Материал: Проектирование жестких дорожных одежд. учебное пособие. Гладышева И.А., Самодурова Т.В

3. Расчет жеской дорожной одежды с монолитным цементобетонным покрытием

3.1. Напряжения, возникающие в плите под действием внешней

нагрузки

Расчет жестких дорожных одежд дает возможность правильно оценивать их общую прочность, трещиностойкость и устойчивость под воздействием подвижных нагрузок и влиянием температурных изменений.

На цементобетонные покрытия оказывают влияние следующие факторы:

- кратковременная расчетная нагрузка, которая вызывает изгиб плит;

- перепады температуры, которые вызывают сжимающие и растягивающие напряжения и обусловливают возникновение трения плиты по основанию;

- изменение температуры по толщине плиты, вызывающее коробление плит.

Расчет толщины монолитного цементобетонного покрытия производят с учетом величины и повторяемости суммарных напряжений от нагрузок автомобилей и температуры.

положительными, а моменты, вызывающие растяжение в верхней поверхности плит – отрицательными.

Наибольшие напряжения возникают при действии нагрузки на край и на угол плиты. Поэтому одной из основных расчетных зон жесткого покрытия является зона полосы наката вблизи середины внешнего продольного края плиты, в которой возникают наибольшие положительные изгибающие моменты от нагрузки.

При расположении нагрузки на полосе наката в непосредственной близости от поперечного шва (угол плиты) в плите возникают наибольшие по абсолютной величине отрицательные изгибающие моменты.

При расчете монолитных цементобетонных покрытий на упрочненных основаниях со штыревыми соединениями в поперечных швах ограничиваются расчетом на наибольшие положительные изгибающие моменты, которые по абсолютной величине существенно больше отрицательных.

За расчетное поперечное сечение расположения нагрузки от колеса автомобиля на поверхности покрытия при расчете вновь проектируемых дорожных одежд на прочном земляном полотне принимают середину края плиты, соответствующую наибольшему числу проходов правых колес. В расчетном поперечном сечении определяют изгибающие моменты (М_и) и напряжения от нагрузок (σ_р) и температуры (σ_Т), действующие в продольном направлении покрытия.

Жесткость плит, лежащих на упругом основании, характеризуется показателем S, который может быть рассчитан по формуле [8]

, (3.1)

где Е_э.осн - эквивалентный модуль упругости основания; μ_о – коэффициент Пуассона основания; Е_б и μ_б – то же бетонной плиты; h – толщина бетонной плиты, см; r₀ – половина наименьшей стороны плиты, см.

Эквивалентный модуль упругости основания как многослойной конструкции определяется путем последовательного приведения слоистой системы к двухслойной [3].

По классификации профессора м.И. Горбунова-Посадова в зависимости от величины показателя s плиты, лежащие на упругом основании, могут быть разделены по жесткости на три категории:

1) при S <0,5 плиту считают абсолютно жесткой, то есть под воздействием нагрузки все ее точки оседают на одинаковую величину и реакция основания распределяется как под жестким штампом;

2) при 0,5 ≤ S ≤10 их относят к категории плит, имеющих конечную жесткость;

3) при S >10 плиты относят к бесконечным в плане (гибким), то есть к таким, у которых нагрузка по периметру и способы закрепления краев не влияют на величину изгибающих моментов, реакции основания и прогибы в средней части.

Цементобетонные и железобетонные покрытия относят к бесконечным в плане. В случае приложения нагрузки в средней части плиты для расчета могут быть применены теоретические решения, найденные для бесконечной плиты на упругом основании.

При действии на плиту сосредоточенной силы или нагрузки, равномерно распределенной по круглой площадке, в плите возникают радиальные и кольцевые (тангенциальные) моменты, величина которых зависит от величины нагрузки и жесткости плиты, характеризуемой параметром жесткости a:

(3.2)

где h – толщина бетонной плиты, см; Е₀ и μ₀ – модуль упругости и коэффициент Пуассона основания; Е_б и μ_б – то же бетона.

