Контрольная работа: Открытые оптические резонаторы лазеров и их свойства

Открытые оптические резонаторы лазеров и их свойства

Контрольная работа

ОТКРЫТЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ ЛАЗЕРОВ И ИХ СВОЙСТВА

Содержание

Введение

. Принципы создания резонатора оптического диапазона

. Пассивный ООР в приближении плоской волны

. Устойчивость ООР

. Типы колебаний (моды) пассивного ООР

. Моды активного ООР (лазера). Влияние вида уширения линии на модовый состав излучения лазера

. Мощность на выходе лазера, оптимальное пропускание выходного зеркала

. Методы селекции мод

. Одночастотный режим работы лазера

Литература

Введение

Оптический резонатор является неотъемлемой и принципиально важной частью квантовых генераторов и усилителей ”резонаторного” типа, работающих в УФ, видимой, ИК и субмиллиметровой частях спектра. Он обеспечивает многократное прохождение волны через активную среду (положительная обратная связь в генераторе), накопление энергии в стоячей волне на строго определённых собственных резонансных частотах (модах) в пределах контура усиления активной среды, определяет частотно-пространственную структуру излучения лазера. Изменяя параметры резонатора можно управлять и частотно-временной структурой излучения лазера.

1. Принципы создания резонатора оптического диапазона

Необходимость создания открытых оптических резонаторов (ООР) возникла из невозможности использования закрытых объёмных резонаторов (ЗОР) СВЧ-диапазона в оптическом диапазоне. В самом деле, будем исходить из того, что размеры СВЧ-ЗОР-L порядка длины волны СВЧ-излучения L~λСВЧ. Если перенести такой резонатор в оптический диапазон, сохраняя соотношение между его размерами и длиной волны, то размеры “оптического” ЗОР должны быть порядка длины волны в оптическом диапазоне L~λопт, т.е порядка мкм, а объем V~λ3опт-порядка (мкм)3, что накладывает неприемлемые ограничения на объём заполняющей резонатор активной среды квантового генератора, который также должен быть порядка (мкм)3. При подобном масштабировании снижается и добротность резонатора. В самом деле, добротность Q металлических ЗОР СВЧ-диапазона определяется как , где δ - толщина скин-слоя, δ~ν-1/ Так как L при переходе в оптический диапазон изменилась как L~λопт~ν-1, а δ как δ ~ ν-1/2, то Q будет зависеть от ν как Q~ν-1/2, и при увеличении ν- в 104 раз снизится в 102 раз, что также неприемлемо, хотя потери резонансных свойств (перекрытия резонансных контуров) при этом может и не произойти.

Рис. 1. Образование ООР из закрытого объёмного цилиндрического резонатора (применяемого в СВЧ диапазоне) а-удаление “боковых” стенок 3 у исходного резонатора; б - ООР с двумя противоположными круглыми отражателями (зеркалами) 1 и

Рассмотрим другой способ-использование СВЧ-ЗОР в оптическом диапазоне без изменения его размеров. При этом объём активной среды остаётся достаточным, однако резонансные свойства при таком переносе резко ухудшаются. В самом деле, зная число резонансов Мʹ, приходящихся на единичный спектральный интервал (1), можно определить интервал частот между соседними резонансами :

.

Получаем, что при переходе в оптический диапазон, при росте частоты ν в 104 раз, Δνмм снижается в 108 раз, при этом ширина каждого резонанса , возрастает в 102 раз. То есть происходит расширение и «наложение» резонансов, и резонансные свойства теряются. В целом второй путь можно считать более перспективным, если избавиться от части резонансов. Этого можно достичь, оставив только две противоположные стенки резонатора и убрав обе других пары (“боковых”) стенок (если СВЧ-ЗОР - прямоугольный параллелепипед), и оставив только два донышка-если ЗОР является полым цилиндром (рис. 1). В результате получаем резонатор, образованный только двумя противоположными (в данном примере-параллельными) отражателями, и СВЧ-ЗОР после описанного изменения становится отрытым оптическим резонатором (ООР). Заметим, что при плоских отражателях ООР представляет собой хорошо известный в оптике интерферометр Фабри-Перо.

Таким образом, пассивный ООР - это система из двух (линейный ООР) и более двух («изломанный» кольцевой ООР) обращенных друг к другу отражающих поверхностей, в которой могут возбуждаться электромагнитные колебания оптического диапазона. В отличие от объёмных СВЧ-резонаторов геометрические размеры оптического резонатора во много раз превышают длину волны излучения, и он является “открытым”, т.е. резонатором без боковых стенок. В качестве отражателей ООР используют полностью или частично отражающие зеркала на нужный спектральный диапазон (с металлическими и диэлектрическими отражающими покрытиями), призмы полного внутреннего отражения, дифракционные решётки, грани кристалла и др.

