Контрольная работа: Открытые оптические резонаторы лазеров и их свойства

Рис. 4. Схема (а), динамика развития генерации и условие самовозбуждения (б) в активном ООР (лазере). I''(1-R)=Iвых - интенсивность выходного излучения лазера при насыщении; R1=1 и R2=R-коэффициенты отражения зеркал ООР

Параметры активного ООР (конфигурация резонатора, распределение коэффициента усиления и показателя преломления по радиусу среды и др.) определяют частотно-пространственные параметры генерируемого излучения, такие как распределение амплитуды и фазы в поперечном сечении, угловую расходимость излучения, выходящего из резонатора, общую генерируемую мощность (энергию), частотный спектр и состояние поляризации.

В активном ООР генерируются только те моды пассивного резонатора, которые находятся в частотном интервале, задаваемом активной средой (рис. 5), и для которых значение ненасыщенного коэффициента усиления будет превышать потери резонатора α0(ν)>β. Очевидно, что чем ниже уровень потерь β относительно α0(ν), тем выше интенсивность генерации на данной моде. Ширина каждого резонанса пассивного резонатора определяется его добротностью (5), а активного ООР - добротностью генератора в целом. Очевидно, что наилучшим образом достоинства лазера как источника с наивысшей монохроматичностью излучения будут проявляться при генерации на одной продольной моде ТЕМ00q основной поперечной моды ТЕМ00. Выделить моду (00q) из спектра многомодовой генерации при неоднородно уширенной линии можно методами внутрирезонаторного управления спектральными характеристиками излучения, а именно-методами селекции мод, которые будут рассмотрены ниже.

Таким образом, ЛАЗЕР - это источник когерентного электромагнитного излучения оптического диапазона, использующий для усиления и генерации света явление индуцированного (вынужденного) излучения атомов, ионов или молекул, составляющих активную среду, помещённую в ООР. Лазер содержит три основных компонента: активную среду, в которой создают инверсию населённостей для какой-либо одной или нескольких пар уровней; устройство накачки для создания и поддержания инверсии в активной среде и открытый оптический резонатор - устройство для формирования частотно-пространственных характеристик генерируемого излучения и осуществления положительной обратной связи.

Проанализируем как влияет тип уширения квантового рабочего перехода активной среды (однородного и неоднородного)-на модовый состав излучения лазера. При плотности энергии излучения и плотности потока мощности (интенсивности) волны в резонаторе ρ→∞ и I→∞, насыщение коэффициента усиления активной среды будет происходить в резонаторе уже не до нулевого уровня, а до уровня потерь β=β1+β2, складывающихся из активных потерь β1 на пропускание зеркала, через которое излучение выводится из резонатора (формула (6)) и пассивных потерь β2, вызываемых не связанным с рабочим переходом поглощением в оптических элементах внутри ООР, рассеянием и другими причинами.

Рис.5. Процесс формирования частотного спектра излучения лазера с неоднородно уширенным контуром усиления при различном соотношении усиления и потерь: а-контур усиления, б-спектр собственных частот пассивного резонатора (мода ТЕМ00), в-ненасыщенный коэффициент усиления α0 меньше уровня потерь β; г и д- α0>β, заштрихованы моды активного резонатора (лазера)

Рис.6. Процесс насыщения контура усиления перехода при различных интенсивностях излучения в резонаторе: а - при однородном уширении контура, б - при неоднородном уширении за один проход, в - провалы Беннета в неоднородно уширенном контуре усиления в активном многопроходном резонаторе, симметричные относительно центральной частоты ν0

5.1. Однородное уширение. Поскольку при однородном уширении все частицы ансамбля вносят одинаковый вклад в формирование всего лоренцевого контура усиления, очевидно, что и каждая частица будет участвовать в насыщении его во всем частотном диапазоне α0(ν). При этом будет генерироваться одна мода, для которой значение {α0(ν)-β} будет максимальным. “Проседание” кривой усиления при этом происходит во всей полосе частот (рис. 6,а)

5.2 Неоднородное уширение. При неоднородном уширении “в резонансе” с собственными резонансными частотами резонатора находятся различные группы частиц, для которых излучение и производит насыщение населенности уровней перехода, и в кривой ненасыщенного усиления α0(ν) при одном проходе излучения возникает “провал” на резонансной частоте резонатора νp=ν', при ρ→∞ достигающий уровня потерь β (рис.6,б).

Рассмотрим процесс насыщения за два прохода. Предположим, что существует резонанс резонатора на частоте νp=ν', причём ν′<ν0 для контура ненасыщенного усиления α0(ν). В резонансе с волной данной частоты, распространяющейся слева направо, будут частицы среды, движущиеся со скоростью <0, т.е. справа налево-”навстречу” волне, (см., рис.1.3). Для этих частиц происходит насыщение квантового перехода, населенности начинают выравниваться и усиление на частоте ν′ снижается в пределе до уровня потерь. В результате в кривой ненасыщенного усиления возникает (говорят: «выжигается») провал на частоте ν′ , ширина (на половине «глубины») которого равна Δνодн.