От действия внешней нагрузки в плитах возникают напряжения растяжения при изгибе, которые определяются по формуле

, (3.3)

где М_и – изгибающий момент для полосы шириной равной единице, определяемый по формуле Горбунова-Посадова:

, (3.4)

где K_н – коэффициент нарастания прочности бетона во времени (K_н =1,4); P_p –расчетная нагрузка на колесо с учетом динамического воздействия, МПа; R – радиус отпечатка колеса, см; l_у – упругая характеристика плиты, характеризующая ее жесткость, см.

3.2. Температурные напряжения

Температурные напряжения (σ_Т) возникают в жестких дорожных одеждах:

- от сопротивления трения плиты по поверхности основания при изменении ее длины в результате нагревания или охлаждения;

- при неравномерном нагревании плит по толщине, когда они не могут свободно коробиться из-за взаимной заклинки и противодействия собственного веса.

Неравномерное распределение температуры по толщине бетонной плиты возникает при нагреве ее поверхности солнечными лучами и при охлаждении ночью. Разница температур верхней и нижней поверхностей плиты может достигать 15-20˚. Более нагретая из поверхностей испытывает большее удлинение, в результате чего плита коробится, образуя выпуклую криволинейную поверхность, а при охлаждении - образует вогнутую поверхность с приподнятыми краями.

Максимальные температурные напряжения на подошве края середины плиты у обочины для июля равны:

, (3.5)

где α – коэффициент линейного расширения бетона (для бетона на гранитном щебне α = 8·10^{-6 о}С, на известняковом щебне α = 6·10^{-6 о}С); Е_б – модуль упругости бетона, МПа; ΔТ – линейный перепад температуры между поверхностью и подошвой плиты (ΔТ = 0,5h в умеренном климате, ΔТ = 0,75h в континентальном); С_x- коэффициент коробления плиты.

При понижении средней температуры бетонной плиты происходит уменьшение ее длины, сопровождающееся смещением концов плиты к середине, а при повышении температуры – расширение от середины. В обоих случаях перемещения средней части плиты практически равны нулю. Поэтому при определении температурных напряжений в плите от сжатия или расширения считают, что центр плиты остается неподвижным, а края свободно перемещаются на величину ∆L = βTL/2 (β - коэффициент температурного удлинения, T – изменение средней температуры плиты).

Конструктивные мероприятия по уменьшению температурных напряжений сводятся к ограничению размера плиты до значений, при которых эти напряжения невелики, и к снижению трения плиты по основанию. Схема для определения длины плиты приведена на рис. 3.2.

а)

б)

в)

Рис.3.2. Схема к определению длины плиты:

а) возникновение трения по подошве плиты; б) эпюра сопротивления грунта сдвигу

по длине плиты; в) изменение сопротивления сдвигу по мере нарастания деформации

Для возможности перемещения плиты необходимо преодолеть сопротивление по поверхности контакта плиты с грунтом. Сопротивление сдвигу возрастает от центра плиты по параболическому закону. Принимается, что по концам плиты сопротивление основания сдвигу достигает предельно возможного значения, рассчитываемого по формуле

(3.6)

где p – давление плиты на грунт, равное h·γ, МПа ( γ – удельный вес плиты, H/м³; h – толщина плиты, м) ; φ – угол внутреннего трения грунта; С – сцепление грунта, МПа.

Значения угла внутреннего трения φ и сцепления С следует принимать применительно к маловлажному состоянию грунта [4, 16].

Среднее значение сопротивления по площади соприкасания с основанием

(3.7)

Суммарное сопротивление основания сдвигу плиты

(3.8)

где B – ширина плиты, м; L – длина плиты, м.