2. Пассивный ООР в приближении плоской волны

Очевидно, что для ООР (рис. 1) в наиболее благоприятные условия попадает волна (луч), распространяющаяся строго по оси резонатора, волновой фронт такой волны плоский. “Приближение плоской волны” является самым простым, и позволяет найти набор собственных резонансных частот и добротность ООР. Условие резонанса имеет вид

, ,                                                       (1)

где L - расстояние между отражателями (зеркалами), n - показатель преломления, q -целое число, номер продольной моды - количество вариаций поля стоячей волны на длине L. Из (1) можно получить значения частот для “соседних” q и q+1 мод

     и       .                                    (2)

Частотный интервал между соседними резонансами (модами q и q+1) будет

                                           (3)

Найдем добротность ООР, пользуясь её классическим определением

,                                                (4)

где Δνр-ширина резонанса на частоте ν, U0-запасённая в резонаторе энергия, Рп - мощность потерь за период колебаний.

Пусть коэффициент отражения левого зеркала “1” радиусом a: R1=1; а правого “2”, частично прозрачного, предназначенного для вывода излучения: R2=R<1 (рис. 1). Тогда, поскольку излучение распространяется в обоих направлениях, , . Подставляя U0 и Рп в (4), получим

,                           (5)

где  - эффективная длина резонатора - путь, который проходит излучение до выхода через частично прозрачное зеркало “2”.  - постоянная времени нахождения излучения в резонаторе, а линейный коэффициент “активных” потерь β1 на два прохода луча в резонаторе:

.                                                   (6)

В то же время энергия может накапливаться не только на волнах, распространяющихся строго по оси ООР, но и на волнах, распространяющихся под малыми углами к оси, если число отражений и проходов для таких волн будет достаточно большим. Ограничимся значением , при этом . Пренебрегая дифракционными потерями, можно получить, что перекрытия резонансов не происходит, если выполняется условие

,                                           (7),

где -число Френеля. Для геометрической оптики NF >>1, а для волновой оптики NF~1. Можно показать, что в приближении плоской волны резонансные свойства ООР сохраняются для всего видимого и ИК-диапазонов.

3. Устойчивость ООР

резонатор оптический лазер колебание

Однако оказывается, что при удалении боковых стенок излучение начинает частично покидать ООР не только за счет пропускания зеркала “2”, но и за счет явления дифракции света на краях обоих зеркал (т.наз. дифракционные потери). Чтобы скомпенсировать эти принципиально неустранимые потери и сохранить излучение в резонаторе, т.е. сделать резонатор устойчивым, внутреннюю поверхность одного или обоих зеркал делают вогнутой, обычно - сферической. Обозначим через r1 и r2 - радиусы кривизны зеркал и примем, что для вогнутых зеркал (если смотреть «изнутри» резонатора) r>0, а для выпуклых r<0.

Если ввести параметры для каждого из зеркал:  и , то теория дает критерий устойчивости ООР в виде

< q1∙q2 < 1.        ∙                                              (8)

Геометрическое место точек, даваемое уравнением (8) (область устойчивости), заштриховано на диаграмме q1(q2) (рис. 2,в), незаштрихованные поля на диаграмме отвечают неустойчивым резонаторам, для которых q1∙q2<0 и q1∙q2>1; а оси координат и ветви гиперболы-резонаторам, находящимся «на границе устойчивости»: q1∙q2=0 и q1∙q2=1.

Наиболее часто используются следующие конфигурации резонаторов (см., также рис. 2):

"плоско-плоский" резонатор (r1=r2=∞);

"почти" плоско-плоский резонатор (L ˂˂r1=r2=r <∞);

“плоско-вогнутый” резонатор (r1=∞, r2=L);

“вогнуто-вогнутый” резонатор (r1, r2>0; r1, r2 ~L);

"конфокальный" резонатор (r1=r2= r =L), в нём совпадают точки фокуса зеркал;

"почти конфокальный" резонатор, у которого не включается точка r1=r2= r =L, т.е. L < r и L > r;

“полуконфокальный” резонатор, (r2=∞, L = r1/2), данный резонатор обеспечивает минимальную расходимость выходного излучения при использовании плоского зеркала «2» в качестве выходного;

"концентрический" резонатор, совпадают центры кривизны зеркал (L=r1+r2 или L=2r);

“выпукло-вогнутый” резонатор (r1>0, r2<0 );

“выпукло-выпуклый” резонатор (r1>0, r2<0 ).