После отражения от правого зеркала волна движется уже справа налево, и с ней взаимодействуют частицы также движущиеся ей навстречу со скоростью +u′, а данные частицы формируют кривую усиления на частоте ν′′=ν0+(ν0-ν′), ”симметричной” относительно ν0. Это взаимодействие приводит к насыщению перехода для второй группы частиц на частоте ν′′, и в контуре усиления возникает второй провал с теми же параметрами, что и первый (рис. 6,в). Такая пара симметричных провалов в кривой ненасыщенного усиления возникающих в активном резонаторе при неоднородном уширении перехода, называется провалами Беннета.

При взаимодействии с волной, частицы активной среды при индуцированных переходах излучают энергию, получаемую ими от источника накачки. Далее, будет показано, что мощность, излучаемая средой и “подпитывающая” волну при её движении в одном направлении, пропорциональна площади провала, который она “выжигает”, а за два прохода-пропорциональна сумме площадей провалов, т.е. двойной площади одного провала.

До сих пор речь шла об устойчивом резонаторе. Неустойчивые резонаторы несмотря на неустойчивую модовую структуру поля стоячей волны имеют привлекательные особенности и также применяются в квантовых приборах. Световое поле неустойчивого резонатора и резонатора, работающего «на границе устойчивости», не стремится сосредоточиться вблизи оси, как в устойчивом резонаторе, и поэтому энергия стоячей волны в течение коротких промежутков времени может быть снята с большего объёма среды: как с приосевых, так и с периферийных участков её сечения. Неустойчивые резонаторы используются на практике в лазерах с коротким временем существования инверсии, а также-в лазерах с высоким усилением, таких как полупроводниковые, некоторые типы газовых, и состоят из плоских либо сферических отражателей.

6. Мощность на выходе лазера, оптимальное пропускание выходного зеркала

Теоретический анализ выполним для случая однородного уширения перехода. Из выражения (1.44) для насыщенного коэффициента усиления αн при однородном уширении, получим выражение для интенсивности, связанной с величиной ρ:

 ,                                             (10)

где Is-параметр насыщения. Так как при насыщении αн=β=β1+β2, для выходной мощности лазера Рвых можно записать

.                         (11)

Найдем оптимальное значение коэффициента потерь β1, откуда воспользовавшись выражением (6), можно легко отыскать коэффициент пропускания выходного зеркала R2= R. Оптимизация β1 сводится к отысканию условий, при которых функция РВЫХ (β1) имеет экстремум (максимум). Для этого необходимо найти из (11) и приравнять нулю производную , в результате чего получим

.                                                (12)

Подставляя (12) в (11) получим выражение для максимальной выходной мощности

.                                       (13)

Найдем выражение для , в практически важном случае, а именно: при значительном превышении ненасыщенного коэффициента усиления над коэффициентом пассивных потерь, т.е. α0>>β2; а также при  и при . Тогда (13) после подстановки в него выражения для IS из (1.44,б) будет

.                                       (14)

То есть в идеальном случае, для которого и получено выражение (14), вся мощность накачки превращается в энергию лазерного излучения.

Чтобы пояснить вывод, сделанный нами в разделе 5.2, преобразуем (13) не раскрывая α0, в случае когда в резонаторе формируется излучение, частота которого совпадает с центральной частотой однородно уширенного перехода ν0:

.                                       (15)

Из (15) получим значение излучаемой средой мощности при насыщении и при формировании провалов Беннета на частотах ν′ и ν′′ :

   и       . (16)

Видно, что α0(ν') и α0(ν'') являются величиной превышения усиления над уровнем потерь, т.е.-«глубиной» провала Беннета, а Δνодн является «шириной» провала, таким образом, и получается, что при неоднородном уширении перехода мощность, излучаемая лазером в одной моде за два прохода в резонаторе, пропорциональна удвоенной площади «выжигаемых» излучением провалов Беннета. .

7. Методы селекции мод

Методы селекции (выделения) мод применяются с целью улучшения частотно-пространственных характеристик излучения многомодового и многочастотного лазера с неоднородно уширенной линией, и подразделяются на селекцию одной поперечной моды ТЕМmn и селекцию одной продольной моды ТЕМmnq.

