффективной доли выхода запаздывающих нейтронов в реакторе даёт возможность построить единую модель кинетики реакторов, независимую от размеров и формы их активных зон. То есть закономерность изменения во времени плотности нейтронов в рамках этой модели единая, а в приложениях к конкретным реакторам интенсивности развития переходных процессов в них имеют отличия, определяемые только величиной βэ.

в) Изменчивость величины βэ в процессе кампании активной зоны. До сих пор шёл разговор о самом простом случае для проявления величины βэ, когда ядерное топливо в активной зоне реактора содержит только один делящийся под действием тепловых нейтронов компонент - 235U. В условиях реального реактора таким может быть только свежее топливо в самый первый момент работы реактора. В процессе кампании в твэлах реактора воспроизводится вторичное топливо - плутоний-239 (воспроизводством плутония-241 из за малости можно пренебречь), вследствие чего топливо становится двухкомпонентным ( 235U + 239Pu ). Поэтому величина эффективной доли выхода запаздывающих нейтронов для такого топлива должна находиться как средневзвешенное значение эффективных долей выхода запаздывающих нейтронов для урана и плутония:

где величина у = N9 /( N5 + N9 ) - доля ядер плутония-239 от суммарного количества ядер урана-235 и плутония-239 в топливе.

Так как в процессе кампании концентрация урана-235 вследствие его выгорания уменьшается, а концентрация воспроизводимого плутония-239 растёт, то оказывается,

что величина эффективной доли выхода запаздывающих нейтронов в процессе кампании однозначно падает.

График на рис.11.4. иллюстрирует линейный характер уменьшения величины βэ по мере роста величины у в процессе кампании активной зоны реактора.

βэ 0.006

0.004

0.002

Рис. 11.4. Уменьшение величины эффективной доли выхода запаздывающих нейтронов в активной зоне большого энергетического реактора в зависимости от величины доли ядер 235U в уранплутониевой смеси (у).

г) Время запаздывания. Наконец, самым главным различием запаздывающих нейтронов шести выделенных групп является среднее время их запаздывания, отсчитываемое от момента окончания деления ядра до момента испускания запаздывающих нейтронов ядрами-излучателями группы. Иначе говоря, от момента образования ядерпредшественников до момента образования из них ядер-излучателей запаздывающих нейтронов рассматриваемой группы, то есть, по существу, среднее время запаздывания

- есть не что иное как среднее время жизни испытывающих β-распад ядер-

предшественников этой группы.

Но среднее время жизни любых радиоактивных ядер - величина, обратная величине постоянной радиоактивного распада, следовательно, среднее время запаздывания - это величина, обратная величине постоянной β-распада ядер-предшественников запаздывающих нейтронов данной группы:

Итак, наличие шести групп запаздывающих нейтронов с различными начальными кинетическими энергиями и различными величинами среднего времени запаздывания наводит на мысль, что величина среднего времени жизни поколения всех (мгновенных и запаздывающих) нейтронов должна быть большей, чем величина времени жизни одних мгновенных нейтронов. А раз это так, то мы вправе ожидать не только взрывоподобного развития процесса размножения нейтронов, но и более плавного и медленного его развития, которым можно управлять.

11.2.Среднее время жизни поколения нейтронов в тепловом реакторе

11.2.1.Среднее время жизни мгновенных нейтронов. В соответствии с нашими представлениями о физических процессах, в которых участвуют все мгновенные нейтроны, время жизни “ среднестатистического” теплового нейтрона, рождаемого в результате замедления мгновенного нейтрона, состоит из трёх слагаемых - следующих

друг за другом времени деления, времени замедления и времени диффузии.

∙ Время деления (tдел) - это время от момента поглощения ядром топлива теплового нейтрона до момента испускания осколком разделившегося ядра мгновенного нейтрона. Нам уже известно, что этот промежуток времени мал и имеет порядок величины не более 10 -13 с как для 235U, так и для 239Pu. Время деления практически не зависит от энергии нейтронов, вызывающих деления, и представляет собой физическую константу делящегося нуклида.

∙ Время замедления (tзам) - это время от момента рождения мгновенного нейтрона до момента, когда его энергия снизится до уровня энергии сшивки.

Об этом промежутке времени также уже упоминалось при рассмотрении закономерностей процесса замедления. Величина его - порядка 10 -5 с и менее, она определяется совокупностью материалов активной зоны реактора, главным образом, видом и количеством используемых замедлителей.

∙ Время диффузии (tдиф) - время от момента, когда нейтрон стал тепловым (то есть пересёк при замедлении уровень энергии сшивки Ec), до момента, когда он поглотился. Время диффузии тепловых нейтронов в тепловых реакторах - величина порядка 10-4 с (не более) и также определяется совокупностью материалов активной зоны, главным образом, соотношением количеств топлива и поглотителей.

