Материал: МВ до вик контрольної р (1)

вільному повітрі на фізичній поверхні Землі, а не в точці спостереження, необхідно врахувати притягання 1 g шару товщиною h вище точки спостереження

D1g = 0,08387δ × h ,

де δ – густина гірських порід, h – глибина свердловини.

Тоді аномалію у вільному повітрі для точки 6 обчислюють за формулою

(g − γ )в.п. = g − (γ 0 + γ ) + 1g .

5. Обчислення аномалій Буге

Для обчислення аномалій Буге необхідно враховувати місцерозташування точки спостереження: суходіл чи море. Для суходолу (точки 1, 2, 5 і 6) аномалію Буге обчислюють за формулою

(g − γ )Б = (g − γ )в.п. + 2 g ,

де (g − γ )в.п. – обчислене значення аномалії у вільному повітрі для відпо-

відної точки,

D2g – притягання топографічних мас, які розміщені між рівнем моря і фізичною поверхнею Землі, яку приймають за площину, або поправка за вплив проміжного шару.

Поправку D2g обчислюють за формулою

D2g = -0.0419δ × H ,

або вибирають із таблиць.

6

У разі, коли точка розміщена на поверхні моря (точки 3 і 4), під час обчислення аномалії Буге враховують дефект мас, обумовлений тим, що густина морської води δм.в. є меншою, ніж середня густина земної кори δ .

Притягання 2g мас, які доповнюють густину морської води до середньої густини порід, обчислюють за формулою

2g = 0.0419(2.67 −1.03)h = 0.0687h .

Ця поправка завжди додатна. Її можна обчислити за формулою або вибрати із таблиць. Тоді аномалію Буге для точок 3 і 4 обчислюють за формулою

(g − γ )Б = (g − γ )в.п. + 2g .

Числовий приклад обчислення аномалій у вільному повітрі й аномалій Буге

Завдання № 2

Визначити коефіцієнти формули розподілу нормального значення прискорення вільного падіння і стиснення рівневої поверхні.

Метою завдання є практичне знайомство з методом визначення стиснення рівневої поверхні за виміряними значеннями прискорення вільного падіння.

7

Відомо, що зміну прискорення вільного падіння на поверхні рівневого еліпсоїда можна описати виразом

γ0 = γ e (1+ β sin2 B - β1sin2 2B),

вякому коефіцієнти γe , β , β1 називають фундаментальними геодезичними сталими. Для їх визначення необхідно мати значення γ0 . Крім цього, коефіцієнт β1 належить до сталих вищих порядків і будемо вважати його таким, що дорівнює 0,000006. Отже, для визначення коефіцієнтів γe і β

необхідно мати значення γ0 у двох точках. Але γ0 неможливо отримати із результатів вимірювань, тоді для знаходження γe і β використовують вимірювання істинного прискорення вільного падіння в точках фізичної поверхні Землі. Нормальне значення прискорення вільного падіння γ 0 можна виразити через результати вимірювань g із співвідношення

γ0 = g - Dγ + D1g - (g - γ )

Тоді можна записати, що

γe + γeβ ×sin2 B - (g - Dγ + D1g + γ eβ1sin2 2B) = -(g - γ )в.п.

Якщо ввести позначення

x = γ e − 978000 , y = γ eβ ,

b= sin2 B ,

υ= -(g - γ )в.п. ,

l = -(g - Dγ + D1g + γeβ1 sin2 2B)+ 978000 ,

то отримаємо рівняння похибок

x + by + l =υ .

Кількість таких рівнянь буде дорівнювати кількості точок із виміряними значеннями прискорення вільного падіння g . Невідомі x і y визначають з розв’язку системи нормальних рівнянь за умовою, що [υυ]= min .

nx + [b] y + [l] = 0, [b] x + [bb] y + [bl] = 0 ,

де n – кількість вимірювань.

Розв’язуючи систему нормальних рівнянь, знаходимо невідомі коефіцієнти

γe = x + 978000 ,

β= g /γ e .

8

Використовуючи теорему Клеро, визначаємо стиснення α

α + β = 52 q ,

а звідси

α = 52 q - β .

Параметр q дорівнює відношенню відцентрової сили ω2a на екваторі до прискорення вільного падіння γe на екваторі. Якщо прийняти a = 6378.2 км , ω2 = 53,175×10−10 ( рад / с)2 і γe = 978000 МГал , то тоді q = 0.003468 .

Для розв’язування нормальних рівнянь складемо визначник D системи

1 = DPx ,

Px D

mγe = μPx ,

9

1 = DPy ,

Py D mγeβ = μPy ,

mβ = mγeβ ;

γ e m1α = mαβ2 .

Числовий приклад обчислення коефіцієнтів формули розподілу нормального значення прискорення сили ваги

10