Материал: Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация» для студентов специальностей. Самодурова Т.В., Андреев А.В

Задание № 2. Для указанных в задании формул (табл. П.1.2) необходимо:

1.Указать размерности всех входящих в формулу величин.

2.Найти размерность физической величины, указанной в выбранном варианте задания.

3.Используя данные СН 528-80 (табл. П.1.3), найти наименование и обозначение единицы измерения данной физической величины в системе СИ.

4.Указать в формуле основные, производные и безразмерные величины.

Пример выполнения задания № 2

Диаметр круга, равновеликого отпечатку движущегося колеса, определяется по формуле

где Кдин - коэффициент динамичности; Qн - нагрузка на колесо, кН; рр - давление воздуха в шинах, МПа.

Необходимо найти размерность диаметра круга, наименование и обозначение единицы измерения этой физической величины.

Решение:

1. Используя [4], выписка из которого представлена в табл. П.1.3, найдем размерности всех входящих в формулу величин:

dim Qн= LMT-2; dim рр= L-1MT-2;

Кдин , π – безразмерные величины.

2. Так как физическая величина "диаметр круга" находится в левой части уравнения, то ее размерность можно определить путём подстановки в правую часть уравнения размерностей, входящих в формулу величин (без учёта коэффициентов и безразмерных величин):

3.В соответствии с [4] (табл. П.1.3) находим наименование и обозначение физической величины.

Наименование – метр. Обозначение – м.

4.К основным физическим величинам относится диаметр круга Dд, к производным – нагрузка на колесо Qн , давление воздуха в шинах рр , к безразмерной величине - коэффициент динамичности Кдин.

6

2. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ, ОСНОВНЫЕ МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЯ

Измерение – совокупность операций, выполняемых с помощью технического средства, хранящего единицу величины, позволяющего сопоставить измеряемую величину с ее единицей и получить значение величины. Это значе-

ние называют результатом измерений.

Результат измерений должен сопровождаться указанием погрешности, с которой он получен.

Истинное значение физической величины неизвестно и применяется в теоретических исследованиях, действительное значение величины определяется экспериментально из предположения, что результат эксперимента (измерения) наиболее близок к истинному значению величины.

Цель любого измерения – получение результата измерений с оценкой истинного значения измеряемой величины. Для этого проводится обработка результатов измерений с помощью методов теории вероятностей и математической статистики.

Обработка результатов прямых равноточных измерений

Прямыми называются измерения, результат которых позволяет непосредственно получить искомое значение величины.

Равноточными называются измерения, которые проводятся средствами измерений одинаковой точности по одной и той же методике при неизменных внешних условиях.

Неравноточными называются измерения физической величины, выполненные различными по точности средствами измерений и (или) в разных условиях. Методика обработки результатов равноточных и неравноточных измерений различна.

В зависимости от числа измерений, проводимых во время эксперимента, различают одно- и многократные измерения.

Однократными называются измерения, выполненные один раз.

К многократным относятся измерения одного и того же размера физической величины, следующие друг за другом.

Считается, что однократные измерения физической величины допустимы только в порядке исключения, так как они по существу не позволяют судить о достоверности измерительной информации.

Известно, что при 7 … 8 измерениях оценки их результатов приобретают некоторую устойчивость. Если необходимо получение достоверных результатов измерений, то их количество должно быть 25 … 30.

7

Если объект измерений исследуется впервые и, кроме предварительных, обычно расчетных значений величин, о нем мало что известно, то в этом случае количество измерений должно быть увеличено до 50 … 100.

Главная цель увеличения количества измерений (если систематическая составляющая погрешности исключена) состоит в уменьшении случайности результата измерений и, следовательно, в наилучшем приближении результата к истинному значению физической величины [1-3].

Задача обработки результатов многократных измерений заключается в нахождении оценки измеряемой величины и доверительного интервала, в котором находится ее истинное значение. Обработка должна проводиться в соответствии с ГОСТ 8.207-76 «ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Общие положения» [5].

Исходной информацией для обработки является ряд из n (n > 4) результатов измерений Х1, Х2, Х3,..., Хn, из которых исключены известные систематические и грубые погрешности.