Таким образом, среднее время жизни поколения мгновенных нейтронов (её принято обозначать буквой l - первой буквой английского слова lifetime - время жизни)

является величиной порядка 10- 4 с (и не выше ). Ранее отмечалось, что реактор с такой величиной времени жизни поколения нейтронов неуправляем.

11.2.2.Среднее время жизни поколения всех нейтронов в реакторе. Условимся вначале, что, поскольку нам предстоит подсчитывать среднее время жизни поколения всех (мгновенных и запаздывающих) нейтронов, общим для всех их началом отсчёта будет приниматься момент начала нейтронного цикла, то есть момент начала поглощения теплового нейтрона ядром топлива, совпадающий с моментом начала деления ядра. Если сравнить последовательность чередования физических процессов, происходящих с мгновенными и запаздывающими нейтронами на оси времени (рис.11.5), то становится очевидным, что время жизни запаздывающих нейтронов любой группы представляет

собой сумму времени жизни мгновенных нейтронов и времени запаздывания этой груп-

пы.

Действительно, время жизни мгновенных нейтронов l есть сумма последовательно чередующихся времён деления, замедления и диффузии, а время жизни запаздывающих нейтронов i-ой группы - сумма последовательно чередующихся времён деления, запаздывания, замедления и диффузии.

М г н о в е н н ы е н е й т р о н ы

Рис. 11.5. Последовательность протекания во времени физических процессов с мгновенными и запаздывающими нейтронами любой (i-ой) группы ) в тепловом реакторе.

Следовательно, время жизни запаздывающих нейтронов любой группы

отличается от времени жизни мгновенных нейтронов на величину времени запаздывания этой группы. Знак приблизительности равенства (11.13) означает только то, что времена замедления мгновенных и запаздывающих нейтронов неодинаковы (поскольку мгновенные нейтроны начинают замедление с уровня энергии Е = 2.0 МэВ, а запаздывающие нейтроны различных групп - с уровней, лежащих в пределах от 0.25 до 0.63 МэВ). Впрочем, эта разница времён замедления мгновенных и запаздывающих нейтронов - небольшая.

Поэтому величина среднего времени жизни поколения всех нейтронов (мгновенных и запаздывающих шести групп) принимается как средневзвешенная величина, то есть как сумма произведений времени жизни нейтронов каждой группы на их эффективную долю выхода в общем балансе генерации всех нейтронов:

i=1

Если раскрыть скобки под знаком суммы равенства (11.14.), то оно легко преоб-

мгновенных нейтронов в результате даёт величину среднего времени жизни поколения тепловых нейтронов в реакторе порядка l @ 10 −1 c , то есть 0.1 с.

Сравнивая эту величину с результатом численного анализа решения элементарного уравнения кинетики реактора, можно сделать вывод:

Наличие в активной зоне реактора небольшого ( менее 0.7 %) количества запаздывающих нейтронов увеличивает величину среднего времени жизни поколения нейтронов в реакторе по крайней мере на три порядка величины, благодаря чему управление реактором становится не только принципиально возможным, но и сравнительно простым и безопасным.

В этом заключается не только роль Природы, создавшей запаздывающие нейтроны, но и значение трудов наших соотечественников - Я.Зельдовича и Ю.Харитона, - обосновавших роль запаздывающих нейтронов в деле управления цепной реакцией деления в 1940 г., то есть задолго до её практического

осуществления.

11.3. Период реактора, период удвоения мощности и их взаимосвязь

Величина l /δkэ = Т , обратная величине показателя экспоненциала в решении элементарного уравнения кинетики реактора n(t) = no exp (δkэ t / l), называется периодом реактора при заданной величине реактивности.

Подобное название обусловлено тем, что, во-первых, эта величина имеет размерность времени, а, во-вторых, само это название заимствовано из математики, где период экспоненциальной функции является наиболее наглядной её характеристикой. Смысл этой величины применительно к рассматриваемому случаю можно пояснить следующим образом. Решение элементарного уравнения кинетики реактора с учётом принятого обозначения периода имеет вид:

n0 T

из которого следует, что за время t = T величина плотности нейтронов в реакторе изменяется в е = 2.718281... раз (при определённой постоянной величине сообщённой реактору реактивности, или, что то же, при постоянной величине избыточного коэффициента размножения δkэ).

При положительной величине реактивности (ρ > 0) величина периода реактора также имеет положительный знак, при отрицательной величине реактивности (ρ < 0) величина периода реактора отрицательна.

Период реактора является единственной характеристикой для чисто экспоненциального переходного процесса n(t) в реакторе, позволяющей оценивать интенсивность изменения плотности нейтронов или мощности реактора, и при этом является легко воспринимаемой и легко измеряемой величиной. Чем выше величина периода Т, тем менее круто (более плавно) происходит изменение мощности при сообщении критическому реактору реактивности того или иного знака.

Из определения периода следует, что его величина определяется величиной сообщённой реактору реактивности (или величиной δkэ). Из этого следует, что при отно-