Материал: Методические указания к лабораторной работе № 1 по курсу «Информатика» для студентов, обучающихся по направлению подготовки 11.03.01 «Радиотехника». Слинчук С.А., Корчагин Ю.Э
1.Краткое теоретическое введение
1.1.Двоичная система счисления
Представление информации с помощью двоичного кодирования наиболее оптимально для ЭВМ, так как данные в ЭВМ передаются по проводам с помощью двух сигналов "Есть напряжение" и "нет напряжения". Поскольку все данные в ЭВМ кодируются числами, то для передачи их по проводам необходимо применять двоичную систему.
Двоичная система имеет основание р=2 и базу 0 и 1. То есть, для изображения числа используются только два знака (табл. 1.). Попробуем посчитать в десятичной системе, а затем в двоичной системе.
Таблица 1 Таблица соответствия двоичной СС десятичной СС
10-я |
2-я |
10-я |
2-я |
10-я |
2-я |
10-я |
2-я |
1 |
1 |
6 |
110 |
11 |
1011 |
16 |
10000 |
2 |
10 |
7 |
111 |
12 |
1100 |
17 |
10001 |
3 |
11 |
8 |
1000 |
13 |
1101 |
18 |
10010 |
4 |
100 |
9 |
1001 |
14 |
1110 |
19 |
10011 |
5 |
101 |
10 |
1010 |
15 |
1111 |
20 |
10100 |
Правила перевода из десятичной в двоичную систему: Для перевода десятичного числа в двоичную систему
отдельно переводят дробную и целую части.
Чтобы перевести целое число из 10-ой в 2-ую систему нужно выполнять последовательное деление числа на 2 до тех пор, пока результат не станет меньше 2. Последний результат и остатки от деления, взятые в обратном порядке, дают двоичное число.
4
Например:
164 |
2 |
|
|
|
|
|
|
164 |
82 |
2 |
|
|
|
|
|
0 |
82 |
41 |
2 |
|
|
|
|
|
0 |
40 |
20 |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
20 |
10 |
2 |
|
|
|
|
|
0 |
10 |
5 |
2 |
|
|
|
|
|
0 |
4 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
В результате 16510=101001002.
Для перевода правильной дроби из 10-системы счисления в 2-ю СС нужно умножить исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание 2, представленное в старой 10-системе. Целые части получающихся произведений дают последовательность цифр, которая является представлением дроби в 2-ой системе счисления.
Правила перевода из двоичной в десятичную систему: Для перевода числа из двоичной в десятичную систему
необходимо разложить число по основанию системы счисления и посчитать результат.
Например:
10100100 ,101 |
1 27 |
0 |
26 |
1 25 |
0 |
24 |
0 |
23 |
1 22 |
||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 21 |
0 20 |
|
1 2 1 |
0 2 2 |
|
1 2 3 |
|
|
|||
22 |
25 |
1 27 |
1 2 1 |
1 2 |
3 |
4 |
32 |
|
128 |
164,625 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
Арифметические операции в двоичной системе: Сложение двоичных чисел происходит аналогично
сложению чисел в десятичной системе. Необходимо помнить, что использовать можно только две цифры 0 и 1, следовательно, нужно помнить соотношения:
5
210=102
310=112
410=1002
510=1012
610=1102
710=1112
Например,
101001,1102+
110,0112=
110000,0012
101010,11112+
1011,11012=
110110,11002
Если в результате промежуточного действия, которое человек автоматически выполняет в десятичной системе, получилось число большее единицы, то его необходимо перевести в двоичную систему. Так в первом примере складывает справа налево 0+1=1, 1+1=210=102. Следовательно, в результате оставляем 0 (правый разряд результата), а 1 (левый разряд результата) запоминаем в следующем разряде и т.д.
Умножение двоичных чисел происходит также, как и для десятичных, только используются две цифры 0 и 1. Например, умножаем двоичные числа:
1001,1
110,1
10011
00000
10011
10011
111101,11
Таким образом, умножение двоичных чисел сводится к сдвигу и сложению.
6
На ранних этапах развития вычислительной техники программы писали в машинных кодах, то есть без использования языков программирования. Для обозначения кодов операций машина оперирует с довольно длинными двоичными числами. Программисту трудно было работать с таким количеством знаков. Поэтому стали использовать системы счисления, которые с одной стороны относительно малозначны. А с другой обеспечивают легкий перевод чисел в двоичную систему и обратно. Такими системами являются системы, родственные двоичной.
Система называется родственной двоичной, если ее
основание является степенью числа 2. К таким системам относятся четверичная, восьмеричная и шестнадцатеричная. Мы рассмотрим восьмеричную и шестнадцатеричную системы.
1.2. Восьмеричная система счисления
Основание р=8. База – цифры от 0 до 7. Посчитаем в восьмеричной системе и сравним ее с
десятичной СС (табл. 2.).
Таблица 2
Таблица соответствия цифр восьмеричной системы десятичным числам
10-я |
8-я |
10-я |
8-я |
10-я |
8-я |
10-я |
8-я |
0 |
0 |
5 |
5 |
10 |
12 |
15 |
17 |
1 |
1 |
6 |
6 |
11 |
13 |
16 |
20 |
2 |
2 |
7 |
7 |
12 |
14 |
17 |
21 |
3 |
3 |
8 |
10 |
13 |
15 |
18 |
22 |
4 |
4 |
9 |
11 |
14 |
16 |
19 |
23 |
Поскольку двоичная и восьмеричная системы являются родственными, каждая цифра восьмеричной системы может быть переведена в двоичную систему независимо от остальных цифр.
7
Для этого нужно составить таблицу соответствия цифр восьмеричной системы двоичным числам (табл. 3.), только двоичные числа должны быть представлены в виде триад, то есть
совокупности из трех цифр.
Таблица 3
Таблица соответствия цифр восьмеричной системы двоичным числам
2-а |
8-я |
2-я |
8-я |
000 |
0 |
100 |
4 |
001 |
1 |
101 |
5 |
010 |
2 |
110 |
6 |
011 |
3 |
111 |
7 |
Для восьмеричного числа перевода в двоичную систему нужно каждую цифру представить ее двоичным эквивалентом согласно таблице.
Пример: 567,238=101 110 111, 010 0112.
Для перевода двоичного числа в восьмеричную систему необходимо разделить число по триадам от запятой вправо и влево и каждую триаду представить восьмеричной цифрой согласно таблице. При необходимости слева до запятой и справа после запятой можно дописывать незначащие нули.
Пример: 1110100,1111012=001 110 100 111
1012=164,758.
Для перевода целого десятичного числа в восьмеричную необходимо выполнить последовательное деление на 8 до тех пор, пока результат не станет меньше 8. Последний результат и остатки, взятые в обратном порядке дадут восьмеричное число.
Пример: 98610=17328.
Для перевода правильной дроби из 10-системы счисления в 8-ю СС нужно умножить исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание 8. Целые части получающихся произведений дают последовательность цифр, которая является представлением дроби в 8-ой системе счисления.
8