Материал: Методические указания к контрольной работе по физике для студентов направления Электроэнергетика и электротехника. Москаленко А.Г., Гаршина М.Н
3.2. Примеры решения задач
Пример 1. Найдите заряд на конденсаторе в схеме, изображенной на рис.1.
C |
I1 |
c |
3R I1 |
a |
2R |
d |
|
R |
|
4R |
|
|
|
||
|
I0 |
b |
I2 |
|
|
U0 |
|
|
Рис.1 |
|
|
|
2R |
c |
3R I1 |
|
a |
R |
|
d |
|
I |
b |
4R |
I2 |
|
0 |
||||
|
|
|||
|
|
U0 |
|
|
|
Рис.2 |
|
||
Решение
Постоянный ток через конденсатор не проходит и в ветви, где он включен, тока нет. Поэтому ток I0, идущий от источника напряжения UO,пойдет по резистору R и разветвится в точке b на токи I1 и I2, не заходя в ветвь ас (рис.2).
Заряд на конденсаторе
где |
q = C·Uac , |
(1) |
|
Uac = U1 + U2 . |
(2) |
||
|
|||
Здесь U1 |
и U2 - падения напряжений на резисторах |
||
сопротивлением |
R и 2R соответственно: |
|
|
U1 =I0· R , U2=I1·2R .
Для их нахождения воспользуемся правилами расчета последовательной и параллельной цепей, упростив схему.
Применим закон Ома ко всей цепи
I |
|
|
U0 |
|
|
U0 |
|
9 |
|
U0 |
. |
(3) |
0 |
R |
|
(2R 3R) 4R |
|
|
|||||||
|
|
|
R |
|
29 R |
|
||||||
|
|
|
общ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2R 3R 4R
Для параллельных ветвей bcd и bd можно записать:
I1(2R + 3R) =I2·4R .
14
I |
|
|
I I |
|
I |
4 |
|
I |
9 |
I , |
I |
4 |
I |
|
|
|
4 |
|
|
9 U |
|
4 U |
0 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
5 |
|
4 |
9 |
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
0 |
1 |
2 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
1 |
|
0 |
|
|
29 R 29 R |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
U |
|
I 2R |
4 |
|
U0 |
2R |
8 |
U |
|
, |
|
U |
|
I |
|
R |
9 |
|
U0 |
R |
9 |
U |
. |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
1 |
|
29 |
|
|
R |
|
|
|
29 |
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
29 |
|
|
R |
|
|
29 0 |
|
||||||||||||
Отсюда I2 = 5/4 В то же время yа основании (2)
U |
ac |
|
2 |
U |
|
|
8 |
U |
|
|
|
17 |
U |
|
. |
||
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|||||||||||
|
29 |
|
29 |
|
|
29 |
|
|
|||||||||
Подставляя это выражение в (1), получим |
|||||||||||||||||
|
|
|
q |
17 |
CU |
|
|
. |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
29 |
0 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Пример 2. По проводнику сопротивлением R=3 Ом |
|||||||||||||||||
течет ток, сила которого возрастает. Количество теплоты Q, |
|||||||||||||||||
выделившееся в проводнике за время τ = 8с, |
равно 200 Дж. |
||||||||||||||||
Определить количество |
электричества |
|
q, протекшее за это |
||||||||||||||
время по проводнику. В момент времени, принятый за начальный, сила тока в проводнике равна нулю.
Решение
Из условия равномерности возрастания тока следует I=kt или dq/dt=kt, где k - коэффициент пропорциональности. Отсюда dq = ktdt, и полный заряд, прошедший за время τ
|
k 2 |
|
|
q k t dt |
. |
||
2 |
|||
0 |
|
Значение k найдем из выражения количества теплоты,
выделившейся в проводнике:
dQ = I2Rdt = k2 R t2 dt.
Интегрируя, получим Q k2R t2 dt 1k2 3R.
0 3
Отсюда k 
3Q/( 3R) .