7.1. Селекция поперечной моды (пространственная). Легче всего осуществить выделение основной (низшей) поперечной моды ТЕМ00. Метод основан на различии в дифракционных потерях для моды ТЕМ00 и для поперечных мод высших порядков, имеющих существенно различающиеся распределения поля на зеркале в поперечном (радиальном) направлении (см., например, рис. 3). Задача-сделать так, чтобы потери для поперечных мод высших порядков оказались бы выше уровня потерь для выделяемой моды ТЕМ00. Наиболее просто это делают введением внутрь резонатора диафрагмы (непрозрачного “экрана” с отверстием на оси резонатора) (рис.7,а-в).

7. Селекция одной продольной моды ТЕМ00q (частотная). Самый простой и очевидный метод выделения одной продольной моды-искусственное увеличение потерь резонатора или снижения коэффициента усиления активной среды (см., например, рис.5), не является приемлемым, т.к. при таком способе мощность генератора снижается. Поэтому селекцию обычно проводят в два этапа: сначала осуществляют селекцию одной поперечной моды ТЕМ00 (“пространственную”), а затем-селекцию одной продольной моды ТЕМ00q (“частотную”). Сравним возможные методы частотной селекции для газового лазера, имеющего наиболее узкие линии. Поскольку доплеровская ширина контура усиления имеет порядок ~1 ГГц, сопоставимый с межмодовым интервалом, то применение поглощающих, поляризационных фильтров или дисперсионных элементов может выделить лишь группу продольных мод, внося при этом и для них достаточно высокие потери. Зачастую неприемлема и селекция центральной продольной моды путём увеличения межмодового интервала при уменьшении длины резонатора L (см., формулу (3)), что требует уменьшения продольного размера активной среды и, как следствие, - снижения усиления и мощности лазера. Поставленная задача может быть решена лишь применением устройств высокой разрешающей силы: многозеркальных связанных резонаторов, интерференционных фильтров и др.:

а) трёхзеркальный связанный резонатор. Схема этого метода селекции показана на рис.7,а. В резонатор, образованный зеркалами 1 и 2 вводится дополнительное зеркало 3. Для того, чтобы зеркало 3 не вносило в резонатор существенных потерь, его коэффициент отражения обычно выбирается небольшим, т.е. R3<<1. В результате можно рассматривать два связанных резонатора 1-2 и 1-3, спектры собственных частот которых показаны на рис. 7,в и 7,г. Межмодовый интервал для резонатора 1-3 оказывается бóльшим, чем для резонатора 1-2 (см., формулу (3)), а добротность-меньшей (см., формулу (5)), и резонанс Δνр-более широким. В результате в лазере генерируется только та продольная мода, частота которой удовлетворяет условиям резонанса одновременно для обоих резонаторов (рис. 7,е). Подобным образом действуют и четырёхзеркальные связанные резонаторы (типа интерферометров Майкельсона, Фокса-Смита и др.)

б) введение в резонатор интерференционного элемента. Таким элементом может служить двухзеркальный интерферометр (эталон) Фабри-Перо с малой базой. Схема селекции показана на рис 7,б. Условия резонанса в интерферометре подобны условиям для резонатора 1-3 в предыдущем методе (рис. 7,в,д,е). В результате в лазере генерируется продольная мода, частота которой удовлетворяет условиям резонанса одновременно для резонатора 1-2 и интерферометра 3-4. Подобным селектирующим элементом является и вводимая в резонатор тонкая диэлектрическая “плёнка Троицкого”.

Рис.7. Частотная селекция моды ТЕМ00q в излучении лазера с неоднородно уширенным контуром усиления в трехзеркальном резонаторе 1-2-3, (а), и с эталоном Фабри-Перо 3-4 внутри двухзеркального резонатора 1-2 (б). в-спектр активного резонатора 1-2 после селекции моды ТЕМ00 с помощью диафрагмы Д; г-спектр собственных частот резонатора 1-3; д-спектр собственных частот эталона Фабри-Перо 3-4; е-заштрихована мода ТЕМ00q активного резонатора (лазера) после частотной селекции

8. Одночастотный режим работы лазера

.1. Ширина линии генерации лазера. Очевидно, что ширина линии излучения будет минимальной для газового лазера и при минимальных потерях активного ООР. Исходя из специфики квантовых переходов и структуры генератора понятно, что принципиально неустранимыми у лазера остаются два вида потерь: потери на спонтанное излучение рабочего перехода РСП* и активные потери на пропускание выходного зеркала β1 (6). Ширину линии генерации поэтому рассчитаем для идеального лазера, не имеющего пассивных потерь излучения (β2=0), в котором излучает одна группа активных частиц (одночастотный лазер с однородно уширенным контуром усиления).

Ширину резонанса такого генератора Δνг можно найти из записи выражений для добротности: через отношение запасённой энергии U0 к энергии потерь РП=РСП*, и через отношение центральной частоты линии излучения к её ширине (4):