Материал: Методические указания к лабораторным работам №1–4 по курсам «Моделирование систем» и «Системы автоматизированного проектирования» для бакалавров. Разинкин К.А., Мединцев В.Г

Команда series осуществляет последовательное соединение двух систем. Ее синтаксис

sys=series(sys1,sys2)

или sys=series(sys1,sys2,outputs1,inputs2)

В первом случае эта команда равносильна умножению систем: sys = sys1*sys2. Размерности выхода первой системы и входа второй должны быть одинаковы.

Вторая команда реализует более общий случай, когда часть вы­ходов первой системы и часть входов второй могут быть задейство­ваны отдельно (рис. 3.1). Тогда outputs1 — вектор номеров (индек­сов) выходов первой системы, которые должны быть подсоедине­ны к номерам (индексам) входов второй системы, указанным в векторе inputs2 (например, outputs1 = [1,2], inputs2 = [1 3], если вы­ходы 1 и 2 первой системы должны быть соединены со входами 1 и 3 второй системы). Размерности обоих векторов должны быть одинаковы.

Рис. 3.1. Пояснение к команде series

Примеры на использование команды series

Пусть дан объект управления задан передаточной функцией G(S)=1/500s², а регулятор имеет передаточную функцию G_c(S)=(s+1)/(s+2). На рис. 3.2 последовательное соединение двух систем с передаточными функциями G₁(S) и G₂(S), а так же проиллюстрирован смысл функции series, а на рис. 3.3. показано, как с ее помощью определяется произведение G(S) G_c(S). Результирующая функция имеет вид

,

где sys – обозначение LTI-объекта

Рис. 3.2. Структурная схема

Рис. 3.3. Функция series

Рис. 3.4. Применение функции series

Команда раrаllel осуществляет параллельное соединение двух систем. Ее синтаксис

sys=раrаllel(sys1,sys2)

или sys=parallel(sys1,sys2,inp1,inp2,out1,out2).

В первом случае эта команда равносильна сложению систем. Входы соединяются между собой и на них подаются одинаковые сигналы, а выходы суммируются. Во втором случае inp1 и inp2 - векторы, содержащие индексы входов первой и второй систем, соединяемых между собой, а out1 и out2 векторы, содержащие индексы выходов, которые суммируются друг с другом (рис. 3.5.).

Рис. 3.5. Пояснение к команде parallel.

Пусть, например, каждая система имеет по три входа и по четыре выхода, и мы хотим, чтобы на вход I первой системы и вход 2 второй подавался один и тот же сигнал, и то же самое относительно входов 2 и 3. Далее мы хотим, чтобы первые выходы систем суммировались друг с другом, и то же са­мое относительно вторых входов. Тогда команда запишется так:

sys=parallel(sys1,sys2, [1 2], [2 3], [1 2], [1 2])

Теперь рассмотрим синтаксис команды feedback реализующую обратную связь в системе. Выполним вначале пример организации обратной связи для звеньев заданных в виде отношения двух полиномов (tf)

По команде, общий вид которой

sys=feedback(sys1,sys2,feedin,feedout,sign)

строится система с sys1 в прямой связи и sys2 в обратной, причем знак обратной связи +1 или -I определяется полем sign. Без указа­ния знака система имеет отрицательную обратную связь см. рис. 3.6.

Рис.3.6. К команде feedback

Обе системы должны быть либо непрерывные, либо дискрет­ные с одинаковыми периодами квантования. Третье и четвертое поля команды используются в тех случаях, когда на регулятор подается только часть выходов первой системы, и для управле­ния (выход регулятора) также используется только часть входов объекта. Тогда feedout — вектор номеров (индексов) выходов объ­екта и feedin — вектор индексов входа объекта, участвующих в организации обратной связи. Размерность этих векторов должна быть равна размерностям входа и выхода регулятора соответст­венно. Часто встречаются случай, когда замкнутая система имеет единичную обратную связь (рис. 3.7).

Рис. 3.7. Система управления с единичной обратной связью

Рис. 3.8. Структурная схема

Рис. 3.9. Применение feedback в случае

единичной обратной связи

Рис. 3.10. Структурная схема

Рис. 3.11. Функция feedback

Пусть объект и регулятор имеют, соответственно, передаточные функции G(S) и H(S). Для определения передаточной функции замкнутой системы воспользуемся функцией feedback. В результате получим

Рис. 3.12. Структурная схема

Рис. 3.13.Скрипт MATLAB

Рассмотрим многоконтурную систему управления

На рис. 3.14 изображена структурная схема многоконтурной системы управления. Заметим, что сигнал H₁(s)Y(s) подается на сумматор со знаком плюс, поэтому контур, образованный блоками G₃(s)G₄(s)H₁(s) называют контуром с положительной обратной связью. Упрощение этой структурной схемы основано на применении правила 6 из табл. 3.1, которое связано с исключением изолированных контуров.