Рис. 2 Некоторые устойчивые (а) и неустойчивые (б) конфигурации ООР, составленного двумя сферическими зеркалами с радиусами кривизны r1 и r2 и расстоянием между ними L: r1>L, r2>L ( I ); r1>L, r2<0, (r1-L)<r2 ( II );- L/2<r1<L, L/2<r2<L ( III ); L/2<r1<L, 0<r2< L/2, (r1+ r2)<L( IV ); 0<r1<L, r2>L( V ); r1>L, r2<0, (r1-L)>r2 ( VI ). Соответствующие точки нанесены на диаграмму устойчивости (в)

Эпюра поля световой стоячей волны в “вогнуто-вогнутом” резонаторе имеет между зеркалами сужение пучка-“перетяжку”, радиус которой и расстояние до зеркала зависят от r1, r2 и L [1].

4. Типы колебаний (моды) пассивного ООР

Остановимся на особенностях волн, распространяющихся в устойчивых ООР. Будем исходить из того, что световая электромагнитная волна - строго поперечная: , где  - волновой вектор, и обозначается как ТЕМmnq (ТЕМ-аббревиатура «Transverse Electro-Magnetic»).

Индекс “q” обозначает число вариаций поля в продольном направлении (по оси резонатора-для “плоской” волны), а индексы “m” и “n” - в поперечном направлении.

Совокупность волн с одними и теми же “m” и “n”, но различными “q”, образует поперечную моду ТЕМmn, например, ТЕМ00, ТЕМ11 ТЕМ12 и др. Поперечная мода ТЕМ00 называется низшей или основной модой, дифракционные потери для неё минимальны, т.к. распределение поля в ней по радиусу-гауссово и выглядит как пятно, расположенное на оси резонатора (см., рис. 3). Для этой моды возможна фокусировка луча в пятно минимального размера (порядка λ).

Рис. 3. Эпюры поля на зеркале резонатора для продольной основной моды ТЕМ00 и различных поперечных мод высших порядков - ТЕМmn

Мода ТЕМmnq называется “q-ой” продольной модой поперечной моды ТЕМmn. Таким образом, например, основная поперечная мода представляет собой совокупность продольных мод: …ТЕМ00q-1, ТЕМ00q, ТЕМ00q+1, ТЕМ00q+2 и др., и частотный интервал между ними (“межмодовый” интервал) выражается формулой (3).

В реальных условиях структура светового поля представляет собой суперпозицию нескольких поперечных мод. Интерференция волн на зеркалах приводит для каждой моды к специфическому распределению поля, имеющего m и n вариаций по x- и y-координатам (прямоугольные зеркала) или по радиусу и азимуту (круглые зеркала) (рис. 3). Частотный интервал между ближайшими модами ТЕМmnq и ТЕМm+1nq, например, при m=n=0: ТЕМ00q и ТЕМ10q можно найти из формулы, которую нетрудно получить в т.наз.”приближении СВЧ-объёмного резонатора”:

 ,                              (9)

где (Δνмм)прод≡Δνмм в (3).

Пространство между двумя отражателями можно полностью или частично заполнить активной средой. ООР, внутрь которого помещена активная среда с инверсией населенностей, из “пассивного” превращается в “активный”, обеспечивает положительную обратную связь, и вместе с устройством накачки активной среды представляет собой оптический квантовый генератор (лазер). Расстояние между отражающими поверхностями резонатора L определяется размерами применяемой активной среды и колеблется от долей миллиметра (у полупроводниковых лазеров) до нескольких метров у мощных газовых лазеров.

Динамика развития генерации лазера следующая (рис.4). Начало процессу генерации даёт спонтанное испускание фотона одной из частиц на лазерном переходе в направлении, совпадающем с осью ООР. На диаграмме интенсивности лучей (рис. 4) величина такого излучения обозначена как I0'. Этот сигнал, пройдя слева направо через активную среду длиной L, усиливается до величины I1'', далее частично выходит через правое зеркало и отражается в обратном направлении (интенсивность I1''R), далее пройдя через среду опять усиливается (до I1'), отражается от левого зеркала и так далее-до насыщения, когда увеличение интенсивности луча за два прохода через активную среду равно мощности излучения, покидающего резонатор через зеркало 2 (условие самовозбуждения).