Практическое задание: Моделирование работы экономической системы
Для просмотра данных по устойчивости необходимо выбрать в окне Тип отчета
- Устойчивость и нажать Enter. Перед листом, где был отчет по результатам,
будет вставлен лист «Отчет по устойчивости», который имеет вид, представленный
в таблице 1.2.
Таблица 3. Результаты отчета по устойчивости
|
Microsoft Excel 12.0 Отчет по устойчивости |
|
|
||
|
Рабочий лист: [ЛР-1.2.xlsx]Задание 1.2 |
|
|
||
|
Отчет создан: 01.02.2013 14:11:41 |
|
|
||
|
Изменяемые ячейки |
|
|
||
|
|
|
|
Результ. |
Нормир. |
|
|
Ячейка |
Имя |
значение |
градиент |
|
|
$I$8 |
Минимальная стоимость сенная мука |
0,769230769 |
0 |
|
|
$I$9 |
сенная мука |
0,461538461 |
0 |
|
|
$I$10 |
сенная мука |
0,038461539 |
0 |
|
Ограничения |
|
|
||
|
|
|
|
Результ. |
Лагранжа |
|
|
Ячейка |
Имя |
значение |
Множитель |
|
|
$G$10 |
ячмень |
1600 |
0,00220696 |
|
|
$G$11 |
ячмень |
200 |
0,00279304 |
|
|
$G$12 |
ячмень |
0,01 |
25,64102523 |
Для просмотра листа с данными о пределах выбирается окне
Тип отчета - Пределы. Перед листом отчета по устойчивости будет вставлен
лист Отчет по пределам, в котором приведен полученный отчет по пределам
(таблица 1.3).
Таблица 4. Результаты отчета по пределам
|
Microsoft Excel 12.0 Отчет по пределам |
|
|
|
|
|
||
|
Рабочий лист: [ЛР-1.2.xlsx] Отчет по пределам 3 |
|
|
|
|
|
||
|
Отчет создан: 01.02.2013 14:11:41 |
|
|
|
|
|
||
|
|
Ячейка |
Имя |
Значение |
|
|
|
|
|
|
$G$8 |
Минимальная стоимость ячмень |
4,346153846 |
|
|
|
|
|
|
|
Изменяемое |
|
Нижний |
Целевой |
Верхний |
Целевой |
|
|
Ячейка |
Имя |
Значение |
предел |
результат |
предел |
результат |
|
|
$I$8 |
Минимальная стоимость сенная мука |
0,769230769 |
0,769230769 |
4,346153846 |
0,769230769 |
4,346153846 |
|
|
$I$9 |
сенная мука |
0,461538461 |
0,461538461 |
4,346153846 |
0,461538461 |
4,346153846 |
|
|
$I$10 |
сенная мука |
0,038461539 |
0,038461539 |
4,346153846 |
#Н/Д |
#Н/Д |
Таким образом, минимальное значение функции равно 4,346154, при значениях переменных x1 = 0,769230769, x2 = 0,461538461, x3 = 0,038461539.
Канонический вид задачи.
Задача 3. Из прямоугольного листа жести площадью S = lm, где требуется приготовить открытую сверху коробку максимальной вместимости, вырезав из всех углов одинаковые квадраты.
- решить задачу 2.1 аналитически, используя возможности MathCad.
Чтобы с помощью MathСad найти решить задачу, необходимо:
1. Ввести выражение функции в виде: (l-2·x)(m-2·x) ·x.
2. Выделить переменную, по которой будет производиться дифференцирование: (l-2·x)(m-2·x) ·x.
. В меню Symbolic (Символика) активизировать команду Differentiate on Variable (Дифференцировать по переменной).
. Под выражением функции появится значение производной в виде:
(l-2·x)(m-2·x)-2·x(l-2·x)-2·x(m-2·x).
. Выделить все выражение и в меню Symbolic (Символика) с помощью команды Simplity (Упростить) преобразовать его к виду:
·x2+l·m-4·m·x-4·l·x.
. Приравнять уравнение к нулю и найти точки решения уравнения.
С помощью MathСad можно не записывать S=0, а выделив переменную, относительно которой надо решить уравнение в меню Symbolic (Символика), активизировать команду Решить относительно переменной.
Получим:
. Выделить переменную, по которой будет производиться дифференцирование: 12·x2+l·m-4·l·x-4·m·x.
. В меню Symbolic (Символика) активизировать команду Differentiate on Variable (Дифференцировать по переменной).
. Под выражением функции появится значение производной в виде:
·x-4·m-4·l.
. Подставим в производную первую точку.
. Упростим выражение:
12. Подставим второе значение в производную:
. Упростим выражение:
Делаем вывод: Максимальная вместимость коробки будет при
x = 
.