Курсовая работа (т): Оптимизация работы зоны ТО-1 грузовой автотранспортной организации на 210 автобусов ЛАЗ-695Н

.2 Оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии

В качестве основных критериев эффективности наиболее целесообразно принять абсолютную пропускную способность ТА и число обслуженных заявок NОБ

Общий вид уравнений регрессии для данных показателей будет иметь вид:

, (3.3)

. (3.4)

где а0, а1, а2,а12;b0, b1, b2,b12 - коэффициенты линейного уравнения регрессии.

Определение коэффициентов уравнения регрессии осуществляется по матричному уравнению:

, (3.5)

где Х - матрица спектра плана, состоящая из варьируемых факторов;

ХТ - транспонированная матрица спектра плана;

Y - матрица результатов эксперимента (включает в себя 2 столбца-результата каждого из критериев).

Для расчета коэффициентов уравнения регрессии целесообразно использовать программное приложение Excel. Вначале записывается матрица спектра плана Х:

.

Далее необходимо из нее получить транспонированную матрицу посредством функции ТРАНСП:

.

На следующем этапе вычислений необходимо получить матрицу-произведение  посредством функции МУМНОЖ:

.

Далее необходимо получить матрицу, обратную произведению посредством функции МОБР:

Далее необходимо найти матрицу-произведение  посредством команды МУМНОЖ:

Необходимо составить на основании таблицы 3.2 матрицу-результат:

.

Путем последовательного перемножения матриц при помощи функции МУМНОЖ, можно получить матрицу B, представляющую собой матрицу коэффициентов уравнения регрессии:

.

В полученной матрице В первый столбец представляет собой коэффициенты уравнения регрессии для критерия NОБ, а второй столбец соответствует коэффициентам уравнения регрессии для критерия ТА

Таким образом, для числа обслуженных заявок NОБ коэффициенты уравнения регрессии равны:

Для абсолютной пропускной способности ТА:

Для определения значимости коэффициентов уравнения регрессии необходимо их сравнить с половиной доверительного интервала δ. Коэффициенты уравнения регрессии значимы, если половина доверительного интервала разброса коэффициентов. Если это условие не выполняется, то коэффициент незначим. Стоящий при нём фактор не оказывает влияния на критерий эффективности и его можно исключить из уравнения регрессии.

, (3.6)

где - среднеквадратическое отклонение коэффициента;

- критерий Стьюдента;

 - уровень значимости, α = 0,05;

 k2 - число степеней свободы, k2 = 2;

.

, (3.7)

где Sост. - остаточная дисперсия

, (3.8)

где yiр- рассчитанное по уравнению регрессии значение критерия эффективности в i-ой точке спектра плана.

Необходимо найти расчётные значения для числа обслуженных заявок:

(3.9)

Расчётные значения для абсолютной пропускной способности:

 (3.10)

Далее необходимо определить остаточную дисперсию для числа обслуженных заявок:

Для абсолютной пропускной способности остаточная дисперсия будет равна:

Необходимо определить квадраты среднеквадратических отклонений коэффициентов:

для числа обслуженных заявок NОБ равно:

,

для абсолютной пропускной способности ТА равно:

Далее необходимо определить половину доверительного интервала.

для числа обслуженных заявок:

; (3.11)

для абсолютной пропускной способности:

 (3.12)

Далее необходимо сравнить коэффициенты уравнения регрессии для числа обслуженных заявок с половиной ширины доверительного интервала:

Условие значимости выполняется, следовательно, все коэффициенты являются значимыми, то есть уравнение регрессии для числа обслуженных заявок имеет вид:

. (3.13)

Необходимо сравнить коэффициенты уравнения регрессии для абсолютной пропускной способности с половиной ширины доверительного интервала:

В уравнении регрессии для абсолютной пропускной способности также выполняются условия значимости для всех коэффициентов, следовательно, оно примет вид:

. (3.14)

.3 Оценка адекватности математической модели

Уравнение регрессии должно адекватно описывать поведение реальной системы. Степень адекватности и, соответственно, точность регрессионной модели оценивается с помощью критерия Фишера. Если опытный критерий Fоп больше или равен табличному Fт , то модель адекватна и наоборот.

, (3.15)

гдеS2y - дисперсия среднего (воспроизводимости), рассчитываемая по формуле:

, (3.16)

где - среднее значение критерия эффективности, рассчитываемое по формуле:

 (3.17)

По формуле (3.17) определяется среднее значение функции отклика (критерия эффективности):

для числа обслуженных заявок:

для абсолютной пропускной способности:

Далее по формуле (3.16) определяется дисперсия воспроизводимости:

для числа обслуженных заявок:

для абсолютной пропускной способности:

.

По формуле (3.15) необходимо определить опытное значение критерия Фишера:

для числа обслуженных заявок:

;

для абсолютной пропускной способности:

.

Табличное значение критерия Фишера  берётся с учетом уровня значимости α (α=0,05) и числа степеней свободы:

 (3.16)

Необходимо сравнить опытное и табличное значение критерия Фишера соответственно для числа обслуженных заявок и абсолютной пропускной способности:

 (3.17)

Из соответствия критериям адекватности критериев эффективности, следует, что математическая модель регрессионного анализа адекватна.

.4 Оптимизация регрессионной модели вектор-градиентным методом

Вектор-градиентный метод поиска экстремума позволяет получить экстремум функции и значения факторов, при которых он достигается.

Для функции трех переменных вектор-градиент записывается в виде:

, (3.18)

где - составляющие вектор-градиента;

 - единичные векторы (орты), направленные по координатным осям.

Вектор-градиент всегда направлен перпендикулярно к линиям уровня , в сторону возрастания функции. Подразумевается, что функция отклика непрерывная, дифференцируемая, однозначная и не имеет особых точек. При движении по вектор-градиенту используется шаговый метод. Если одного шага недостаточно, то необходимо производить второй шаг, третий и так до момента, когда выявится область экстремума.

Для определения областей экстремума для регрессионных уравнений (среднего числа занятых каналов и среднего времени ожидания в очереди соответственно), также необходимо использовать шаговый метод.

Схему проведения расчета удобнее привести в таблице 3.2. Расчет производится на ЭВМ с помощью программы SIMSIM.

Таблица 3.2- результаты расчета оптимизации вектор-градиентным методом для числа обслуженных заявок

Для числа обслуженных заявок значение функции-отклика  оптимально при своем наибольшем возможном значении (экстремуме) в данной модели. Методом вектор-градиента экстремум определился на третьем шаге при следующих значениях факторов:

Таблица 3.3- результаты расчета вектор-градиентным методом для абсолютной пропускной способности

Для абсолютной пропускной способности значение функции-отклика оптимально при своем наибольшем возможном значении (экстремуме) в данной модели. Методом вектор-градиента экстремум определился на втором шаге при следующих значениях факторов: