Дипломная (вкр): Оптимизация аэродинамических характеристик крыла в условиях стохастической неопределенности

Оптимизация аэродинамических характеристик крыла в условиях стохастической неопределенности

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Выпускная квалификационная работа бакалавра

ОПТИМИЗАЦИЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КРЫЛА В УСЛОВИЯХ СТОХАСТИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

студента 061 группы ФАЛТ

Вяткина Андрея Владимировича

НАПРАВЛЕНИЕ 010900

«ПРИКЛАДНЫЕ МАТЕМАТИКА И ФИЗИКА»

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, доцент

Дорофеев Евгений Александрович

Научный консультант:

аспирант, Аврутский Всеволод Игоревич

Жуковский 2014

Введение

В данной работе рассмотрена задача создания метода для оптимизации геометрии крыла самолета, учитывая не постоянство параметров набегающего потока, а также написать соответствующую компьютерную программу, которая будет позволять получить результат оптимизации за быстрое время. Эта задача актуальна для создания облика самолета на стадии предварительного проектирования, потому что необходимо рассматривать много разных компоновок самолета, а точные аэродинамические расчеты будут занимать много времени. Поскольку в реальных условиях при полете параметры набегающего потока меняются со временем. Это приводит к изменению аэродинамических характеристик самолета и может существенно сказаться на таких важных параметрах, как дальность и продолжительность крейсерского полета самолета при фиксированной массе израсходованного топлива. Научная новизна главным образом состоит в учете нестационарности числа Маха в задаче оптимизации геометрии крыла. В рамках данной работы была написана компьютерная программа, производящая оптимизацию компоновки крыла самолета по одному критерию. За основу была выбрана геометрия пассажирского самолета Ту-204. Также в данной работе были использованы две нейронных сети, первая - позволяющая описывать компоновку крыла несколькими числами, используемую в данной работе в качестве генератора профилей крыла и вторая - вычисляющая значения аэродинамических характеристик крыла.

1        Описание геометрии крыла

1.1     Модель крыла

В данном разделе дается подробное описание модели крыла пассажирского самолета используемой в дальнейшем в задаче оптимизации геометрии крыла.

Модель крыла определяется описанием нескольких последовательных операций, в результате применения которых строится поверхность крыла. Эти операции включают в себя:

построение формы крыла в плане,

преобразование “поворота-растяжения” «полукрыльев»,

построение полной трехмерной поверхности крыла.

Модель крыла содержит следующие предположения относительно системы координат крыла OwXwYwZw:

Плоскость OwXwZw совпадает с базовой плоскостью самолета OXZ и является также плоскостью симметрии крыла;

Плоскость OwXwYw перпендикулярна базовой плоскости самолета OXZ и параллельна плоскости OXY самолета. Эта плоскость называется базовой плоскостью крыла;

Вершина Ow системы координат крыла совпадает с передней точкой центральной хорды;

Плоскость OwYwZw перпендикулярна плоскостям OwXwYw и OwXwZw, дополняя их до правосторонней прямоугольной системы координат.

Система координат OwXwYwZw проиллюстрирована на Рис.1.

Рис.1 Система координат крыла

Параметры, определяющие геометрию крыла представлены в таблице:

В соответствии со структурой модели крыла, её параметры разбиты на три подгруппы:

параметры крыла в плане;

поворот крыла на угол V-образности;

параметры сечений.

.1.1 Форма крыла в плане

Под формой крыла в плане понимается проекция крыла на базовую плоскость крыла. Форма крыла в плане проиллюстрирована на Рис.2 для правого полукрыла.

Рис.2 Форма крыла в плане

Размах крыла bw определяет все линейные размеры объекта и может быть задан в абсолютных единицах (например, в метрах) или в условных единицах (приняв полуразмах крыла за единицу).

Удлинение крыла (Wing Aspect Ratio) lw есть отношение квадрата размаха крыла к площади крыла:

где площадь крыла Sw есть площадь проекции крыла на базовую плоскость крыла, в эту площадь включается проекция подфюзеляжной части крыла.

.

Сужение базовой трапеции крыла (Wing Base Taper Ratio) hw есть отношение длины концевой хорды к длине центральной хорды базовой трапеции:

.

Угловые параметры cw25 и cwTE являются абсолютными числами и задаются в градусах или радианах.

Остальные параметры крыла в плане, проиллюстрированные на Рис.2, вычисляются через модельные параметры, как это описано в Приложении 1.

.1.2 Выбор сечений крыла, в которые устанавливаются профили

В модели крыла выделены Nw=11 сечений, положения которых фиксированы и определены следующим образом.

Сечение с номером k получается как результат пересечения крыла с плоскостью, параллельной плоскости OwXwZw и описываемой уравнением:

y = y(k), k = 1, 2, …, Nw.                                                                 (2.1)

Другими словами, сечение с номером k находится на расстоянии y(k) от плоскости симметрии крыла.

Введем относительные величины

yk = y(k) / (bw/2),                                                                                       (2.2)

нормирующие величины (2.1) по отношению к полуразмаху крыла. Относительные значения Y-координат сечений приведены в Таблице 1. При задании относительных положений сечений предполагается, что  > 0.1.

