, (14)
где D - наружный диаметр обмотки в случае ее растяжения и внутренний диаметр в случае сжатия.
Сила, действующая в осевом направлении,
, (15)
где Dнар и Dвн - соответственно наружный и внутренний диаметры обмотки.
Одним из главных преимуществ численного эксперимента с использованием библиотеки EMLib является возможность построения гибкой программы исследований. При этом модель исследуемого устройства может оперативно перестраиваться. Так, при моделировании вращения ротора электрической машины на каждом шаге итераций происходит перегенерация конечно-элементной сетки в области зазора. В [6] рассматривается пример, в котором рассчитывается магнитное поле в модели, представляющей собой линейную развертку торцевого синхронного генератора. При перемещении ротора относительно статора происходит полная перегенерация модели. Это позволяет рассчитать кривую изменения потокосцепления и ЭДС обмотки статора.
Оперативно перегенерируемая модель может использоваться в задачах оптимизации. Вообще задача оптимизации с использованием результатов расчета магнитного поля методом конечных элементов не является принципиально новой. Так, в [9] оптимизируется форма полюсного наконечника автомобильного стартера с использованием результатов расчета магнитного поля. В современных системах инженерных расчетов (CAE-системах) оптимизация конструкции устройства включена в стандартный инструментарий. Однако возможности большинства современных параметрических генераторов полевых моделей ограничены стремлением разработчиков избавить пользователя от функций традиционного программирования. В то же время именно параметрические генераторы, построенные на основе традиционного программирования, позволяют создавать модели, отличающиеся друг от друга не только размерами, но и структурой.
Например, в настоящее время в рамках рассматриваемой технологии разработан параметрический генератор конечно-элементных моделей АД, позволяющий оперативно генерировать серии моделей машин, отличающихся не только геометрическими размерами, но и количеством, а также формой пазов статора и ротора, количеством слоев обмотки в пазах статора, схемой соединения секций обмотки статора, наличием или отсутствием пазовой изоляции и т.п. В частности, на рис.8 представлены несколько вариантов пазов статора, сгенерированные данной системой.
Модель АД строится из трех объектов: статор, ротор и зазор. В свою очередь статор и ротор строятся из соответствующих зубцовых зон и спинок. Спинки представляют собой кольца, опоясывающие зубцовые зоны. Базовым объектом зубцовой зоны является паз.
Для унификации процедур построения модели паза, он разбивается на несколько элементов: шлиц, клиновая часть, дно паза, центральная часть паза. Была проведена работа по классификации данных элементов, позволяющая ограничить количество возможных вариантов их исполнения, выбирая которые можно путем их комбинации строить практически все реально существующие пазы статора АД. В настоящее время ведется работа по созданию исчерпывающей библиотеки пазов ротора. При возникновении новых нетрадиционных форм пазов ротора библиотека пазов может быть расширена дополнительной подпрограммой.
Рис.8. Варианты пазов статора АД, сгенерированные одним параметрическим генератором
Параметрический генератор полевой модели АД опробован в задаче поиска оптимальной формы паза статора, обеспечивающего заданную величину проводимости пазового рассеяния при заданной плотности тока в пазу, а также индукции в зубцах и ярме. В качестве варьируемых параметров использовались такие величины, как высота паза, высота и ширина шлица, ширина верхней и нижней частей паза и т.п. К ним добавляются признаки, определяющие тип паза (открытый, полуоткрытый, закрытый), форму дна паза (круглое, скругленное, прямое) и форму клиновой части (трапецеидальная, скругленная). Поиск решения осуществляется средствами MatLab с использованием генетических алгоритмов. На каждом шаге поиска происходит полная перегенерация полевой модели, расчет магнитного поля, по которому рассчитывается величина проводимости пазового рассеяния по формуле [10]
, (16)
где N?паза - количество треугольных элементов, заполняющих паз; A?i - величина векторного магнитного потенциала в j-м узле i-го элемента паза; S?i - площадь i-го элемента паза; Ar - величина векторного магнитного потенциала по оси паза в зазоре; Iп - полный ток паза.
Выводы. Рассмотрено несколько характерных способов организации численного исследования электротехнических устройств с использованием автономной библиотеки конечно-элементного моделирования магнитного поля. Возможности данной технологии не ограничиваются этими вариантами и определяются лишь опытом программирования инженера. Данная технология находит применение, в первую очередь, при проектировании электротехнических устройств на предприятиях малого и среднего бизнеса.
Список литературы
1. Тихонов А.И., Кучеров С.Ю., Лашманов И.М., Рубцов Д.В. Технология численного исследования электрических машин с использованием библиотеки конечно-элементного моделирования магнитного поля - "Вестник ИГЭУ", 2006, Вып.3. - С.5 - 8.
2. Климов Д.А., Попов Г.В., Тихонов А.И. Методы автоматизированного моделирования динамических режимов трансформаторов / ГОУВПО "Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина". - Иваново, 2006. - 100 с.
3. Тихонов А.И., Иванов А.В. Использование библиотеки моделирования магнитного поля при расчете реактора из алюминиевой ленты. - "Вестник ИГЭУ", 2009, Вып.3. - С.25 - 28.
4. Булатов Л.Н., Тихонов А.И. Динамическая модель асинхронной машины с прямым обращением к конечно-элементной модели магнитного поля. - "Вестник ИГЭУ", 2013, Вып.1 - С.40 - 44.
5. Лашманов И.М., Тихонов А.И. Исследование динамических режимов неявнополюсных машин постоянного тока с использованием результатов расчета магнитного поля // Вестник научно-промышленного общества. М: "Алев-В", 2005, Вып.9. - С.88 - 94.
6. Тихонов А.И., Шишкин В.П., Рубцов Д.В. Поиск оптимальной конструкции торцевого ветрогенератора с использованием динамической полевой модели - "Вестник ИГЭУ", 2005, Вып.3, с.43 - 47.
7. Тихонов А.И., Попов Г.В., Еремин И.В. Особенности методики расчета холостого хода трансформатора с сердечником из аморфной стали. - Иваново: "Вестник ИГЭУ", 2013, Вып.4. - С.32 - 35.
8. Тихонов А.И., Булатов Л.Н. Платформонезависимая библиотека конечно-элементного моделирования магнитного поля / Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. - М.: Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. - 22.06.2011. - № 2011614852.
9. Казаков, Ю.Б. Оптимизация геометрии магнитопровода стартерных электродвигателей на основе расчетов магнитных полей: дис. канд. тех. наук: 05.09.01: защищена 1982: утв. 1982/Казаков Юрий Борисович. - Новочеркасск, 1982. - 156 с.
10. Кобелев, А.С. Разработка алгоритмов численного расчета и исследование трехфазных асинхронных двигателей с гофрированной зубцово-пазовой зоной: автореф. дис. канд. тех. наук / Кобелев Андрей Степанович. - М., 1991. - 189 с.