3.3. Расчет основания

Прочность дорожной одежды в целом будет обеспечена, если будет выполнено условие сдвигоустойчивости в грунте земляного полотна и в несвязных слоях основания, то есть выполняется условие

T_np / T ≥ K_np , (3.9)

Где Т_пр – предельно допустимое активное напряжение сдвига в расчетной точке, превышение которого вызывает нарушение прочности по сдвигу, МПа; Т– расчетное активное напряжение сдвига в расчетной точке от действующей нагрузки, МПа; К_пр – коэффициент прочности.

Расчет производят в соответствии с методикой проектирования нежестких дорожных одежд [14, 15] в следующей последовательности.

1. Определяют категорию дороги, расчетную нагрузку и интенсивность движения.

2. Предварительно назначают конструкцию дорожной одежды и толщину покрытия (см. табл. 1.1). Во всех случаях минимальную толщину дренирующего слоя следует принимать не менее 20 см.

3. Определяют расчетные характеристики бетона: класс прочности на растяжение при изгибе и на сжатие (см. табл. 2.9), значение начального модуля упругости бетона (см. табл. 2.10), расчетный модуль упругости бетонного покрытия в зоне швов покрытия (см. табл. 2.11), проектную марку бетона по морозостойкости (см. табл. 2.12).

4. Устанавливают уровень надежности K_н и коэффициент прочности для расчета дорожной одежды в соответствии с табл. 2.8.

5. Определяют расчетные характеристики дополнительного слоя основания и грунта земляного полотна при расчетной влажности (табл. 2.18-2.24).

6. Определяют общий модуль упругости основания Е_{общ.осн.} Расчет ведут снизу вверх в соответствии с расчетной схемой, представленной на рис. 3.3.

Е_{общ.осн}

Е^/_общ

h₂

h₃

Е_гр

Рис.3.3. Расчетная схема для определения общего модуля упругости основания

А. Определяют общий модуль упругости грунта и песчаного слоя Е′_общ по формулам

(3.10)

(3.11)

где E₃ – модуль упругости песчаного слоя, МПа; E_гр – модуль упругости песчаного слоя, МПа; h₃ – толщина песчаного слоя, см; D – диаметр отпечатка колеса или площадки силового контакта верхнего слоя с нижележащим, D = 50 см; h_э.- эквивалентная толщина, см.

Б. Определяют общий модуль упругости основания Е_{общ.осн} по формулам

(3.12)

(3.13)

7. Проверяют дорожную одежду на сдвиг в грунте земляного полотна в соответствии с расчетной схемой, представленной на рис. 3.4. Модуль упругости цементобетона (Е₁) – расчетный модуль упругости в зоне швов покрытия.

А. Определяют средний модуль упругости дорожной одежды:

(3.14)

h₁

Е₁

h₂

h₃

Е_гр,_гр,С_гр

Рис.3.4. Расчетная схема для проверки дорожной одежды на сдвиг

в грунте земляного полотна

Б. Вычисляют отношения Е_ср /Е_гр и h/D_н, по номограмме (см. рис.3.6 или 3.7) для материала слоя находят удельное активное напряжение сдвига в грунте земляного полотна от единичной нагрузки.

В. Полное активное напряжение сдвига вычисляют по формуле

(3.15)

где р – расчетное давление колеса на покрытие, МПа.

Г. Определяют допускаемое напряжение сдвига в грунте земляного полотна:

(3.16)

где К_д – коэффициент, учитывающий особенности работы конструкции на границе песчаного слоя с нижним слоем несущего основания; С_N – сцепление в грунте земляного полотна или промежуточном песчаном слое, МПа; _ср – средний удельный вес конструктивных слоев, расположенных выше проверяемого слоя, кг/см³ (принимают в среднем 0,002 кг/см³); z_оп – глубина расположения поверхности слоя, проверяемого на сдвигоустойчивость, от верха конструкции, см; _ст - расчетная величина угла внутреннего трения материала проверяемого слоя при статическом действии нагрузки, град.