Рис. 3.13а

П

R

оэтому необходимо будет использовать и другие правила, чтобы подготовить схему к применению правила 6. Сначала, чтобы исключить кон­тур G₃G₄Н₁ мы перенесем узел через блок С₄ по ходу движения сигнала (см. правило 4) и по­лучим схему, изображенную на рис. 3.15(б). Исключая контур G₃G₄Н₁ по правилу 6. мы полу­чим схему рис. 3.15(б). Затем, исключая внутренний контур, содержащий Н₂,/G₄, получим схе­му рис. 3.15(в). Наконец, исключая контур, содержащий Н₃, мы получим передаточную функ­цию замкнутой многоконтурной системы, как показано на рис. 3.15 (г). Стоит обратить внимание на вид числителя и знаменателя этой передаточной функции. Можно видеть, что числитель образован произведением передаточных функций блоков, находящихся в прямой цепи от входа R(s) к выходу Y(s). Знаменатель равен единице минус сумма произведений пере­даточных функций блоков, образующих замкнутые контуры. Произведение G₃G₄Н₁ берется со знаком плюс, поскольку это контур с положительной обратной связью, а произведения G₁G₂G₃G₄Н₃ и G₂G₃H₂- со знаком минус, т.к. в этих контурах обратная связь отрицательная. Чтобы лучше это проиллюстрировать знаменатель можно записать в виде:

Рис.3.14. Многоконтурная система управления

Рис. 3.15. Упрощение структурной схемы многоконтурной системы управления

Многоконтурная система изображена на рис. 3.14. Наша цель — определить передаточную функцию , если

, , , , ,

В данном примере все действия сводятся к пяти этапам:

Этап 1. Ввести все передаточные функции в программу МАТLАВ.

Этап 2. Перенести узел через блок в направлении движения сигнала.

Этап 3. Исключить контур G₃(s)G₄(s)H₁(s) .

Этап 4. Исключить контур, содержащий Н₂.

Этап 5. Заменить оставшийся контур одним блоком и записать выражение Т(s). Соответствующие операции показаны на рис. 3.15, а программа, выполняющая их, приведена на рис. 3.16.

Выполнение программы дает следующий результат:

Рис. 3.16. Скрипт иллюстрирующий получение передаточной функции многоконтурной системы, представленной на рис. 3.14.

Задание

Задана структурная схема системы автоматического регулирования. Требуется упростить схему и записать общую передаточную функцию системы. Численные значения коэффициентов передачи и постоянных времени представлены в таблице 3.2.

Таблица 3.2

№	К1	К2	К3	К4	К5	К6	Т1	Т2	Т3	Т4	Т5	Т6
1	0,25	10	0,2	5	0,01	0,1	0,01	1	0,001	0,2	0,1	0,1
2	10	0,1	0,1	2	0,1	0,2	1	0,1	0,1	0,01	1	0,1
3	0,2	1	1	0,5	0,2	1	0,1	0,1	0,01	0,1	0,1	0,1
4	0,3	0,3	2	10	10	0,2	0,01	0,01	0,001	0,2	0,1	0,1
5	0,2	10	0,2	0,5	0,01	0,3	0,02	0,1	0,01	0,02	0,1	0,1
6	0.1	1	0.2	0.2	0.02	0.4	0.03	1	0.1	0.05	0.1	0.1
7	10	2	0.1	0.1	0.03	0.5	0.04	0.02	0.001	0.1	0.1	0.1
8	1	0.3	0.3	5	0.04	0.2	0.05	0.03	0.001	0.2	0.1	0.1
9	10	0.2	0.4	2	0.1	0.1	1	0.04	0.1	0.02	1	0.1
10	0.25	4	0.5	1	0.01	1	0.1	1	0.001	0.2	0.1	0.1
11	0.2	0.1	0.2	1	0.02	0.1	0.01	0.1	0.1	0.5	0.1	0.1
12	0.3	10	0.1	5	0.1	0.5	0.1	0.01	0.01	0.1	1	0.1
13	5	1	0.3	10	0.2	0.4	1	0.2	0.001	0.2	1	0.1
14	2	4	0.5	1	0.01	0.3	0.1	1	0.01	0.5	0.1	0.1
15	0.2	0.5	0.1	2	0.1	0.2	0.01	0.1	0.001	0.5	1	0.1
16	0.4	1	1	3	0.1	0.2	0.1	1	0.2	0.2	0.1	0.1
17	0.2	1	2	0.5	0.1	10	0.01	0.1	0.01	0.1	0.2	0.5
18	1	100	0.5	0.2	10	2	0.1	0.03	1	0.3	0.1	0.5
19	2	100	1	0.5	0.2	1	0.1	0.1	0.05	0.2	0.1	0.2
20	3	100	2	10	10	0.2	0.01	0.05	0.001	0.2	0.1	0.4
21	2	100	0.2	0.5	0.01	0.3	0.02	0.1	0.05	0.02	0.1	0.2
22	1	1	0.2	0.2	0.02	0.4	0.03	1	0.1	0.05	0.1	0.5
23	1	5	0.1	0.1	0.03	0.5	0.04	0.02	0.005	0.1	0.1	0.1
24	10	10	0.3	5	0.04	0.2	0.05	0.03	0.003	0.2	0.1	0.2
25	0.2	4	0.2	10	0.02	0.1	0.05	1	0.005	0.2	0.1	0.5