В большинстве случаев при обработке прямых равноточных измерений исходят из предположения, что распределение результатов измерений, как случайной величины, подчиняется нормальному закону. При этом предположении последовательность обработки результатов прямых многократных измерений состоит из следующих этапов:

- определения среднего арифметического значения (математического ожидания) измеряемой величины по формуле

n

X i

где n – количество измерений;

-определения среднего квадратического отклонения результата измерения по формулам

-при n> 30

i1

-определения среднего квадратического отклонения для среднего арифметического значения по формуле

8

Результатизмерениязаписываетсяввидеграницдоверительногоинтервала

при заданной доверительной вероятности Рд , где tс – коэффициент Стьюдента. ЧисловыезначениякоэффициентаСтьюдентаприведенывприл.2,табл.П.2.1

Обработка результатов косвенных измерений

Косвенное измерение – измерение, при котором значение физической величины Y определяют на основании результатов прямых измерений других физических величин X1… Xi … Xk , функционально связанных с искомой

Методика обработки результатов косвенных измерений приведена в нормативном документе МИ 2083-90 «ГСИ. Измерения косвенные. Определение результатов измерений и оценивание их погрешностей» [6].

Если функция (2.6) нелинейная, то при обработке результатов используют метод линеаризации, в соответствии с которым результирующую погрешность косвенных измерений вычисляют по формуле

при заданной доверительной вероятности Рд .

Основные метрологические характеристики средств измерений. Класс точности

Для получения значения какой-либо физической величины используются различные средства измерений, которые независимо от их исполнения имеют ряд общих свойств, необходимых для выполнения ими функционального назначения. Технические характеристики, описывающие эти свойства и оказывающие влияние на результаты и погрешности измерений, называются метро-

логическими характеристиками средств измерений.

В соответствии с ГОСТ 8.009-84 «ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений» [7] к основным метрологическим характеристикам относятся:

9

1.Длина деления шкалы — это расстояние между серединами двух соседних отметок (штрихов, точек) шкалы.

2.Цена деления шкалы — это разность значений величин, соответствующих двум соседним отметкам шкалы (у микрометра она равна 0,01 мм).

3.Градуировочная характеристика — зависимость между значениями величин на выходе и входе средства измерений.

4.Диапазон показаний — область значений шкалы, ограниченная конечным и начальным значениями шкалы, то есть наибольшим и наименьшим значениями измеряемой величины.

5.Диапазон измерений — область значений измеряемой величины, в пределах которой нормированы допускаемые пределы погрешности средства измерения.

6.Чувствительность прибора — отношение изменения сигнала на выходе измерительного прибора к изменению измеряемой величины (сигнала) на входе.

7.Вариация (нестабильность) показаний прибора — алгебраическая разность между наибольшим и наименьшим результатами измерений при многократном измерении одной и той же величины в неизменных условиях.

8.Стабильность средства измерений — свойство, выражающее неизменность во времени его метрологических характеристик (показаний).

Класс точности — обобщенная характеристика средств измерений определенного типа, позволяющая судить о том, в каком диапазоне находится суммарная погрешность измерений. Совокупность метрологических характеристик, определяющих класс точности, отражается в стандартах или технических условиях. Общие требования при делении средств измерений на классы точности приведены в ГОСТ 8.401 - 80 «Классы точности средств измерений. Общие требования» [8].

Средствам измерений с несколькими диапазонами измерений одной и той же физической величины или предназначенным для измерений разных физических величин могут быть присвоены различные классы точности для каждого диапазона или каждой измеряемой величины.

Обозначения классов точности наносятся на циферблаты, щитки и корпуса средств измерений. При этом в эксплуатационной документации на средства измерений, содержащей обозначение класса точности, должна быть ссылка на стандарт или технические условия, в которых установлен класс точности для этого типа средств измерений.

Обозначения могут иметь форму заглавных букв латинского алфавита или римских цифр (I, II, III и т. д.) с добавлением условных знаков. Смысл таких обозначений раскрывается в нормативно-технической документации. Если

же класс точности обозначается арабскими цифрами из ряда (1; 1,5; 1,6; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6) 10n, где n = 1; 0; -1; -2, то эти цифры непосредственно оценивают погрешность измерения. Таким образом, значение измеряемой величины не отличается от того, что показывает указатель отсчетного устройства, более, чем на

10