Материал: Объемные расчеты двухступенчатой баллистической ракеты с жидкостным ракетным двигателем по дисциплине Основы устройства ракет

5.2.Расчет давления наддува бака окислителя (горючего) из условия бескавитационной

работы насоса РБ2

Исходные данные

Диаметр ракеты	Dр = 2.1 м
Время работы ДУ	τ1= 206 с
Давления в камере сгорания ДУ	МПа
Давление на входе в насос при старте ракеты	МПа
Топливная пара (20% АТ+80% АК) + НДМГ
Расход окислителя	кг/c
Расход горючего	кг/c
Плотность окислителя	ρок=1497 кг/м3
Плотность горючего	ρг= 808 кг/м3
Динамическая вязкость окислителя
Динамическая вязкость горючего
Давление насыщенных паров окислителя	Па
Давление насыщенных паров горючего	Па
Длина бака окислителя	м
Длина бака горючего	м
Длина межбакового отсека	м
Высота сферического днища бака	м
Объем сферического днища бака	м3
Расстояние от нижнего днища бака горючего до оси турбонасосного агрегата	м
Скорость течения окислителя (горючего) на входе в насос	м/c

Примечание. Формула связи между кинематической и динамической вязкостью жидкости:

,

где - кинематическая вязкость жидкости, м²/с;

- динамическая вязкость жидкости, ;

- плотность жидкости, кг/м³.

Кинематическая вязкость окислителя:

м²/с;

м²/с.



Предварительные вычисления

Длина магистрали окислителя (горючего):





Площадь поперечного сечения бака:



Масса окислителя (горючего) в топливном баке в момент старта ракеты (ступени):





Высота столба жидкости, определяемая от зеркала жидкости в топливном баке до входа в насос окислителя (горючего) в момент старта ракеты (ступени):





Падение давления на лопатке насоса:



где - искомое кавитационное падение давления на лопатке насоса;

- кавитационный запас по давлению, представляющий собой превышение заданного давления над срывным. Можно принимать:



Принимаем

Тогда



Окончательно получаем:




Расчет давления наддува Р_над

Диаметр трубопровода низконапорной магистрали окислителя (горючего):





В соответствии с ГОСТ 18482-79 «Трубы прессованные из алюминия и алюминиевых сплавов. Технические условия» принимаем диаметр трубопровода:





Число Рейнольдса:

;

.

Так как Re > 10⁶ , то коэффициент потерь вычисляем по формуле:



Так как , то коэффициент потерь вычисляем по формуле



Для трубопроводов из алюминиевых сплавов принимаем коэффициент шероховатости тогда шероховатость трубопровода подачи окислителя (горючего):





Таким образом, коэффициент потерь:





Потери напора на трение в магистрали окислителя (горючего):





Допустимый напор на входе в насос:





где - коэффициент запаса. Принимаем

- максимальное разряжение на лопатке крыльчатки насоса, вычисляемое по формуле:





Необходимый напор на входе в колесо насоса:





Необходимое давление на входе в колесо насоса:





Гидростатическое давление столба жидкости на входе в колесо насоса:





где - коэффициент осевой перегрузки ракеты;

( )- высота столба жидкости, определяемая от зеркала жидкости в топливном баке до входа в насос окислителя (горючего):





где ( ) - текущая масса окислителя (горючего) в топливном баке в момент времени t, определяемая по формуле:





При вычислении параметров , ( ), ( ) в зависимости от времени полета t принимаем переменный шаг по времени :

1. 
   - в момент старта ракеты (0…3с);
   
2. 
   - на начальном участке полета (3…12с);
   
3. 
   - полет после 20с полета.
   

По результатам вычислений сравниваем необходимое давление на входе в колесо насоса с минимальным гидростатическим давлением столба жидкости.

Минимальное гидростатическое давление столба жидкости равно (в момент старта ракеты), а необходимое давление на входе в колесо насоса равно , .

Таким образом, минимальное давление наддува в баке окислителя ( горючего) из условия бескавитационной работы насоса окислителя (горючего):





Учитывая полученные результаты расчета, а также данные статистики по параметру давления наддува, выбираем ближайшее значение из рекомендуемого диапазона. Принимаем давление наддува в топливном баке окислителя (горючего) для проектируемой ракеты , .

