Материал: Определение реакций стержней, поддерживающих прямоугольную плиту (равновесие пространственной системы сил). Черных А.В., Черных В.В

Из (3):

S5 S6 acosa 0,335 кН. bcos

Из (1):

1

S4 2G S5 sin 2,05 кН.

Из (4):

1

S1 cos P S5 cos 4,919 кН.

Из (5):

S3 S6 0,250 кН.

Из (6):

S2 G S1sin S3 sina S4 S5 sin S6 sina 0,3 кН.

Числовые значения найденных реакций указываем в таблице.

Из табл. следует, что стержни 2, 5, 6 растянуты, стержни 1, 3, 4 — сжаты. Для проверки расчетов составим уравнение моментов, например, относительно оси у1 , которая проходит через точки А1 и D1 параллельно оси Y. Положительное направление оси у1 от точки А1 к точке D1. Момент силы S6 относи-

тельно этой оси будет равен нулю.

Miy1 Pc S1ccos S2a S3asina S4a S5ccos 0,5Ga

4,1 3 4,919 0,894 3 0,3 6 0,25 3,6 2,05 6 0,394 0,894 3 3,8 3 0.

3. СВЯЗИ. РЕАКЦИИ СВЯЗЕЙ

Твердое тело, на перемещение которого не наложено никаких ограничений, называется свободным.

Тело, ограничивающее свободу движения данного твердого тела, является по отношению к нему связью.

Твердое тело, свобода движения которого ограничена связями, на-

зывается несвободным.

7

Все силы, действующие на несвободное твердое тело, можно разделить на

активные силы и реакции связей.

Реакцией связи называется сила или система сил, выражающая механическое действие связи на тело.

Одним из основных положений механики является принцип освобож-

даемости твердых тел от связей, согласно которому несвободное твердое тела можно рассматривать как свободное, на которое, кроме задаваемых сил, действуют реакции связей.

Пусть, например, на гладкой неподвижной горизонтальной плоскости покоится шар (рис. 3, а). Плоскость, ограничивая движение шара, является для него связью.

Если мысленно освободить шар от связи (рис. 3, б), то для удержания его в покое к нему в точке касания с плоскостью нужно приложить силу N , равную

весу шара G по модулю И противоположную ему по направлению. Сила N и будет реакцией плоскости. Тогда шар, освобожденный от связи, будет свобод-

ным телом, на которое действуют задаваемая сила G и реакция плоскости N . Гладкая плоскость не противодействует перемещению тела вдоль плоско-

сти под действием задаваемых сил (рис. 4, а), но не допускает его перемещения В направлении, перпендикулярном плоскости. Поэтому действие плоскости на тело выражается нормальной реакцией N (рис. 4, б).

Реакция гладкой плоскости направлена перпендикулярно плоскости.

Если к концу В нити АВ, прикрепленной в точке А, подвесить груз весом

G (рис. 5, а), то реакция T нити будет приложена к грузу в точке В, равна по модулю его весу G и направлена вертикально вверх (рис. 5, б). Реакция нити направлена вдоль нити.

Пусть балка весом G в точке В опирается на гладкую поверхность, а в точках А и D — на гладкие горизонтальную и вертикальную плоскости (рис. 6). Тогда реакции опорной поверхности и опорных плоскостей будут иметь указанные на рис. 6 направления.

Для определения каждой реакции нужно знать три ее элемента: модуль, направление и точку приложения.

8

Гладкая горизонтальная плоскость препятствует перемещению шара вертикально вниз и не препятствует его горизонтальному перемещению. В этом случае реакция плоскости направлена вверх (см. рис. 3, б). Так же определяется направление реакции нити (рис. 5).

Гладкая поверхность, на которую опирается балка точкой В (рис. 6), препятствует перемещению балки по нормали к поверхности вниз и не препятствует перемещению вдоль оси балки. Поэтому реакция этой поверхности направлена по нормали к поверхности вверх.

а) б)

Аналогично, если балка опирается на ребро в точке D (точечная опора), то реакция в точке D направлена перпендикулярно оси балки (рис. 7).

Шаровой шарнир (рис. 8) представляет собой шар, который может вращаться как угодно внутри сферической полости. Центр шара остается неподвижной точкой, через которую проходит линия действия реакции R.

Для определения этой силы ее раскладывают на составляющие X0,Y0, Z0 . Определив эти составляющие, находят R:

R x02 y02 z02 .

9

Подпятник (рис. 9) представляет собой совокупность цилиндрического шарнира и упорной плоскости. Подпятник закрепляет одну из точек твердого тела так, что она не может совершать никаких перемещений в пространстве. Линия действия реакции R подпятника проходит через эту точку. Реакцию подпятника находят аналогично реакции шарового шарнира.

Рис. 9

Определение модулей и направлений реакций различных связей — основное содержание задач статики.

В курсе теоретической механики обычно рассматривают только действие внешних сил на абсолютно твердое тело. Однако при расчете различных конструкций иногда необходимо определять внутренние силы, возникающие в растянутых и сжатых стержнях. Для определения внутренних усилий в стержнях воспользуемся так называемым методом сечений, дающим возможность принимать внутренние силы за внешние. Рассмотрим сущность этого метода.

Пусть стержень АВ, весом которого пренебрегаем, растягивается двумя равными по модулю силами P1 и P2 , приложенными к его концам (рис. 10). Рассечем мысленно стержень, разделив его на две произвольные части AD и DB. На часть AD действуют две уравновешивающиеся силы: внешняя сила P1 и

внутреннее усилие S1, заменяющее действие отброшенной части стержня.

Рис. 10

Из второй аксиомы следует, что внутреннее усилие S1 направлено по оси стержня и равно по модулю силе P1. Внутреннее усилие S1, выражающее действие отброшенной части DB на рассматриваемую AD, является по отношению к

10