Курсовая работа (т): Оптимизация плана производства

Из таблицы 5 находим опорный план:

,

Так как все оценки свободных переменных положительные, найденное решение является оптимальным:

Максимальная прибыль составит 6923 рублей, при этом необходимо произвести 153,8 кг бисквитного теста и 115,4 кг песочного теста. В оптимальном плане ресурсы яиц и сахара равны нулю (х₃=х₄=0), так как они используются полностью. А резерв трудовых ресурсов х₅ = 28,8, что свидетельствует о излишках.

Построение двойственной задачи

Оценки, приписываемые каждому виду ресурсов, должны быть такими, чтобы оценка всех используемых ресурсов была минимальной, а суммарная оценка ресурсов на производство единицы продукции каждого вида - не меньше цены единицы продукции данного вида.

Обозначим через y₁ - двойственную оценку дефицитности яиц, через y₂ - сахара, y₃ - трудовых ресурсов. Тогда прямая и двойственная задачи формулируются:

прямая задача

двойственная задача

Решение прямой задачи дает оптимальный план производства песочного и бисквитного теста, а решение двойственной задачи - оптимальную систему оценок ресурсов, используемых для производства:

Двойственные оценки ресурсов y_i^* - это оценочные коэффициенты D_j дополнительных переменных х₃, х₄, х₅ в последней симплексной таблице.

Исходя из анализа оптимальных двойственных оценок, можно сделать следующие выводы.

Ресурсы яиц и сахара используются полностью. Полному использованию этих ресурсов соответствуют полученные оптимальные оценки y₁, y₂, отличные от нуля. Значит, трудовые ресурсы недоиспользуются (х₅ = 28,8 чел.-ч.).

.3 Решение задачи оптимизации в табличном процессоре MS Excel

Для решения задач линейного программирования в MS Excel изначально мной был построен шаблон для ввода исходных данных.

Далее оптимальный план для поставленной задачи нашла с помощью функции «Поиск решения».

Рисунок 1 - Экранная форма задачи

Используя обозначения соответствующих ячеек в Excel, для расчета целевой функции была использована формула СУММПРОИЗВ, как сумма произведений соответствующих ячеек на соответствующие значения.

Таблица 7

Отчете по результатам (рис. 4). В этом отчете в столбцах «Результат» можно увидеть оптимальный план решения задачи: максимальную прибыль фабрики и производство двух сортов теста. А так же количество израсходованных ресурсов

Рисунок 2 - Окно «Поиск решения» после ввода всех необходимых данных

В конечном итоге у нас получился оптимальный план решения задачи.

Рисунок 3 - Экранная форма после получения решения

Рисунок 4 - Отчет по результатам

Отчет по устойчивости (рис. 5).В этом отчете можно увидеть оптимальное решение по производству теста. Так же допустимые приращения коэффициентов целевой функции, при которых сохраняется прежнее оптимальное решение и др.

Рисунок 5 - Отчет по устойчивости

Отчет по пределам изменений представлен на рис. 6.

В отчете показано, в каких пределах может изменяться выпуск продукции, вошедший в оптимальное решение, при сохранении структуры оптимального решения. Там же даны соответствующие оптимальные значения целевой функции.

Рис. 6 - Отчет по пределам

Заключение

В ходе курсовой работы были решены следующие основные задачи построена экономико-математическая модель задачи, определен оптимальный план производства симплексным методом и решена задача оптимизации в табличном процессоре MS Excel.

Максимальная прибыль фабрики по изготовлению теста составила 6923 рублей, при этом необходимо произвести 153,8 кг бисквитного теста и 115,4 кг песочного теста.

Исходя из анализа оптимальных двойственных оценок, можно сделать следующие выводы:

Запасы яиц и сахара используются полностью. Полному использованию этих ресурсов соответствуют полученные оптимальные оценки y₁, y₂, отличные от нуля. Значит, трудовые ресурсы недоиспользуются в размере 28,8 чел.-ч.

Увеличение количества яиц на 1 шт. приведет к тому, что появится возможность найти новый оптимальный план производства продукции, при котором общая прибыль возрастает на 2,31 руб. и станет равной 6923 + 2,31 = 6925,31 руб. Анализ полученных оптимальных значений новой прямой задачи показывает, что это увеличение общей прибыли достигается за счет увеличения производства бисквитного теста на 0,38 руб. и сокращения выпуска бисквитного теста на 0,4 руб. Вследствие этого использование трудовых ресурсов увеличится на 0,13 руб.

Точно так же увеличение на 1 кг. количества сахара позволит перейти к новому оптимальному плану производства, при котором прибыль возрастет на 61,54 руб. и составит 6984,5 руб., что достигается за счет уменьшения выпуска бисквитного теста на 3,07 руб. и увеличения выпуска песочного теста на 7,7 руб., причем объем используемых трудовых ресурсов увеличится на 3,07 руб.

Уменьшение количество запасов сахара на 15 кг приведет к тому что появится новый оптимальный план производства при котором общая прибыль уменьшится на 923 рубля, т.е. станет равен 6000 рублей.

Увеличение цены бисквитного теста с 30 до 40 рублей за 1 кг не изменит оптимальное решение, т.к. при анализе в отчете по устойчивости «Допустимое увеличение» равно 20, а это значит что при увеличении цены до 50 рублей за кг оптимальное решение не будет изменено.

Список литературы

симплекс производство двойственный excel

1.   Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М., 2007.

.     Грешилов А.А. Прикладные задачи математического программирования. М., 2009.

3.       Конюховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике. - СПб: Питер, 2010

.        Хемди А. Таха. Введение в исследование операций. 7-е изд. - М.: «Вильямс», 2007.