После подстановки получим q |
3Q /4R 20 Кл. |
15 |
|
A |
B |
|
Пример 3. Найти силу тока |
||||
во |
всех |
участках |
цепи, |
||||
|
I3 |
представленной на рисунке (E1 |
|||||
I |
R3 |
=2,1 В, E2 = 1,9 В, R1 =45 Ом, |
R2 |
||||
R |
= 10 Ом и R3 |
= 10 Ом). |
|||||
1 |
Внутренним |
сопротивлением |
|||||
|
|
||||||
D |
C |
элементов пренебречь. |
|
|
|||
I2 |
R |
|
Решение |
|
|
|
|
|
2 |
|
Для |
расчета |
данной |
||
|
|
|
|||||
разветвленной цепи применим законы Кирхгофа. Для этого |
|||||||
выберем направления токов в ветвях и покажем их стрелками |
|||||||
на схеме. Узлы схемы обозначим точками А и С. Так как число |
|||||||
узлов равно двум, то запишем одно уравнение по первому |
|||||||
закону Кирхгофа, например, для узла С |
|
|
|
|
|||
|
|
|
I3=I1+I2 . |
|
|
|
(1) |
Запишем второй закон Кирхгофа для контуров ABC и |
|||||||
ACD, выбрав направления обхода контуров. |
|
|
|
||||
|
|
I3R3 + I1R1 = E1 , |
|
|
|
(2) |
|
|
|
I1R1 - I2R2 = E2 . |
|
|
|
(3) |
|
Вместо контура ACD или ABC можно было взять |
|||||||
контур ABCD. |
|
|
|
|
|
|
|
Имеем три уравнения с тремя неизвестными: I1, I2, I3. |
|||||||
При решении этой системы уравнений целесообразно в |
|||||||
уравнения подставить числовые коэффициенты. Тогда |
|||||||
уравнения примут вид: |
|
|
|
|
|
|
|
I3=I1+I2 10I3+45I1=2.1 45I1 – 10 I2=1.9
Решая эти уравнения, получим, I1=0,04A, I2 = -0,01 А, I3 = 0,03 А. Отрицательный знак у тока I2 указывает на то, что направление этого тока было выбрано нами неверно. В действительности ток I2 течет от D к С.
16
4.ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
1.Четыре одинаковых точечных заряда q = 10 нКл расположены в вершинах квадрата со стороной a = 10 см. Найти силу, действующую со стороны трех зарядов на четвертый.
2.Четыре одинаковых по модулю точечных заряда |q =20 нКл, два из которых положительны, а два отрицательны, расположены в вершинах квадрата со стороной a = 20 см. Найти силу, действующую на помещенный в центр квадрата положительный точечный заряд q0 =20 нКл.
3.Три одинаковых точечных заряда q =20.10-9 Кл расположены в вершинах равностороннего треугольника. На каждый заряд действует сила F =10 мН. Найти длину a стороны треугольника.
4.Три одинаковых точечных заряда q = 9 нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой точечный заряд q0 нужно поместить в центре треугольника, чтобы система находилась в равновесии?
5.Два положительных точечных заряда находятся на расстоянии 0,5 м один от другого. Один заряд вдвое больше другого. На прямой, их соединяющей, находится в равновесии заряженный шарик. Найти расстояние от этого шарика до большего заряда. Будет ли равновесие устойчивым?
6.Заряды q1 = 40 нКл и q2 = -10 нКл расположены на расстоянии r =10 см друг от друга. Какой надо взять третий заряд и где следует его поместить, чтобы система находилась в равновесии?
7.Два шарика массой m =0,1 г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной =20 см каждая. Получив одинаковые заряды, шарики разошлись так, что нити
образовали между собой угол 2 = 60о. Найти заряд каждого шарика.
8. Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити
17
разошлись на угол . Шарики погружаются в масло с плотностью о = 8.102 кг/м3. Определить диэлектрическую проницаемость масла, если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло останется неизменным. Плотность материала шариков =1,6.103 кг/м3.
9. Два одинаковых шарика подвешены в воздухе на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После того, как каждому шарику был сообщен заряд q =0,4 мкКл, шарики разошлись на угол 2 = 60о. Найти массу шариков, если расстояние от центров шариков до точки подвеса =0,2 м.
10.Маленький шарик массой m =0,01 мг, несущий заряд q =10 нКл, помещен в однородное электрическое поле, направленное горизонтально. Шарик приходит в движение без начальной скорости и через время t = 4 с приобретает скорость
=50 м/с. Найти напряженность поля.
11.Расстояние d между точечными положительными зарядами q1 = 9q и q2 = q равно 8см. На каком расстоянии r от первого заряда находится точка, в которой напряженность Е поля зарядов равна нулю? Где находилась бы эта точка, если бы второй заряд был отрицательным?
12.Электрическое поле создано двумя точечными зарядами q1 =40 нКл и q2 = -10 нКл, находящимися на расстоянии d =10 см друг от друга. Определить напряженность Е в точке, удаленной от первого заряда на r1 = 12 см и от второго на r2 = 6 см.
13.В вершинах квадрата со стороной a = 5см находятся одинаковые положительные заряды q=2нКл. Определить напряженность поля в середине одной из сторон квадрата.
14.Электростатическое поле создано двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными с
поверхностной плотностью 1 =1нКл/м2 и 2 = -2нКл/м2. Определить напряженность электростатического поля: 1) между плоскостями; 2) за пределами плоскостей. Построить график Е(x).
18