Материал: Мерзликин Г.Я. Основы теории ядерных реакторов. Курс для эксплуатационного персонала АЭС

12.2.2.Величина начального скачка при отрицательных реактивностях. Вопрос

овеличине начального скачка при сообщении реактору отрицательных реактивностей имеет не только чисто теоретическое значение, но и представляет большой практический интерес и для конструктора реактора, и для оператора-эксплуатационника. Он возникает из приблизительно таких соображений: отрицательные реактивности сообщаются критическому реактору не только ради снижения его мощности (для этого нужны совсем небольшие величины отрицательных реактивностей), но и для выполнения быстрой (аварийной) остановки реактора в случаях возникновения ситуаций, угрожающих перерасти в аварию реактора или какого-либо другого элемента АЭУ. Для этого в реакторе предусматривается аварийная защита. В одних энергетических реакторах - это специальные группы стержней-поглотителей, автоматически "выстреливаемые” в активную зону при возникновении аварийных ситуаций. В большинстве реакторов АЭС в качестве стержней АЗ используются все штатные подвижные поглотители (включая и регулирующие группы), которые в нормальных условиях находятся вне активной зоны (кроме регулирующих групп), но по сигналу АЗ вводятся в активную зону с максимальной предусмотренной скоростью.

Одним словом, стержни АЗ - как раз и есть те самые поглотители, с помощью которых критическому реактору за сравнительно короткое время может быть сообщена сравнительно большая отрицательная реактивность.

На рис.12.4. мы уже видели, что плотность нейтронов (или нейтронная мощность реактора) при сообщении реактору отрицательной реактивности уменьшается тем более высоким темпом, чем большая величина отрицательной реактивности воздействует на реактор. Величина начального скачка тоже находится явно в прямой зависимости от величины сообщаемой реактору отрицательной реактивности. Вопрос заключается в том, каков характер этой зависимости.

Договоримся считать условной величиной начального скачка nо разницу величин начальной плотности нейтронов no и постоянной интегрирования Ао старшей экс-

поненты Ао exp(-t/To):

ше, чем величина (nо - Ао), но даже такое приближение позволяет качественно оценить предельные величины начальных скачков. Из графика рис.12.3. следует, что приближенная величина начального скачка есть не что иное, как сумма всех постоянных интегрирования, кроме Ао:

6

no = ∑Ai .

i=1

Для большей общности попытаемся найти зависимость от реактивности величины

относительного начального скачка:

i=1

Подставляя сюда общее выражение для постоянной интегрирования Аi (12.20), после нескольких простейших преобразований можно получить выражение:

Теоретически предельная (наибольшая) величина начального скачка будет иметь место при бесконечно большой по абсолютной величине отрицательной реактивности (то есть при ρ → - ∞ ). Но при этом корни уравнения обратных часов вплотную приближаются к своим асимптотическим значениям (см. график корней уравнения обратных часов):

Примечание. В числителе выражения для Т6 стоит величина времени жизни мгновенных нейтронов l, в отличие от прочих выражений, в числителях которых стоят единицы. Считаю своим долгом предупредить об этом, поскольку эти два символа близки по начертанию, и их можно перепутать.

Если подставить эти значения в формулу (12.26), можно получить величину предельного относительного начального скачка при отрицательной реактивности

Из этого следует невесёлый для оператора реакторной установки вывод:

«Реактор (как и автомобиль) сразу - остановить нельзя!»

Энергетический реактор, как видим, является аппаратом достаточно инерционным не только в тепловом, но и в нейтронно-физическом отношении, и единственным утешением оператору может служить только то, что для избежания аварии в подавляющем большинстве случаев срабатывания аварийной защиты полного сброса мощности до нуля не требуется. Однако это не умаляет нашего практического интереса к следующему закономерно возникающему у практика вопросу: а что же дальше? сколь интенсивен темп дальнейшего снижения мощности реактора после начального скачка?

12.2.3. Предельный темп снижения мощности реактора после завершения на-

чального скачка. С окончанием начального скачка процесс снижения плотности нейтронов реактора идёт по экспоненциальному закону n(t) = Ao exp (-t /To), то есть темп снижения определяется величиной старшего (наибольшего по абсолютной величине) корня уравнения обратных часов То.

