Материал: Проектный расчет вала на совместное действие кручения и изгиба. метод. указания к расчетно-графической работе. Суднин В.М

x

2.2.Определение моментов внешних сил, приложенных

кзубчатым колесам

а) Ведущее колесо: M = P/ ω = 40*103/94,25 =424,4 Hм; б) ведомые колеса: М1 = k1М = 424,4*0,75 = 318,3 Hм;

М2 = k2М = 424,4*0,25 = 106,1 Hм.

2.3. Построение эпюры крутящих моментов

k2M

Mx, Hм 106,1

Рис. 5

Крутящий момент Мх в сечении вала равен сумме моментов внешних сил, приложенных к отсеченной части вала. Крутящий момент Мх считается положительным, если при взгляде на сечение со стороны внешней нормали он направлен по ходу часовой стрелки. По полученным значениям Мх

6

строим эпюру крутящих моментов. Ось (базу), на которой строится эпюра, всегда выбирают так, чтобы она была параллельна оси вала. Ординаты эпюр, выражающие в выбранном масштабе значение крутящего момента, откладывают от оси эпюры по перпендикуляру. Эпюру принято штриховать линиями, перпендикулярными базе. Положительные значения Мх откладывают вверх от базы, отрицательные - вниз. На эпюре проставляют числа, показывающие величины характерных ординат, а в поле эпюры в кружочке ставят знак усилия (рис.5).

2.4. Определение усилий, действующих на зубчатые колеса

Найдем окружные усилия: а) ведущее колесо:

Ft =2М/D = 2*424,4 / 0,9 = 943,1 Н;

б) ведомые колеса:

Ft1 =2М1/D1= 2*318,3 / 0,3 =2122,0 Н;

Ft2 =2М2/D2= 2*106,1 / 0,2 =1061,0 Н.

Найдем радиальные и осевые усилия:

Fr=0,4 Ft = 0,4*943,1 = 377,24 Н; Fa = 0,18*Ft = 0,18*943,1 = 169,76 Н; Fr1 = 0,36*Ft1 = 0,36*2122 = 763,92 Н;

Fa1 = 0;

Fr2 = 0,26*Ft2 = 0,26*1061 = 275,86 Н;

Fa2 = 0,26*Ft2 = 0,26*1061 = 275,86 Н.

2.5.Построение эпюр изгибающих моментов от вертикальных

игоризонтальных сил, действующих на вал

Усилия, действующие со стороны зубчатых колес, помимо кручения вызывают изгиб вала в двух взаимно перпендикулярных плоскостях - вертикальной и горизонтальной.

В горизонтальной плоскости изгиб вызывают окружные усилия Ft , Ft1 , Ft2. Схему вала заменяем схемой балки, к геометрической оси которой приложены эти силы (см. рис. 6).

Для того чтобы построить эпюру изгибающих моментов, необходимо определить величину опорных реакций.

Составим уравнения равновесия:

∑МA(Fk) = Ft1* ι1- Ft* ι2+R2*( ι2+ ι3)- Ft2*( ι2+ ι3 +ι4) =0.

Подставляя значения, получим: R2=(-2121*0,1+943,1*0,3+1061*0,65)/0,5=1520,76 H.

7

Аналогично находим опорную реакцию R1:

∑МВ(Fk)=Ft*( ι1 +ι2 +ι3 ) – R1*(ι2+ι3) +Ft*ι3 -Ft2*ι4 =0; R1 = (2122*0,6 + 943,1*0,2 – 1061*0,15)/0,5=2605,34 H.

Проверка правильности определения опорных реакций:

∑Fkz= - Ft1+R1- Ft + R2 -Ft2 = - 2122 +2605,34 -943,1 +1520,76 -1061 =0.