Определяем действительное давление жидкости (окислителя, горючего) на входе в насос с учетом принятого давления наддува топливного бака:





Определяем приведенную высоту гидростатического столба жидкости (окислителя, горючего) с учетом давления наддува топливного бака:





Результаты расчета для бака окислителя приведены в таблице 1. Результаты расчета для бака горючего приведены в таблице 2.


Таблица 1

t,c		, кг	,м	, Па	, Па	, м
0	0.85	10891	3.972	4.959	2.996	20.4
1	1.41	10840	3.962	8.205	3.32	22.611
2	1.42	10788	3.953	8.242	3.324	22.636
3	1.42	10737	3.943	8.222	3.322	22.622
6	1.44	10582	3.913	8.274	3.327	22.658
9	1.46	10427	3.883	8.325	3.333	22.693
12	1.48	10272	3.853	8.374	3.337	22.726
20	1.54	9860	3.773	8.534	3.353	22.835
30	1.6	9344	3.674	8.633	3.363	22.902
40	1.67	8828	3.574	8.766	3.377	22.993
50	1.75	8312	3.745	8.931	3.393	23.105
60	1.83	7796	3.376	9.072	3.407	23.201
70	1.91	7280	3.276	9.189	3.419	23.281
80	2.01	6765	3.177	9.377	3.438	23.408
90	2.11	6249	3.077	9.535	3.453	23.516
100	2.22	5733	2.978	9.707	3.471	23.634
110	2.34	5217	2.878	9.89	3.489	23.758
120	2.47	4701	2.779	1.008	3.508	23.887
130	2.61	4185	2.679	1.027	3.527	24.016
140	2.78	3670	2.58	1.053	3.553	24.195
150	2.96	3154	2.48	1.078	3.578	24.365
160	3.17	2638	2.381	1.108	3.608	24.57
170	3.41	2122	2.281	1.142	3.642	24.802
180	3.69	1606	2.182	1.182	3.682	25.074
190	3.72	1090	2.082	1.138	3.638	24.769
200	4.03	575	1.983	1.173	3.673	25.014
206	4.26	265	1.923	1.203	3.703	25.216

Рис.1. График изменения действительного давления на входе в насос окислителя РБ2

Таблица 2

t,c		, кг	,м	, Па	, Па	, м
0	0.85	3231	1.846	1.244	3.024	38.155
1	1.41	3216	1.84	2.057	3.106	39.181
2	1.42	3201	1.835	2.065	3.107	39.192
3	1.42	3186	1.829	2.059	3.106	39.184
6	1.44	3140	1.813	2.069	3.107	39.197
9	1.46	3094	1.796	2.079	3.108	39.209
12	1.48	3048	1.78	2.088	3.109	39.221
20	1.54	2925	1.736	2.119	3.112	39.26
30	1.6	2772	1.682	2.133	3.113	39.277
40	1.67	2619	1.627	2.154	3.115	39.303
50	1.75	2466	1.572	2.181	3.118	39.338
60	1.83	2313	1.517	2.201	3.12	39.363
70	1.91	2160	1.463	2.215	3.121	39.38
80	2.01	2007	1.408	2.243	3.124	39.416
90	2.11	1854	1.353	2.264	3.126	39.442
100	2.22	1701	1.299	2.285	3.129	39.469
110	2.34	1548	1.244	2.307	3.131	39.497
120	2.47	1395	1.189	2.328	3.133	39.524
130	2.61	1242	1.135	2.347	3.135	39.548
140	2.78	1089	1.08	2.38	3.138	39.588
150	2.96	936	1.025	2.405	3.141	39.621
160	3.17	782	0.971	2.439	3.144	39.663
170	3.41	629	0.916	2.475	3.148	39.709
180	3.69	476	0.861	2.519	3.152	39.764
190	3.72	323	0.806	2.378	3.138	39.586
200	4.03	170	0.752	2.401	3.14	39.616
206	4.26	78	0.719	2.428	3.143	39.649

Рис.2. График изменения действительного давления на входе в насос горючего РБ2
Заключение. Учитывая полученные результаты расчета, а также данные статистики по параметру давления наддува, принимаем давление наддува в топливном баке окислителя РБ1: , горючего: .

Давление наддува в топливном баке окислителя РБ2 : , горючего: .