Поведение величины То при различных величинах сообщаемой реактору отрицательной реактивности легко прослеживается по самой правой ветви графического решения уравнения обратных часов: при ρ → - ∞ величина (1/To) → - λ1, то есть сама абсолютная величина корня То устремляется к величине (1/λ1). Следовательно, предельный темп экспоненциального снижения мощности реактора после начального скачка при сообщении реактору очень большой (по абсолютной величине) отрицательной реактивности определяется установившимся периодом

Физическое толкование этого ограниченного темпа снижения плотности нейтронов после завершения начального скачка кажется вполне очевидным: c таким периодом идёт β-распад самой долгоживущей группы предшественников запаздывающих нейтронов, и обогнать этот темп плотность нейтронов в реакторе не в состоянии.

Так как любая убывающая экспонента достигает своего практического нуля через 4 ÷ 5 своих периодов, то можно оценить время спада нейтронной мощности реактора до практического нуля с момента окончания начального скачка. Оно приблизительно со-

ставит 5 . 79.2 ≈ 400 с ≈ 6.6 мин

Так обстоит дело в гипотетическом случае сообщения критическому реактору бесконечно-большой величины отрицательной реактивности. И ясно, что в реальных случаях сообщения реактору более умеренной величины отрицательной реактивности темп снижения мощности по завершении начального скачка будет ещё более медленным (то есть величина установившегося периода То будет ещё большей). Например,

при срабатывании быстродействующей аварийной защиты с физическим весом всего в 2.5% (то есть сообщающей критическому реактору при полном вводе в активную зону величину отрицательной реактивности ρ = - 0.025 ) величина установившегося периода спада нейтронной мощности реактора после начального скачка оказывается равной около 92 с, а при ρ = - 0.010 - величина То ≈ 96 с.

Эти числовые примеры подталкивают конструктора к практическому выводу о том, что нет никакого смысла снабжать реактор аварийной защитой большого физического веса из одного стремления увеличить её быстродействие: увеличение физического веса стержней аварийной защиты свыше 3% вообще нецелесообразно, поскольку заметного выигрыша в быстродействии АЗ при этом не наблюдается. Поэтому при выборе физического веса системы АЗ обычно руководствуются другими практическими соображениями.

12.3. Переходные процессы при сообщении реактору положительных реактивностей

12.3.1. Общий характер переходных процессов при ρ > 0. Поскольку при ρ > 0

старший корень уравнения обратных часов То > 0, и величина постоянной интегрирования Ао > 0, а остальные корни (Т1 ÷ Т6) < 0 и соответствующие им постоянные интегрирования (А1 ÷ А6) < 0, то общее решение системы дифференциальных уравнений кинетики реактора для этого случая можно представить в виде:

то есть, если обозначить через Аi и Тi абсолютные значения соответствующих величин, то алгебраическая сумма положительной возрастающей экспоненты Ао exp(t/To) и шести отрицательных убывающих экспонент (в несколько утрированном масштабе показанных на рис.12.4), по существу, сводится к вычитанию из значений старшей экспоненты сумм значений остальных экспонент:

n(t)

Экспоненциальный рост n(t) с установившимся периодом То

Начальный скачок

Ао

Ao exp (t/To)

no

no

A2

A1

Рис.12.4. Переходный процесс n(t) при ρ > 0 как геометрическая сумма одной положительной возрастающей и шести отрицательных убывающих экспонент, вытекающая из решения системы дифференциальных уравнений кинетики реактора при положительных реактивностях.

Как и в случае отрицательных реактивностей, переходный процесс n(t) и в этом случае имеет две качественные стадии - начального скачка (только в сторону увеличения n(t)) и экспоненциального разгона мощности с установившимся периодом То, численно равным значению старшего корня уравнения обратных часов.

Теперь должно быть понятно, что иначе и быть не могло: если в реакторе есть мгновенные и запаздывающие нейтроны, то при мгновенном увеличении реактивности на это увеличение размножающих свойств реактора первыми должны отреагировать мгновенные нейтроны. В изначально критическом реакторе коэффициент размножения на мгновенных нейтронах kэм < 1, и если бы в реакторе при этом не устанавливались стационарные концентрации предшественников и излучателей запаздывающих нейтронов всех групп, являющихся источниками образования запаздывающих нейтронов, дополняющих общий нейтронный цикл до стационарно-критического, то величина плотности нейтронов быстро устремилась бы по крутой экспоненциальной зависимости к нулю. Сообщение реактору положительной реактивности не делает реактор надкритичным на мгновенных нейтронах, оно приводит лишь к тому, что плотность мгновенных нейтронов устремляется к новому, более высокому стационарному значению. Но в процессе роста плотности мгновенных нейтронов возрастает скорость реакции деления и скорость образования предшественников и излучателей запаздывающих нейтронов, а, значит, и скорость генерации самих запаздывающих нейтронов всех групп. За счёт роста плотности запаздывающих нейтронов и начинается экспоненциальный рост общей плотности нейтронов в реакторе на стадии экспоненциального разгона мощности с установившимся периодом.

