Статья: Моделирование и управление температурными полями в процессе индукционного нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока

; (8)

, (9)

где зависимости находятся по численной ANSYS-модели объекта при управлении вида (7).

Р и с. 3 Общий вид оптимального алгоритма управления процессом индукционного нагрева

Аналогии математических моделей и закономерностей температурного распределения в рассматриваемом и типовом процессах оптимального по быстродействию индукционного нагрева приводят к сохранению в сформулированной задаче (8)-(9) соответствующих этим процессам оптимальной формы кривой радиального распределения результирующих температур и его альтернансных свойств, что позволяет использовать для решения данной задачи общую схему альтернансного метода [3], подобно тому, как это сделано в [5].

Ниже представлены результаты расчета оптимального по быстродействию процесса нагрева алюминиевых цилиндрических заготовок диаметром 215 мм путем их вращения в постоянном магнитном поле при токе источника питания 323,2 кА.

Общие результаты расчетов одноинтервального процесса нагрева до температуры 500 єC для путем решения системы уравнений

(10)

относительно оптимальной длительности процесса , величины и приведены в таблице и на рис. 4. Эти результаты показывают, что технологически допустимое температурное отклонение =12.5 єC ( 2.5%) может быть получено только при частоте вращения заготовки, меньшей, чем 16 об/с, которая значительно ниже максимальной f_max. Данное обстоятельство приводит к существенному увеличению времени нагрева. Отклонение ₀=41.4 єC, получаемое при максимальной частоте вращения, означает неравномерность нагрева, которая обычно недопустима для последующего процесса горячего прессования, где требуется более высокая точность нагрева. Поэтому необходимо применение двухинтервального оптимального алгоритма управления.

Р и с. 4 Зависимость максимального температурного отклонения на выходе от частоты вращения заготовки

Т а б л и ц а 1

Одноинтервальный процесс нагрева

Р и с. 5 Двухинтервальный оптимальный алгоритм управления частотой вращения заготовки при

Р и с. 6 Температурный профиль по сечению заготовки в конце оптимального процесса двухинтервального нагрева при

Р и с. 7 Радиальное температурное распределение в конце оптимального двухинтервального процесса нагрева при

Решение задачи поиска оптимального по быстродействию двухинтервального управления для случая, когда заданная величина совпадает с минимаксом , сводится к решению системы уравнений вида

(11)

относительно искомых длительностей , интервалов нагрева и выравнивания температур, минимакса и координаты . Результаты представлены на рис. 5-7. На рис. 5 показана зависимость оптимальной частоты вращения заготовки от времени. Длительность интервала нагрева с максимальной частотой вращения составляет 172,5 с, продолжительность интервала выравнивания температуры - 34,7 с, максимальное температурное отклонение на выходе составляет 0,404 єC. Оптимальное температурное распределение по сечению заготовки в конце процесса нагрева приведено на рис. 6. На рис. 7 показаны результаты моделирования оптимального процесса нагрева с помощью прикладного пакета ANSYS.

Заключение

Из представленных результатов численного моделирования и оптимизации следует, что только применение двухинтервального управления позволяет обеспечивать высокую точность нагрева заготовок при минимальном значении времени процесса.

Для учета дополнительных требований к состоянию нагреваемых изделий в процессе термообработки должны быть сформулированы и решены задачи оптимального управления с учетом ограничений как на максимально допустимую температуру, так и на термонапряжения [6], введение которых позволяет обеспечивать требуемое качество нагрева при максимальной производительности технологического комплекса.

Полученные оптимальные алгоритмы управления приводят к повышению эффективности индукционных нагревателей за счет сокращения общего времени нагрева и отсутствия брака благодаря учету технологических ограничений. В дальнейшем планируется разработка количественных критериев оценки экономического эффекта, достигнутого путем применения полученных оптимальных технологий нагрева.

Библиографический список

1. Magnusson N. Prospects for rotating billet superconducting induction heating // Proceedings of the International Symposium on Heating by Electromagnetic Sources - Padua. 2007. Pp. 479-486.

2. Nacke B. Zlobina M., Nikanorov A., Ulferts A. Numerical simulation of induction heating of aluminum billets by rotation in DC magnetic field [Text] // Proceedings of the International Symposium on Heating by Electromagnetic Sources - Padua. 2007. Pp. 497-504.

3. Рапопорт Э.Я. Оптимальное управление системами с распределенными параметрами. М.: Высшая школа, 2009. 677 с.

4. Рапопорт Э.Я. Оптимизация процессов индукционного нагрева металла. М.: Металлургия, 1993. 279 с.

5. Плешивцева Ю.Э. Последовательная параметризация управляющих воздействий и полубесконечная оптимизация алгоритмов управления технологическими объектами с распределенными параметрами: Дис. … д-ра техн. наук. Самара: Сам. госуд. техн. ун-т, 2009. 416 с.

6. Time-optimal control of energy-efficient heating of aluminum billets rotating in DC magnetic field / Pleshivtseva Yu., Zaikina N., Nacke B. Nikanorov A. // Przeglad Electrotechniczny (Electrical Review).2008. R. 84 NR 11/2008. Pp. 120-123.