Таблица 1. Относительные значения Y-координат сечений

.1.3 Система координат профиля

Профиль крыла есть сечение крыла плоскостью, параллельной базовой плоскости самолета. Основные характеристики профиля проиллюстрированы на Рис.3.

Рис.3 Система координат профиля

Система координат профиля определяется следующим образом:

Вершина Oa помещается в крайнюю переднюю точку профиля, а ось OaXa расположена вдоль хорды профиля (проходит через заднюю кромку профиля);

Ось OaZa перпендикулярна оси OaXa, дополняет ее до правосторонней прямоугольной системы координат и касается контура профиля в точке передней кромки. Крайняя передняя точка профиля условно разбивает контур профиля на нижнюю и верхнюю части контура.

Профиль в модели крыла задается уравнениями zua(x) и zla(x), описывающими верхнюю и, соответственно, нижнюю части контура профиля в системе координат профиля OaXaZa.

Выберем множество точек X={x1=0<x2<...<xN=Ca} (здесь Сa - длина хорды профиля). Таким образом, каждый выбранный профиль задается таблицей значений функций zua(x) и zla(x), xÎX. Для остальных значений аргумента эти функции доопределяются с использованием процедуры сплайновой интерполяции.

Если зафиксировать множество X одинаковым для всех профилей, то данные для спецификации профиля можно представить в виде вектора профиля:

WAV={zuN, zuN-1, … zu2, 0, zl2, ..., zlN},                                    (2.3)

записанных в следующем порядке:

первая точка последовательности zuN есть ордината точки верхнего контура на задней кромке профиля, для которой x1=Сa, z1≥0 (здесь Сa - длина хорды профиля);

последняя точка последовательности zlN есть ордината точки нижнего контура на задней кромке профиля, для которой x1=Сa, zN=-z1;

промежуточные точки последовательности есть ординаты точек профиля, соответствующие обходу профиля по верхнему контуру от задней кромки до носка и затем по нижнему контуру от носка до задней кромки, полученные в узлах выбранной сетки X.

Профили, устанавливаемые в первом и втором сечении, выбираются одинаковыми.

При задании профиля значения координаты x нормируются по отношению к длине хорды профиля Ca, т.е. рассматриваются относительные координаты и вместо координат x профиля, принимающих значения в диапазоне [0; Ca], будут использоваться относительные координаты, принимающие значения из отрезка [0, 1].

 =,                                                                                             (2.4)

Одной из характеристик профиля является относительная максимальная толщина профиля (Airfoil thickness aspect ratio) (ta), определяемая соотношением:

ta = Ta / Ca.                                                                                                (2.5)

где Ta есть максимальная толщина профиля, определяемая соотношением:

Ta = max {½zua(x) - zla(x)½, 0 £ x £ Ca};                                        (2.6)

1.1.4 Установка профилей в заданные сечения крыла

Установка профилей в заранее определенные сечения (Таблица 1) в модели крыла описывается следующими процедурами:

процедурой растяжения выбранного профиля по оси OaXa таким образом, чтобы длина хорды профиля стала равной длине хорды выбранного сечения;

процедурой растяжения выбранного профиля по оси OaZa таким образом, чтобы максимальная толщина профиля стала равной заданному значению;

процедурой поворота установленного профиля на некоторый угол (угол крутки) в плоскости сечения вокруг крайней передней точки профиля;

процедурой последующего растяжения профиля таким образом, чтобы его проекция на базовую плоскость крыла OwXwYw не изменилась.

В первом и втором сечениях профили устанавливаются одинаковым образом. Угол крутки профиля φk в k-м сечении определяется как угол между хордой сечения крыла в k-м сечении и плоскостью OwXwYw. Это определение проиллюстрировано на Рис.4 ниже.

Рис.4 Поворот профиля на угол крутки

Угол крутки считается положительным, если передняя точка хорды выше задней точки той же хорды.

Для реализации задачи оптимизации немного адаптируем модель крыла.

Во-первых, мы добавляем передний наплыв крыла. Во-вторых, геометрии переднего и заднего наплывов будут определяться своими площадями:

Рис.5 Адаптированная форма крыла в плане

полная площадь крыла - S0 ,

площадь базовой трапеции крыла - Sb ,

площадь переднего наплыва - S1,

площадь заднего наплыва - S2 .

При этом:

= Sb + S1 + S2

Таким образом, в качестве исходных данных для определения геометрии крыла будут использоваться:

 - размах

 - удлинение крыла по полной площади

 - сужение базовой трапеции

 - относительная площадь переднего наплыва

 - относительная площадь заднего наплыва

 - положение излома по передней кромке крыла

 - положение излома по задней кромке крыла

 - стреловидность по ¼ базовой трапеции

 - угол V-образности корневой части крыла

 - угол V-образности концевой части крыла

При аэродинамическом расчете кроме параметров геометрии крыла, необходимо задавать параметры определяющие геометрию фюзеляжа. Эти параметры будут фиксированы в процессе оптимизации, и поэтому мы не будем подробно их здесь описывать (см. Приложение 2). Тем не менее, они являются необходимыми параметрами при вычислении аэродинамических характеристик крыла. Таким образом, полный набор параметров есть:

параметры фюзеляжа: , , , , HD, dzT, DL;