Как и в случае отрицательной реактивности, величина начального скачка (и абсолютно, и относительно) при сообщении реактору положительной реактивности определяется только величиной сообщённой реактору реактивности, так как величина началь-

6

ного скачка no = ∑Ai растёт пропорционально величине сообщённой реактору реак-

i=1

тивности (см. формулу (12.20)).

Но есть одно качественное отличие, которое делает случай сообщения реактору положительной реактивности более опасным, чем случай сообщения ему отрицательной реактивности.

Во-первых, величина любой постоянной интегрирования Аi, а, значит, и величина начального скачка nо, с ростом величины положительной реактивности растёт неограниченно, а поэтому весь переходный процесс n(t) при достаточно большой величине положительной реактивности может выродиться в один сплошной гигантский быстропротекающий скачок. Если вспомнить результаты анализа решения элементарного уравнения кинетики, которое вполне пригодно для описания кинетики реактора, функционирующего на одних мгновенных нейтронах, то понятно, о чём сейчас идёт речь: ведь именно при величине среднего времени мгновенных нейтронов (порядка 10-4с) сообщение критическому реактору умеренной положительной реактивности (ρ = 0.001) приводит к секундному возрастанию мощности реактора приблизительно в 22000 раз.

Сопоставьте это с тем, что наличие начального скачка плотности нейтронов в переходном процессе объясняется в первую очередь быстрым нарастанием плотности именно мгновенных нейтронов, и у вас не останется сомнений в том, что введение больших положительных реактивностей может стать причиной возникновения ядерной опасности.

Во-вторых, посмотрите, как ведёт себя величина старшего корня уравнения обратных часов То, определяющая темп экспоненциального роста мощности после завершения начального скачка при возрастании сообщаемой реактору положительной реактивности (см. рис.12.20). Функция решения уравнения обратных часов имеет горизонтальную асимптоту ρ = βэ. Это означает, что при достижении величины положительной

реактивности r = bэ величина обратного установившегося периода (1/To) становится равной бесконечности, а величина самого периода То - равной нулю. То есть реактор наращивает свою мощность теоретически с бесконечной скоростью. Взрывоподобно!

Попробуем понять, почему это происходит.

12.3.2. Мгновенная критичность реактора - источник ядерной опасности. При выводе дифференциальных уравнений кинетики реактора с учётом запаздывающих нейтронов мы уже вскользь познакомились с понятием коэффициента размножения на мгновенных нейтронах

Смысл этого понятия тот же, что и у эффективного коэффициента размножения, только применительно к одним мгновенным нейтронам: отношение количеств мгновенных нейтронов рассматриваемого и непосредственно предшествующего ему поколений.

Мгновенной критичностью реактора называют его состояние, в котором он критичен на одних мгновенных нейтронах.

Поэтому очевидным условием мгновенной критичности реактора является усло-

вие:

kэм = 1,

а мгновенной надкритичности - условие: kэм > 1. Общий же случай состояния реактора, когда он критичен или надкритичен на одних мгновенных нейтронах выразится предложением:

Реактор ввергается в состояние мгновенной критичности тогда, когда ему сообщается положительная реактивность, большая или равная величине эффективной доли выхода запаздывающих нейтронов.

Для того, чтобы оценить, сколь невелика (в житейском, разумеется, смысле) та величина положительной реактивности, которая, грубо выражаясь, превращает ядерный реактор в подобие ядерной бомбы, вспомним, что:

в реакторе с топливом на основе 235U b » 0.0064;

в реакторе с топливом на основе 239Pu b » 0.0021;

в реальных энергетических реакторах АЭС величина эффективной доли выхода запаздывающих нейтронов в произвольный момент кампании лежит в пределах от

0.0060 до 0.0045, причём в процессе кампании величина bэ снижается.

Понятие мгновенной критичности реактора является основой для понимания специфической для реакторных установок физической опасности - опасности возникновения неуправляемого разгона мощности реактора при сообщении ему больших положительных реактивностей, называемой ядерной опасностью.

Антиподом этому понятию служит понятие ядерной безопасности, под которым понимается состояние реакторной установки и всех обслуживающих её систем, а