Находим значения изгибающих моментов в горизонтальной плоскости:

0≤х1≤ ι1; Мгор1 =- Ft1* х1; при х1=0, Мгор1=0; при х1= ι1=0,1 м, Мгор1=- 212,2 Нм ; ι1≤х2≤ (ι1+ι2); Мгор2=- Ft1* х2+ R1*( х2- ι1); при х2= ι1=0,1 м, Мгор2 = - 212,2 Нм ; при х2 =0,4 м , Мгор2=- 67,2 Нм ;

0≤х3≤ ι4; Мгор3 =- Ft2* х3; при х3=0, Мгор3=0 ; при х3= ι4=0,15 м, Мгор4=- 159,15 Нм; ι1≤х4≤ (ι4+ι3) ; Мгор4=- Ft2* х4+ R2*( х4- ι4) ; при х4= ι4=0,15 м , Мгор4 = - 159,15 Нм ; при х4 =0,35 м, Мгор4=- 67,2 Нм.

По полученным значениям Мгор строим эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости (рис.6)

В вертикальной плоскости изгиб вызывают радиальные и осевые усилия:

Fr , Fr1 , Fr2 , Fa ,Fa2.

Осевые усилия приводят к появлению сосредоточенных моментов М0 и М1:

М0 = Fa *D/2 = 166,3*0,9/2 = 74,8 Нм ; M1 = Fa2*D1/2 = 273*0,2/2 = 27,3 Нм .

8

Схема балки с действующими на нее силами приведены на рис.7 Определяем реакции опор:

∑МФ(Ал) = Ак1 ι1+Ак ι2+К2н(ι2+ ι3)- Ак2( ι2+ ι3 +ι4) +Ь0 +Ь1 = 0 ж;

К2н = - 224б71 Р;

∑МВ(Ал)=Ак1 (ι1 +ι2 +ι3) – К1н(ι2+ι3) +Акι3 –Ак2 ι4 +Ь0 +Ь1 = 0 ж;

К1н = 887б25 Р.

Проверка:

∑Fky = - Fr1 +R1y + Fr + R2y – Fr2 = -763,92+887,25 +377,24 – 224,71 – 275,86 = 0.

Аналогично эпюре Мгор строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости Мв (рис.7).

27,3

Рис.7

2.5.1. Построение эпюры суммарных изгибающих моментов

Имея эпюры моментов от вертикальных и горизонтальных нагрузок, можно для каждого сечения вала найти полный изгибающий момент Ми как геометрическую сумму обеих составляющих:

Ми= Мгор2 МВ2 .

9

Заметим, что на крайних участках вала эпюра Ми будет ограничена прямыми линиями. Действительно,

= x1 Ft12 Fr21 , где х1 – линейная величина. Следовательно, эпюра Ми ограничена пря-

Мгор мой линией. Не приводя доказательств, отметим, что на промежуточных участках вала эпюра полного изгибающего момента Ми будет ограничена кривой, не имеющей максимума. На этом участке для построения эпюры Ми можно воспользоваться графическим методом, суть которого ясна из рисунка. При этом масштабы Мгор и Мв должны быть одинаковыми.

Вычислим Ми для характерных сечений вала:

По полученным значениям строим суммарную эпюру изгибающих моментов (рис. 8).

2.6. Выбор опасных сечений

Опасным сечением вала будет то, в котором возникают наибольшие напряжения. Величина наибольших напряжений зависит от величины полного изгибающего момента, крутящего момента, диаметра вала, концентрации напряжений и других причин. Взаимодействие всех указанных причин до выбора окончательных размеров вала неизвестно, поэтому при расчете вала по допускаемым напряжениям за опасные сечения выбирают те, в которых наиболее неблагоприятное сочетание полного изгибающего момента и крутящего момента. Обычно таких сечений несколько. При выполнении расчетно-графической работы надо выбрать только одно опасное сечение, по которому и производится расчет диаметра вала. В нашем примере в опасном сечении Ми=225,53 Нм , Мх=318,3 Нм. По эпюрам Мх и Ми устанавливаем опасное сечение. В рассматриваемом примере таким сечением будет сечение вала в месте левой опоры при х= ι1.

2.7. Выбор материала вала

Материал валов должен быть прочным, с высоким модулем упругости. Прямые валы изготовляют преимущественно из углеродистых и легированных сталей. Для валов, изготовляемых без термообработки, применяют стали Ст.5, Ст.6, для валов изготовляемых с термообработкой - Ст.45, 40 X.

10